Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

В самом деле, самые лучшие часы время от времени требуют поправки, и эти поправки делаются с помощью астрономических наблюдений; уславливаются, что звездные часы отмечают один и тот же час, когда одна и та же звезда проходит через меридиан. Другими словами, именно звездные сутки, т. е. время оборота Земли, и есть постоянная единица времени. По новому определению, заменяющему то, которое было взято из колебаний маятника, допускается, что два полных оборота Земли вокруг своей оси имеют одинаковую длительность.

Однако астрономы не удовлетворились и этим новым определением. Многие из них думают, что морские приливы и отливы действуют как тормоз на наш земной шар и что вращение Земли становится все более и более замедленным. Таким образом, можно было бы объяснить видимое ускорение движения Луны, движение которой оказывалось быстрее, чем это допускает теория, потому что наши часы, т. е. Земля, отставали бы.

Все это, скажут, маловажно; без сомнения, наши измерительные инструменты несовершенны, но довольно и того, что мы можем представить некий совершенный инструмент. Этого идеала невозможно достигнуть, но достаточно будет понять его и, таким образом, ввести строгость в определение единицы времени.

К сожалению, этой строгости здесь нет. Какой же постулат мы неявно допускаем, когда для измерения времени мы пользуемся маятником?

Тот, что длительность двух идентичных явлений одна и та же ; или, если угодно, что одни и те же причины требуют одного и того же времени, чтобы произвести одни и те же действия.

На первый взгляд это – хорошее определение равенства двух длительностей.

Однако будем осторожны. Не может ли случиться так, что в один прекрасный день опыт опровергнет наш постулат?

Объяснюсь: я предполагаю, что в некотором пункте мира происходит явление α, приводящее в конце известного времени к следствию α’. В другом пункте мира, весьма удаленном от первого, происходит явление β, которое влечет за собой следствие β’. Явления α и β одновременны, так же как и следствия α’ и β’.

В позднейшую эпоху явление α повторяется почти в тождественных условиях, и одновременно в очень отдаленном пункте мира также повторяется почти в тех же условиях явление β.

Следствия α’ и β’ тоже повторяются. Я предполагаю, что следствие α’ будет иметь место значительно раньше следствия β’.

Если бы опыт засвидетельствовал такую картину, наш постулат оказался бы опровергнутым.

В самом деле, опыт учил бы нас, что первая длительность αα’ равна первой длительности ββ’ и что вторая длительность αα’ короче второй длительности ββ’. Напротив, наш постулат требовал бы, чтобы обе длительности αα’ были равны между собой – точно так же, как и обе длительности ββ’. Равенство и неравенство, выведенные из опыта, были бы несовместимы с двумя равенствами, которые получены из постулата.

А можем ли мы утверждать, что только что высказанные мной гипотезы абсурдны? Они ничуть не нарушают закона – противоречия. Без сомнения, они не могли бы осуществиться, не нарушив закона достаточного основания. Но, для того чтобы оправдать столь фундаментальное определение, я предпочел бы другую гарантию.

Но это не все.

В физической реальности следствие вызывает не одна причина; его возникновению способствует множество различных причин, причем нет никакого средства различить вклад каждой из них.

Физики стараются найти это различие; но они находят его лишь приближенно, и, какого бы прогресса они ни достигли, они всегда будут находить его только приближенно. Приближенно верно, что колебание маятника обусловлено единственно притяжением Земли; но, строго говоря, даже притяжение Сириуса влияет на маятник.

При этих условиях ясно, что причины, вызвавшие некоторое следствие, будут воспроизводиться всегда лишь приближенно.

А в таком случае нам следует изменить на постулат и наше определение. Вместо того чтобы говорить: «Одним и тем же причинам требуется одно и то же время, чтобы произвести одни и те же следствия», мы должны сказать: «Почти идентичным причинам требуется почти одно и то же время, чтобы произвести почти одни и те же следствия».

Итак, наше определение есть не более чем приближенное.

Кроме того, как вполне справедливо замечает Калинон в недавнем мемуаре [18] Calinon A . Etude sur les diverses grandeurs. Paris: Gauthier-Villars, 1897. : «Одно из обстоятельств, сопровождающих любое явление, есть скорость вращения Земли; если эта скорость меняется, то при воспроизведении этого явления она составляет обстоятельство, которое уже не остается тождественным себе. Но предполагать, что эта скорость вращения постоянна, значит предполагать, что мы умеем измерять время».

Следовательно, наше определение еще не удовлетворительно; оно, конечно, не совпадает с тем, которое неявно принимают вышеупомянутые астрономы, когда они утверждают, что вращение Земли идет, все замедляясь.

Какой смысл имеет в их устах это утверждение? Мы можем понять это, только проанализировав те доводы, которые они приводят в пользу своего предложения.

Прежде всего они говорят, что приливное трение, производя теплоту, должно поглощать живую силу. Поэтому они ссылаются на принцип живых сил или принцип сохранения энергии.

Потом они говорят, что вековое ускорение Луны, вычисленное по закону Ньютона, было бы меньше, чем выведенное из наблюдений, если бы не вводили поправку на замедление вращения Земли.

Итак, они ссылаются на закон Ньютона. Другими словами, они определяют длительность следующим образом: время должно быть определено так, чтобы оправдывались закон Ньютона и закон живых сил.

Закон Ньютона есть истина экспериментальная; как таковая она только приближенна, а это указывает на то, что мы имеем пока еще только приближенное определение.

Если мы предположим теперь, что принимается другой способ измерения времени, то опыты, на которых основан закон Ньютона, тем не менее отчасти сохранят свой смысл. Только формулировка закона будет иной, потому что она будет выражена на другом языке; очевидно, она будет гораздо менее простой.

Поэтому определение, неявно принимаемое астрономами, может быть резюмировано так:

Время должно быть определено так, чтобы уравнения механики были возможно более просты.

Другими словами, нет способа измерения времени, который был бы истиннее другого; общепринятый способ измерения является только более удобным .

Мы не имеем права сказать о двух часах, что одни идут хорошо, а другие плохо; мы можем сказать только, что выгоднее положиться на показания первых.

На трудность, которую мы только что рассмотрели, как я сказал, часто указывалось; среди новейших работ, где затрагивается этот вопрос, я укажу, кроме небольшого сочинения Калинона, на курс механики Андрада.