Рауль Ибаньес - Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

1. Параллели изображаются горизонтальными прямыми, необязательно равноудаленными друг от друга.

2. Меридианы изображаются произвольными кривыми, отстоящими друг от друга на одинаковое расстояние вдоль каждой параллели.

Следовательно, как и в цилиндрических проекциях, масштаб псевдоцилиндрических проекций вдоль параллелей постоянен. Но так как меридианы и параллели пересекаются не под прямым углом, ни одна из таких проекций не может быть конформной. В атласах часто используются две равновеликие проекции: проекция Моллвейде (в 1805 году в этой проекции была выполнена эллиптическая карта мира, на которой меридианы имеют форму эллипсов) и синусоидальная проекция Сансона — Флемстида (возможно, первым ее использовал Меркатор), в которой меридианы изображаются синусоидальными кривыми. В псевдоцилиндрических проекциях также были составлены карта Колиньона (1865; в вариантах этой карты, имеющих форму треугольника и ромба, меридианы изображены наклонными прямыми. Эти карты сохраняют площади, но очень сильно искажают формы), шесть карт Эккерта (1906; карты с четными номерами являются равновеликими, в картах с нечетными номерами параллели равноудалены друг от друга, в первой паре карт меридианы изображены прямыми, во второй паре — окружностями, в третьей паре — эллипсами) и карта в проекции Робинсона (1974; эта проекция используется при составлении карт мира Национальным географическим обществом вместо проекции Меркатора).

Карта мира, выполненная в синусоидальной проекции, или проекции Сансона— Флемстида. Эта проекция также известна как равновеликая проекция Меркатора, так как Меркаториспользовал ее в некоторых своих картах.

Мы уже говорили, что равновеликая цилиндрическая проекция Ламберта вызывает умеренный интерес при составлении карт мира, так как она вносит огромные искажения в зонах, близких к полюсам. Эта проекция описывается исключительно в книгах по картографии и дифференциальной геометрии как простой пример проекции, сохраняющей площади. Больший интерес представляют некоторые варианты прямой разновидности этой проекции, например проекция Галла — Петерса (о ней мы подробно расскажем в главе 9) или проекция Бермана.

Из-за умеренных искажений в зонах вблизи касательной эллипса и сферы прямая разновидность проекции Ламберта подходит для карт тропических областей нашей планеты или карт мира, в которых основное внимание уделяется этим областям. Это могут быть, например, карты, на которых изображаются данные о мировом производстве каучука, древесины, риса, тростника и других продуктов, производимых преимущественно в тропиках. Поперечная разновидность этой проекции используется при составлении карт регионов, протяженных с севера на юг, а для областей, простирающихся вдоль большого круга земной сферы, больше подойдет косая разновидность проекции. Последняя неоднократно использовалась при составлении карт Евразии и Африки, при прокладке маршрутов самолетов в странах Содружества наций.

Карта, показывающая области густых лесов Африканского континента, выполненная в равновеликой цилиндрической проекции Ламберта.

Свойство сохранения площадей, очевидно, имеет первостепенную важность при составлении карт, на которые наносится информация, связанная с площадями различных регионов. Так, эту проекцию необходимо использовать, если мы хотим подсчитать процент территории амазонских джунглей, пострадавших от вырубки леса, если мы дробим сельскохозяйственные угодья на земельные участки или если хотим составить карту плотности населения на квадратный километр. На картах такого типа площади областей изображаются в масштабе, и если нам известен масштаб поверхности, то мы легко можем вычислить площадь произвольного участка, умножив его площадь на карте на коэффициент масштаба. Напомним, что масштаб поверхности не следует путать с обычным масштабом, который показывает отношение линейных размеров. Так, в равновеликой цилиндрической проекции Ламберта в разных частях карты этот масштаб отличается: длина всех параллелей на этой карте одинакова, в то время как в реальности параллели имеют разную длину.

Тем не менее, за исключением особых случаев, площади с помощью карт не вычисляются. Карты, выполненные в этой проекции, интересны тем, что позволяют сравнивать площади разных территорий, сопоставлять площади регионов, стран и континентов.

Так как карты — это инструмент, позволяющий представлять информацию быстрее, нагляднее и понятнее, чем таблицы с цифрами, важно, чтобы при составлении карт распространения — будь то распространение различных видов растений, животных, школ, аэропортов, уровень производства того или иного продукта, уровень загрязнения, уровень распространения религии или любой другой показатель, который используется в научных или научно-популярных публикациях, средствах массовой информации или учебниках, — применялись эквивалентные проекции. Чтобы статистическая информация, с которой мы работаем, оказалась для нас более полезной, важно, чтобы рассматриваемые территории были отображены на карте в соответствии с их реальными площадями — в противном случае информация может быть интерпретирована неверно. Также желательно, чтобы искажения форм в таких картах были как можно меньше. Однако, как вы уже видели на примере равновеликой цилиндрической проекции Ламберта, искажение форм очень заметно, особенно вблизи полюсов (это справедливо и для многих других равновеликих проекций).

В образовательных целях важно, чтобы на картах не искажались площади и формы (как вы увидите далее, это невозможно), так как школьные карты формируют у детей образ нашей планеты, континентов и стран, и при неправильно выбранной проекции этот образ может оказаться искаженным, что было отмечено еще В 1907 году в статье Королевского географического общества. Следовательно, в школах необходимо использовать либо равновеликие карты, искажение форм в которых минимально, либо другие карты, в которых искажения площадей и форм невелики, как, например, в проекции Робинсона и тройной проекции Винкеля.

* * *

КАРТОГРАММЫ

Картограммы — это карты, на которых размеры стран или регионов изменены в соответствии с численностью их населения или другим аналогичным показателем (уровнем рождаемости или смертности, заболеваемости, уровнем производства, загрязнения, тем или иным экономическим показателем, долей населения за чертой бедности и другими данными). Существуют различные приемы и методы составления картограмм, однако, как правило, различные регионы должны адекватно «склеиваться» (хотя существуют и картограммы, где страны и регионы изображаются не соединенными друг с другом), а искажение форм должно быть минимальным.