Жюль Пуанкаре - Теорема века. Мир с точки зрения математики

Но ясно, что подобное описание не могло бы иметь места в выражении закона; а если бы его и выполнить, то закон стал бы неприменимым; требуя выполнения стольких условий одновременно, мы имели бы весьма малую вероятность того, что в какой-то момент они все осуществятся.

Но раз мы никогда не можем быть уверены в том, что какое-нибудь существенное условие не забыто нами, то мы не будем иметь возможности говорить: «при осуществлении таких-то условий произойдет такое-то явление». Можно только сказать: «вероятно, что при осуществлении таких-то условий произойдет приблизительно такое-то явление».

Возьмем закон тяготения, наименее несовершенный из всех известных законов. Он позволяет нам предвидеть движения планет. Когда я пользуюсь им, например, для вычисления орбиты Сатурна, я пренебрегаю действием звезд и, поступая так, сохраняю уверенность в своей правоте, ибо знаю, что эти звезды слишком удалены, чтобы их действие было ощутимо.

Итак, я заявляю якобы с достоверностью, что в такое-то время координаты Сатурна будут заключаться между такими-то пределами. Однако абсолютна ли эта достоверность?

Разве не может существовать во Вселенной некоторой гипотетической массы, гораздо более значительной, чем все известные звезды, действие которой могло бы стать заметным на больших расстояниях? Положим, что эта масса обладает колоссальной скоростью, и пусть, после того как она обращалась все время на таких расстояниях от нас, что ее влияние до сих пор оставалось для нас незаметным, она вдруг проходит вблизи нас. Она, наверное, произведет в нашей Солнечной системе огромные возмущения, которых мы совершенно не могли бы предвидеть. Все, что можно об этом сказать, это то, что подобный случай совершенно невероятен, и тогда вместо того, чтобы говорить: «Сатурн будет близ такой-то точки неба», мы должны будем ограничиться заявлением: «Сатурн, вероятно, будет вблизи такой-то точки неба». Хотя эта вероятность на практике равносильна достоверности, все же это только вероятность.

На этом основании всякий частный закон всегда будет лишь приближенным и вероятным. Ученые никогда не забывали этой истины; однако они, основательно или нет, верят в то, что всякий закон можно будет заменить другим, более приближенным и более вероятным, что этот новый закон в свою очередь будет лишь временным, но что такой процесс можно будет продолжать бесконечно, так что наука, прогрессируя, будет обладать законами, все более и более вероятными, и, наконец, приближенность и вероятность будут сколь угодно мало отличаться от точности и достоверности.

Если ученые, думая так, правы, то можно ли все-таки сказать, что вообще законы природы случайны, хотя каждый закон, взятый в отдельности, может быть признан случайным?

Или же, прежде чем сделать вывод о случайности законов природы вообще, придется поставить требование, чтобы упомянутый мною прогресс имел границу, чтобы ученый в конце концов был остановлен в своем искании все больших приближений и чтобы за известным пределом он встречал в природе один лишь произвол?

С точки зрения, о которой я только что сказал (и которую я назову научной точкой зрения), всякий закон является лишь несовершенной и временной формулировкой; но он должен быть с течением времени заменен другим, более совершенным законом, по отношению к которому он лишь грубое подобие. Поэтому для вмешательства свободной воли не остается места.

Мне кажется, что кинетическая теория газов предоставляет нам поразительный пример.

Известно, что эта теория объясняет все свойства газов при помощи простой гипотезы. Предполагается, что все молекулы в газах движутся с большими скоростями во всех направлениях по прямолинейным путям, которые терпят изменения лишь тогда, когда молекула проходит очень близко от стенок сосуда или от другой молекулы. Те эффекты, которые доступны для наблюдения с помощью наших грубых чувств, суть средние эффекты; в этих средних большие отклонения скомпенсируются; по крайней мере, весьма невероятно, чтобы они не скомпенсировались; поэтому наблюдаемые явления подчинены простым законам, каковы законы Мариотта и Гей-Люссака. Но эта компенсация отклонений является лишь вероятной. Молекулы беспрестанно меняют места, и при этих непрерывных перемещениях образуемые ими фигуры последовательно проходят через все возможные комбинации. Число этих комбинаций чрезвычайно велико; почти все они согласуются с законом Мариотта и только некоторые от него отклоняются. Когда-нибудь реализуются и они; но только этого надо было бы очень долго дожидаться. Если бы мы стали следить за газом в течение достаточно продолжительного времени, то в конце концов, наверное, увидели бы его в течение весьма короткого промежутка времени уклоняющимся от закона Мариотта. Сколько времени пришлось бы этого выжидать? Если бы мы пожелали вычислить вероятное число лет, то оно оказалось бы столь большим, что для одного письменного изображения числа его знаков понадобилось бы около дюжины цифр. Это не важно: для нас достаточно, что оно будет конечным.

Я не хочу обсуждать здесь ценность этой теории. Ясно, что если ее принять, то закон Мариотта будет представляться нам уже только случайным, так как наступит время, когда он больше не будет верным. Однако следует ли думать, что сторонники кинетической теории являются противниками детерминизма? Напротив, это – самые непримиримые из механистов. Их молекулы следуют строго по определенным траекториям, отклоняясь от них лишь под влиянием сил, меняющихся с расстоянием по совершенно определенному закону. В их системе не остается малейшего места ни для свободы, ни для какого-либо фактора эволюции в собственном смысле, ни для чего бы то ни было, подходящего под название случайности. Во избежание недоразумений я добавлю, что здесь нет также эволюции самого закона Мариотта: через какое-то множество веков он перестает быть верным, но спустя какую-то долю секунды он становится опять верным и это – на неисчислимое множество веков.

Надо устранить еще одно недоразумение, связанное со словом «эволюция», которое я употребил. Часто говорят: быть может, законы природы эволюционируют, быть может, откроется, что в каменноугольную эпоху они были не теми, какими они являются сегодня. Что под этим подразумевают? Все, что мы полагаем знать о прошедшем земного шара, мы выводим из его теперешнего состояния. Эти выводы делаются именно при посредстве законов, предполагаемых известными. Закон, как отношение между условием и следствием, одинаково позволяет нам выводить как следствие из условия, т. е. предвидеть будущее, так и условие – из следствия, т. е. заключать от настоящего к прошедшему. Астроном, знающий настоящее положение светил, может при помощи закона Ньютона вывести отсюда будущее их положение (именно это он делает при построении эфемерид), а равно и прошедшее их положение. Вычисления, которые ему придется делать при этом, не могут показать ему, что закон Ньютона когда-нибудь перестанет быть верным, ибо как раз этот закон служит его исходной точкой; точно так же они не могут открыть ему, что закон был неверен в прошедшем. По отношению к будущему его эфемериды еще могут быть когда-нибудь подвергнуты проверке, и наши потомки, быть может, признают, что они были неверны. Но по отношению к прошлому – геологическому прошлому, очевидцев которого не существует, – результаты его вычислений (как вообще результаты всех умозрений, посредством которых мы стремимся вывести прошлое из настоящего) по самой своей природе ускользают от всякого подобия проверки. Поэтому, если законы природы были в каменноугольный период не те, что в современную эпоху, то мы никогда не будем в состоянии это узнать, ибо мы можем узнать об этом периоде только то, что мы выводим из предположения неизменности этих законов.