Владимир Дьяконов - Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Системы компьютерной математики, как и любые другие программные средства, работают с данными и осуществляет их обработку. Поскольку СКМ ориентированы на подготовку документов самого различного характера (в том числе электронных документов и книг), то они обладает обширным набором возможных типов данных и средствами для работы с ними. В данной главе рассмотрены типы данных систем Maple 9.5/10 и работа с ними.

Алфавит Maple-языка (как входного, так и программирования) содержит 26 малых латинских букв (от а до z), 26 больших латинских букв (от А до Z), 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 32 специальных символа (арифметические операторы +, -, *, /, знак возведения в степень ^ и др.). Кроме того, имеется множество особых математических символов. Все они будут описаны в данной главе. Для ввода символов используется клавиатура и панели математических символов.

Имеется пять пар альтернативных символов (означающих одно и тоже):

^ и ** [ и (| ] и |) { и (* } и *)

К специальным одиночным и составным знакам относятся следующие элементы синтаксиса языка:

• % — системная переменная, хранящая результат предшествующей операции;

• : — фиксатор выражения, предотвращающий вывод результата вычисления в ячейку вывода;

• ; — фиксатор выражения, дающий вывод результата вычисления в ячейку вывода;

• # — указатель программного комментария;

• ` — ограничитель строки (например `string`);

• := — оператор присваивания (например х:=5);

• ;; — пустой оператор;

• :: — указатель типа переменной (например, n::integer или z::complex);

• \ — знак обратного деления, который имеет множественные значения в зависимости от контекста (см. справку по этому знаку — backslash).

Комментарии в программе, не выводимые в ячейки вывода, в Maple 9.5 задаются после символа #. В них допустимо использовать все символы кодовых таблиц, что важно при вводе русскоязычных комментариев, использующих символы кириллицы. Применение последних для идентификаторов (имен) объектов нежелательно, хотя иногда и возможно.

Зарезервированные слова используются для создания условных выражений, циклов, процедур и управляющих команд. Список зарезервированных слов в системе Maple, дан ниже.

and Break by Catch description

do Done elif Else end

error Export fi Finally for

from Global if ln intersect

local Minus mod module next

not Od option options or

proc Quit read Return save

stop Then to Try union

use While

Этими словами нельзя называть объекты пользователя.

Совокупность правил, по которым записываются определения всех объектов Maple-языка, называется его синтаксисом. Некоторые особенности синтаксиса полезно знать уже в начале освоения Maple. Например, то что знак – (минус) имеет двойное значение. Применительно к одному числу, переменной или выражению он меняет их знак. Однако два знака минус подряд (например, в записи ––3) задавать нельзя. Другое назначение знака минус — создание операции вычитания, например, 5-2 или а-b. Соответственно двойное назначение имеет и знак +, причем число без знака считается положительным, так что +5=5.

При вводе действительных чисел с порядком для указания порядка используется символ ^ (например, 2*10^100 или 2*10^-100). Для возведения числа в степень наряду с оператором ^ можно использовать и составной оператор ** (две звездочки подряд). Для изменения общепринятого приоритета вычислений используются круглые скобки, в них же задаются параметры функций и процедур. Более подробно синтаксис Maple-языка рассматривается ниже.

Некоторые операторы представлены двумя символами — например, оператор присваивания переменным их значения := содержит двоеточие и знак равенства. В таких операторах между символами недопустим знак пробела. Однако его можно использовать между отдельными частями выражений — так, (a+b)/c эквивалентно (a + b) / c.

Maple обеспечивает вполне естественную работу с целыми числами. В частности обеспечивается смена знака числа и выполнение основных арифметических операций с числами. Ввиду общеизвестности арифметических операций их определения не приводятся. Ограничимся примерами простых операций с числами, приведенными ниже:

> 12+34/47;

> -12+34*47;

> 12*10^(-15)*3;

Результаты операций с целыми числами в общем случае представляются рациональными числами , являющимися отношениями целых чисел.

Десятичная точка в числах имеет особый статус — указание ее в любом месте числа, в том числе в конце, делает число вещественным и ведет к переводу вычислений в режим работы с вещественными числами. Например:

> 12.*10^(-15)*3;

Количеством выводимых после десятичной точки цифр можно управлять, задавая значение системной переменной окружения Digits:

> Digits:=3: 1./3;

> Digits:=10; ехр(1.);

> Digits:=40: evalf(Pi);

Как видно из этих примеров, ввод и вывод чисел имеет следующие особенности:

• для отделения целой части мантиссы от дробной используется разделительная точка;

• нулевая мантисса не отображается (число начинается с разделительной точки);

• мантисса отделятся от порядка пробелом, который рассматривается как знак умножения;

• мнимая часть комплексных чисел задается умножением ее на символ мнимой единицы I (квадратный корень из -1);

• по возможности Maple представляет численный результат в виде точного рационального числа (отношения двух целых чисел).

Для работы с числами Maple имеет множество функций. Они будут рассмотрены в дальнейшем. С помощью многофункциональной функции convert Maple может преобразовывать числа с различным основанием (от 2 до 36, в том числе бинарные и шестнадцатиричные) в десятичные числа:

> convert("11001111", decimal, binary);

> convert("1AF.С", decimal, hex);

> convert("Maple", decimal, 36);

Благодаря возможности выполнения символьных вычислений Maple, как и другие СКА, реализует точную арифметику. Это значит, что результат может быть получен с любым числом точных цифр. Однако надо помнить, что идеально точные численные вычисления выполняются только в случае целочисленных операций, например, таких как приведены ниже: