Клауди Альсина - Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов

Тут можно читать онлайн Клауди Альсина - Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов - бесплатно полную версию книги (целиком) без сокращений. Жанр: Математика, издательство «Де Агостини», год 2014. Здесь Вы можете читать полную версию (весь текст) онлайн без регистрации и SMS на сайте лучшей интернет библиотеки ЛибКинг или прочесть краткое содержание (суть), предисловие и аннотацию. Так же сможете купить и скачать торрент в электронном формате fb2, найти и слушать аудиокнигу на русском языке или узнать сколько частей в серии и всего страниц в публикации. Читателям доступно смотреть обложку, картинки, описание и отзывы (комментарии) о произведении.
  • Название:
    Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов
  • Автор:
  • Жанр:
  • Издательство:
    «Де Агостини»
  • Год:
    2014
  • Город:
    Москва
  • ISBN:
    978-5-9774-0682-6
  • Рейтинг:
    3.8/5. Голосов: 101
  • Избранное:
    Добавить в избранное
  • Отзывы:
  • Ваша оценка:
    • 80
    • 1
    • 2
    • 3
    • 4
    • 5

Клауди Альсина - Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов краткое содержание

Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов - описание и краткое содержание, автор Клауди Альсина, читайте бесплатно онлайн на сайте электронной библиотеки LibKing.Ru

Наш мир полон не только букв и цифр, но и самых разных изображений. Это картины, фотографии, произведения искусства, многочисленные схемы… Вспомните схему вашей линии метро или автобусного маршрута — это всего лишь линия с точками, рядом с которыми подписаны названия остановок. Подобные схемы из точек и линий называются графами. Именно о них вы узнаете, прочитав эту книгу.

Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов - читать онлайн бесплатно полную версию (весь текст целиком)

Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов - читать книгу онлайн бесплатно, автор Клауди Альсина
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Иными словами, отношение существует между любым элементом и им самим, это отношение обладает симметричностью и транзитивностью для троек элементов.

Если отношение R удовлетворяет всем этим свойствам, то множество А разделено на классы. Подобные отношения на конечных множествах можно представить с помощью графов: элементы множеств будут представлены в виде точек, соединенных линиями со стрелками, которые будут обозначать отношения.

Представление свойств отношения эквивалентности в виде графов Так как - фото 133

Представление свойств отношения эквивалентности в виде графов.

Так как отношение эквивалентности делает возможным классификацию элементов множества, можно построить схемы, подобные тем, что показаны на рисунке.

Классификация связанная с отношением эквивалентности Если А множество - фото 134

Классификация, связанная с отношением эквивалентности.

Если А — множество людей, a R — отношение «иметь одинаковый возраст», то при классификации элементов множества на основе этого отношения сформируются группы по возрасту. Если А — множество целых чисел, a R — такое отношение, что aR Ь , если а — Ь без остатка делится на два, то при классификации получатся группы четных и нечетных чисел.

Отношение порядка

Еще один тип отношений, неотъемлемых в математике, да и в жизни, — это отношения порядка, которые обладают следующими свойствами.

1. Рефлексивностью: aR а .

2. Антисимметричностью: если aR Ь и ЬR а , то должно выполняться а = Ь .

3. Транзитивностью: если a R b и bR с , то aR с .

Вместо « аR b », как правило, используется обозначение « а =< Ь », которое нам прекрасно знакомо применительно к числам (0 =< 1 =< 2 =< …). Следовательно, для каждого элемента имеет смысл рассматривать множество { Ь / а =< Ь } всех элементов, больших а , или множество { Ь / Ь =< а } всех элементов, меньших а . И снова с помощью графов можно представить элементы множества в виде вершин, соединить ребрами упорядоченные элементы и ввести критерий вертикальности («элемент, расположенный ниже, является меньшим»), горизонтальности («элемент, расположенный правее, является бóльшим») или использовать для указания упорядоченности ориентированные графы.

Наглядное представление упорядоченности На следующем рисунке стрелками - фото 135

Наглядное представление упорядоченности.

На следующем рисунке стрелками, обозначающими «включен в», указана упорядоченность частей множества из трех элементов { а, Ь, с }.

Граф включения множеств Генеалогические деревья пример отношения - фото 136

Граф включения множеств.

Генеалогические деревья — пример отношения упорядоченности между людьми. На генеалогическом дереве родственные связи можно представить стрелками, но обычно их выражают посредством критериев горизонтальности или вертикальности.

Отображения

Еще одним базовым обозначением теории множеств является отображение f: А —> В , где элементам а множества А присваивается единственный элемент b = f( а ) множества В . График функции f определяется как

Это множество можно представить на множестве А x В График функции f x х - фото 137

Это множество можно представить на множестве А x В .

График функции f x х 2 парабола График функции целой части числа для - фото 138

График функции f( x) = х 2 (парабола).

График функции целой части числа для положительных вещественных чисел - фото 139

График функции целой части числа для положительных вещественных чисел.

Температура тела человека ЖОРЖ ПЕРЕК И ЕГО ДУМАТЬКЛАССИФИЦИРОВАТЬ - фото 140

Температура тела человека.

* * *

ЖОРЖ ПЕРЕК И ЕГО «ДУМАТЬ/КЛАССИФИЦИРОВАТЬ»

Блестящий интеллектуал Жорж Перек в период с 1976 по 1982 год опубликовал множество сюрреалистических статей критического содержания. Две наиболее выдающихся среди этих статей носили названия «Думать/классифицировать» и «Краткие заметки об искусстве и способе расставлять книги». В них Перек показывает, как сложно классифицировать людей или вещи, расставить по порядку книги и так далее. Например, он демонстрирует чрезвычайную сложность составления «упорядоченной» библиотеки, так как книги можно расставить в алфавитном порядке по фамилиям их авторов, по цвету обложек, переплету, дате покупки, дате публикации, формату, жанру, языку… Сложные ситуации всегда возникают и в теории, и на практике.

* * *

Графические калькуляторы и современные компьютерные программы позволяют отобразить графики функций. Однако во многих случаях эти графики оказываются лишь приближенными.

В двух первых примерах, приведенных выше, можно построить график четко заданных функций, но в третьем примере представление сводится к графу из точек, изображающему немногочисленные данные о температуре тела человека. Как экстраполировать значения температуры между точками, для которых имеются данные измерений? Очевидно, точки можно соединить прямыми, но возможны и другие варианты.

В мире данных, полученных эмпирически, очень часто используются графы с конечным числом вершин ( x 1, y 1 ), …, ( х n, у n ). Изучение графиков, проходящих через эти точки, или же их аппроксимация представляет большой интерес с точки зрения статистики, особенно при анализе возможных связей между значениями одной переменной x 1 …., х n и другой переменной у 1 …, у n .

Отображения, связывающие элементы двух конечных множеств А и В , обычно представляют сочетанием графов и диаграмм Венна.

Графическое представление отображения f связывающего множества a b с d и - фото 141

Графическое представление отображения f, связывающего множества { a, b, с, d} и {1, 2, 3, 4}.

Если разным элементам одного множества сопоставлены разные элементы другого множества, то такое отображение называют инъективным. Если каждому элементу области значений сопоставлен хотя бы один элемент области определения, то такое отображение называется сюръективным. Если отображение является одновременно инъективным и сюръективным, то есть между элементами обоих множеств (области определения и области значений) существует взаимно однозначное соответствие, такое отображение называется биективным. На следующих графах представлены эти виды отображений.

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать


Клауди Альсина читать все книги автора по порядку

Клауди Альсина - все книги автора в одном месте читать по порядку полные версии на сайте онлайн библиотеки LibKing.




Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов отзывы


Отзывы читателей о книге Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов, автор: Клауди Альсина. Читайте комментарии и мнения людей о произведении.


Понравилась книга? Поделитесь впечатлениями - оставьте Ваш отзыв или расскажите друзьям

Напишите свой комментарий
x