Майкл Шермер - Магия чисел. Ментальные вычисления в уме и другие математические фокусы

5. 404 + Movie (38) = 442.

Теперь прибавляем 404 к movie (38), получается 442. В этот момент можно сказать «…442 миллиона…». Это можно сделать потому, что на 442 не будет переноса единицы. Чтобы удостовериться в этом, надо посмотреть наперед на задачу типа «3 на 3». Если ее ответ говорит о переносе единицы, то надо сказать «443 миллиона». Но так как результат задачи «3 на 3» (639 х 196) не превысит 500 000 (что показывает грубая оценка 600 х 200 = 120 000), этого не произойдет.

6. 639 х 196 = 639 х 7 х 7 х 4 = 4 473 х 7 х 4 = 31 311 х 4 = 125 244.

Все еще удерживая в голове слово lines , решаем задачу «3 на 3» с помощью метода разложения и получаем 125 244.

Чтобы запомнить число 244, переводим его в слово nearer .

Итоговое действие представляет собой простое сложение:

7. 125 244 + Lines (520 000) = 645 244.

Это позволяет произнести оставшуюся часть ответа: «…645 244».

Так как один рисунок стоит тысячи слов, вот схема всех выполненных вычислений в данном примере.

Здесь необходимо сделать небольшое замечание о моем предположении, что при решении задачи типа «5 на 5» у вас есть возможность записать ее условие на доске или бумаге.

Если такой возможности нет, то вам придется задать мнемонический код для всех четырех чисел (два исходных числа и два промежуточных результата). Например, условие предыдущей задачи можно запомнить в виде слов:

Потом надо умножить lion х jump (52 х 639), dopish х neck (196 х 27), lion х neck (52 х 27) и, наконец, dopish х jump (196 х 639). Очевидно, эти действия несколько замедлят процесс вычислений, но если вы хотите решать задачи не глядя на их условия, то после тренировок будете в состоянии это делать.

Закончим главу еще одним примером «5 на 5».

Последовательность действий в этом примере такая же, как и при решении предыдущего. Начинаем с самой сложной задачи типа «3 на 2» и сохраняем ответ в виде мнемонического кода.

Затем решаем вторую задачу типа «3 на 2».

2. 838 х 45 = 838 х 5 х 9 = 4190 х 9 = 37 710.

Суммируем полученное и вверяем итог своей памяти.

4. 79 х 45 = 79 х 9 х 5 = 711 х 5 = 3 555.

Результат задачи «2 на 2» дает первую цифру окончательного ответа, которую с уверенностью можно произнести вслух: «Три миллиарда…».

5. 555 + Face (80) = 635.

Миллионы в ответе содержат перенос единицы, то есть число 635 надо заменить на 636, потому что к числу Panama (923) достаточно прибавить 77 000, чтобы превысить 100 000 и вызвать перенос единицы. А результат задачи «3 на 3» (838 х 547) с легкостью превысит это значение. Поэтому следует сказать: «…636 миллионов…».

Задача «3 на 3» была посчитана с использованием метода сложения.

На следующем этапе прибавляем этот результат к числу Panama (923 000).

Так как перенос числа 1 мы уже использовали при получении 636 миллионов, нам осталось лишь проговорить тысячи: «…381 тысяча…386» и насладиться аплодисментами!

Решение данной задачи схематически можно представить следующим образом:

Я всегда получал удовольствие от игры с цифрами. Я нахожу арифметику такой же занимательной, как и магию. Но понимание магических секретов арифметики требует знаний алгебры. Конечно, есть и другие причины для ее изучения. Назову лишь несколько: сдача экзаменов, моделирование проблем из реального мира, программирование и возможность понимания высшей математики. Но интерес к алгебре у меня вызвало в первую очередь желание понять некоторые математические трюки. Их я вам сейчас и представлю!

Попросите добровольца в аудитории загадать любое число, состоящее из одной-двух цифр. Затем скажите, что никоим образом не можете знать, что это за число, и предложите сделать следующее.

1. Удвойте число.

2. Прибавьте 12.

3. Разделите сумму на 2.

4. Вычтите из нее исходное число.

Спросите: «Думаете ли вы сейчас о цифре 6?» Опробуйте этот трюк сначала на себе и увидите, что данная последовательность вычислений всегда в итоге приводит к цифре 6, какое бы число вы изначально ни выбрали.

Почему это работает

Этот трюк целиком основан на простой алгебре. Я иногда использую его как способ познакомить с алгеброй студентов.

Секретное число, выбранное добровольцем, можно обозначить как х. Тогда выполняемые действия представляем так:

1. 2х (удвоить число).

2. 2х + 12 (прибавить 12).

3. (2х + 12)/2 = х + 6 (разделить на 2).

4. х + 6 — х (вычесть исходное число).

Не важно, какое число выбрано, итоговый ответ всегда будет 6. При повторении данного приема попросите добровольца прибавить другое число на втором шаге (скажем, 18). Итоговый ответ будет половиной этого числа (а именно 9).

Следующий трюк существует уже не одно столетие. Сделайте так, чтобы человек из аудитории достал ручку и бумагу:

1) и тайно записал трехзначное число, цифры которого идут в порядке уменьшения (например, 851 или 973);

2) записал число в обратном порядке и вычел его из исходного числа;

3) к полученному ответу добавил его же, только в обратном порядке.

В конце последовательности магическим образом появится ответ 1089, какое бы число ни выбрал доброволец. Например:

Почему это работает

Независимо от того, какое трехзначное число вы или кто-либо другой выберете в этой игре, окончательный ответ всегда будет равен 1089. Почему? Обозначим аbс неизвестное трехзначное число. Алгебраически это эквивалентно:

100a + 10b + c.

Запись числа в обратном порядке (для вычитания из исходного) дает сbа , которое алгебраически равно: