Генри Дьюдени - 200 знаменитых головоломок мира

98.Если вы возьмете лист бумаги и проведете карандашом диагональную прямую, как на рисунке А, то, свернув из листа цилиндр так, чтобы карандашная линия оказалась снаружи, обнаружите, что эта линия будет выглядеть, как на рисунке Б.

Можно заметить, что длина спирали (за один полный оборот) равна длине гипотенузы прямоугольного треугольника, катетами которого служат два края листа. В данной головоломке длина этих катетов равна соответственно 40 фт ( от 200 фт) и 16 фт 8 дм = 16 фт.

Следовательно, гипотенуза равна 43 фт = 43 фт 4 дм, а значит, длина гирлянды в пять раз больше составляет 216 фт. 8 дм. Любопытная особенность этой головоломки состоит в том, что данное значение в точности совпадает с суммой высоты и окружности.

99.Для ответа на вопрос нужно всего лишь сложить оба расстояния от лавок до момента встречи с удвоенной разностью этих расстояний. Таким образом, расстояние между лавками составляет 720 + 400 + 640 = 1760 ярдов, или одну милю. По-другому ответ можно получить, умножая первое расстояние на 3 и вычитая второе расстояние, только при этом первое расстояние должно превышать второго.

100.Всего при заданных условиях можно образовать шесть различных кружков. Вот один способ образования таких кружков:

Соедините концы и вы получите 6 кружков.

Люка придумал простой метод получения п кружков, которые при данных условиях могут образовать 2n + 1 детей.

101.Единственная тройка чисел, удовлетворяющих всем нужным условиям, — это 27, 594, 16 038. Эти три числа содержат все десять цифр и, кроме того, 27 × 594 = 16 038, а 594 делится без остатка на 27 (594 : 27 = 22). Если бы допускались числа, состоящие соответственно из одной, четырех и пяти цифр, то нашлось бы много решений вроде 3 × 5694 = 17 082; но странно, что при исходной формулировке существует лишь одно решение, хотя доказать это совсем не просто.

102.Можно заметить, что в приведенном на рисунке квадрате все числа различны, а их сумма вдоль каждой вертикали, горизонтали и диагонали равна 179 и не меняется при перевертывании рисунка вверх ногами. Читатель обратит внимание, что я не использовал цифры 3, 4, 5, 8 или 0.

103.Всего существует 640 различных путей. Общую формулу в головоломках такого рода получить не удается. Мы, очевидно, должны лишь рассмотреть различные пути между В и Е. Здесь имеется 9 участков, или «линий», но при данных условиях и при любом выборе пути поезд не может проехать более чем по 7 из них. В следующей таблице под «направлениями» понимается порядок станций безотносительно к «путям». Таким образом, направление BCDE приводит к 9 путям, ибо можно тремя способами добраться от В до С и тремя способами — от D до Е. Однако направление BDCE не допускает вариаций; следовательно, его вклад в общее количество сводится к одному пути.

2 двухлинейных направления по 3 пути 6

1 трехлинейное направление по 1 пути 1

1 трехлинейное направление по 9 путей 9

2 четырехлинейных направления по 6 путей 12

2 четырехлинейных направления по 18 путей 36

6 пятилинейных направлений по 6 путей 36

2 пятилинейных направления по 18 путей 36

2 шестилинейных направления по 36 путей 72

12 семилинейных направлений по 36 путей 432

Итого 640

Таким образом, мы видим, что всего существует 640 различных путей, что и служит правильным ответом на головоломку.

104.Каждая из трех частей, очевидно, по длине была равна якорной цепи. Но Саймон, полагая, что разрезы проходили трансверсально (то есть поперек), настаивал на том, что длина змея составляла девять якорных цепей. Шкипер, однако, объяснил (и здесь он был столь же правдив, как и в остальной части своего рассказа), что он разрубил змея вдоль — точно от кончика носа до кончика хвоста! Полная длина, следовательно, составляла лишь три якорных цепи, столько же, сколько и у каждой части по отдельности. Саймона не просили назвать точную длину змея, а лишь какой она должна быть. Она должна быть равной по меньшей мере длине трех цепей, хотя может быть (оставляя без внимания утверждение шкипера) равной любому числу до девяти цепей включительно в зависимости от того, как проведены разрезы.

105.Если бы всего было 12 леди, то они обменялись бы между собой 132 поцелуями, а на долю помощника священника осталось бы 12 поцелуев (6 раз поцеловал он, и 6 раз — его). Следовательно, из 12 леди 6 должны быть его сестрами. Следовательно, если 12 выполняют работу за 4,5 месяца, то шестеро выполнят ее за вдвое большее время, то есть время работы увеличится на 4,5 месяца — это и есть правильный ответ.

На первый взгляд имеется некая двусмысленность в словах «все перецеловали друг друга, за исключением, разумеется, самого застенчивого молодого человека». Не означает ли это, что все леди нескромно поцеловали помощника священника и не были в свою очередь поцелованы им (исключая сестер)? Нет, ибо в этом случае мы обнаружили бы, что среди 12 леди нет ни одной сестры, а это противоречит условиям задачи. Если же, наоборот, у кого-то возникнет подозрение, что сестры не целовали своего брата, тогда как он их поцеловал, то я отвечу на это, что в таком случае все 12 леди оказались бы сестрами. А упоминание о том, что леди без сестер могли бы выполнить данную работу, исключает такую возможность.

106.В конце семнадцатых суток улитка взберется на 17 футов, а к концу восемнадцатого дня доберется до верхнего края и тут же заснет и начнет соскальзывать вниз и к концу восемнадцатых суток окажется на другой стороне в 2 футах от верхнего края стены. За сколько она спустится на оставшиеся 18 футов? Если улитка соскальзывает на 2 фута ночью, то днем, взбираясь вверх, она, очевидно, преодолевает тенденцию этого соскальзывания. Гребя вверх по течению реки, мы преодолеваем это течение, тогда как двигаясь по реке вниз, мы используем течение, которое нам помогает. Если улитка днем может подняться на 3 фута, преодолевая тенденцию к соскальзыванию на 2 фута, то, двигаясь по полу, она может при тех же усилиях за день пройти расстояние в 5 футов. Когда же она опускается вниз, то к этим 5 футам надо добавить еще 2 фута за счет соскальзывания. Таким образом, на пути вниз за день она проходит 7 футов, а если к ним добавить 2 фута ночного соскальзывания, то получится, что за сутки улитка спускается на 9 футов. Значит, на преодоление 18 футов потребуется двое суток, а на все путешествие — ровно 20 суток.