Стивен Строгац - Бесконечная сила [Как математический анализ раскрывает тайны вселенной]

В качестве третьего примера сверхъестественной эффективности анализа уместно закончить наше путешествие в компании Альберта Эйнштейна [351]. Он воплощал в себе множество затронутых нами тем: благоговение перед гармонией природы, убежденность в том, что математика – это триумф воображения, удивление перед постижимостью Вселенной.

Нигде эти темы не прослеживаются так отчетливо, как в его общей теории относительности [352]. В этом главном труде его жизни Эйнштейн перевернул представления Ньютона о пространстве и времени и переопределил взаимоотношения между материей и гравитацией. Для Эйнштейна гравитация – это уже не сила, которая мгновенно действует на расстоянии, а почти осязаемая вещь, искривление в ткани Вселенной, проявление кривизны пространства и времени. Кривизна – идея, восходящая к зарождению математического анализа, к античному увлечению кривыми линиями и кривыми поверхностями, – в руках Эйнштейна стала свойством не только форм, но и самого пространства. Как если бы координатная плоскость Ферма и Декарта зажила собственной жизнью. Вместо того чтобы быть ареной для драмы, пространство стало самостоятельным актером. В теории Эйнштейна материя указывает пространству-времени, как ему искривляться, а кривизна говорит материи, как ей двигаться. Такой танец между ними делает теорию нелинейной.

И мы знаем, что это означает: понять соответствующие уравнения точно будет непросто. По сей день нелинейные уравнения общей теории относительности скрывают множество секретов. Эйнштейн смог докопаться до некоторых из них благодаря своим математическим способностям и упорству. Например, он предсказал, что свет от звезд будет отклоняться при прохождении мимо Солнца на пути к нашей планете, и это предсказание было подтверждено во время солнечного затмения 1919 года. Известие попало на первую полосу газеты New York Times, а Эйнштейн стал звездой мирового масштаба.

Теория также предсказывала, что гравитация может оказывать странное влияние на время [353]: оно может ускоряться или замедляться при движении объекта через гравитационное поле. Как бы странно это ни звучало, именно так и обстоят дела в действительности. Это необходимо учитывать при работе спутников системы глобального позиционирования, поскольку они двигаются высоко над Землей. Гравитационное поле там слабее, что делает искривление пространства-времени меньше, а поэтому часы идут быстрее, чем на Земле. Без поправки на этот эффект часы спутников системы GPS не будут показывать точное время, а станут опережать наземные часы примерно на 45 микросекунд в день. Может показаться, что это не так уж и много, однако учтите, что вся система глобального позиционирования для правильной работы требует наносекундной точности, а 45 микросекунд – это 45 000 наносекунд. Без учета теории относительности ошибки в положениях будут накапливаться по десятку километров каждый день и вся система окажется бесполезной буквально за считаные минуты.

Дифференциальные уравнения общей теории относительности дают несколько других прогнозов, таких как расширение Вселенной или существование черных дыр. Когда эти объекты предсказали, они казались диковинными, однако все оказалось правдой.

Нобелевская премия по физике в 2017 году была присуждена за обнаружение еще одного невероятного эффекта, предсказанного общей теорией относительности: гравитационных волн [354]. Теория гласила, что пара черных дыр, вращающихся друг вокруг друга, будет менять пространство-время вокруг себя, ритмично его растягивая и сжимая. Возникающее возмущение в ткани пространства-времени должно распространяться во все стороны со скоростью света, подобно ряби на воде. Эйнштейн сомневался, что такую волну можно заметить, и опасался, что это может оказаться математической иллюзией. Команда, получившая Нобелевскую премию, разработала и сконструировала самый чувствительный детектор из когда-либо существовавших. И 14 сентября 2015 года он зарегистрировал дрожание пространства-времени, которое было в тысячу раз меньше диаметра протона. Для сравнения: это все равно что измерить расстояние до ближайшей звезды с точностью до диаметра человеческого волоса.

Я пишу эти заключительные строки ясной зимней ночью и вышел полюбоваться ночным небом. Глядя на звезды над головой и черноту космоса, невозможно не испытать благоговения перед силой человеческого разума и бесконечностью Вселенной.

Как мы, гомо сапиенс , ничтожный биологический вид на ничтожной планете, плывущей в средненькой по размеру галактике, сумели предсказать, как задрожат пространство и время при столкновении двух черных дыр в просторах Вселенной на расстоянии миллиарда световых лет от нас? Мы знали, как должна выглядеть эта волна, еще до того, как она добралась до нас. И благодаря математическому анализу, компьютерам и Эйнштейну оказались правы.

Эта гравитационная волна – едва различимый шепот, самый слабый из когда-либо услышанных человеком. Она отправилась в путь еще до того, как мы стали приматами, до того, как мы были млекопитающими, еще во времена нашего микробного прошлого. Когда она прибыла к нам в тот день 2015 года, мы поняли, что означает этот слабый шепот – потому что мы ожидали, мы слушали и мы знали матанализ.

Писать о матанализе для широкой публики – одновременно определенный вызов и неимоверное удовольствие. Я люблю анализ со времен изучения в школе и давно мечтал поделиться своей любовью с широким кругом читателей, но все как-то не удавалось. Постоянно что-то мешало. Нужно было писать статьи, работать с аспирантами, готовиться к занятиям, воспитывать детей и выгуливать собаку. Но около двух лет назад меня осенило, что мой возраст (готов спорить, что и ваш тоже) увеличивается со скоростью один год за год, и поэтому мне показалось, что сейчас самое подходящее время поделиться радостью анализа с другими людьми. Поэтому моя первая благодарность вам, дорогие читатели. Я мысленно представлял вас десятилетиями. И вот вы здесь. Спасибо!

Как оказалось, написать книгу, которую всегда хотелось написать, труднее, чем ожидалось. Я так долго был погружен в анализ, что мне было трудно смотреть на него глазами новичка. К счастью, мне помогали многие очень умные, щедрые и терпеливые люди, которые имели весьма смутное представление об анализе и его значимости, а потому определенно не тратили каждую минуту бодрствования на математические размышления, как это делаем мы с коллегами.

Спасибо моему литературному агенту Катинке Мэтсон. Давным-давно, когда я вскользь заметил, что анализ – одна из величайших из когда-либо существовавших идей, вы сказали, что хотели бы прочитать об этом книгу. Что ж, вот она. Большое спасибо, что верили в меня и этот проект.