Рауль Ибаньес - Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

На этой картограмме представлено распределение населения Земли по странам. Площадь поверхности стран зависит от численности их населения

(Источник: SASI Group, Университет Шеффилда).

Картограммы позволяют быстро и наглядно сравнить анализируемые показатели для разных территорий. Результаты подобного сравнения, безусловно, привлекают внимание читателя, однако не лишены недостатков: на картограммах теряется реалистичность, их сложнее «читать», создается впечатление, что они неполны (возможно, ввиду заметных искажений), поэтому картограммы удобно дополнять картами, выполненными в равновеликой проекции.

* * *

Другие равновеликие проекции — это равновеликая коническая проекция Альберса (1805), проекция Моллвейде (1805), ортографическая проекция Галла — Петерса (1855 и 1967), проекция Eckert IV (1906), равновеликая азимутальная проекция Ламберта (1772), синусоидальная проекция, или проекция Сансона — Флемстида (1650 и 1729), и многие другие.

В 1906 году немецкий картограф Макс Эккертописал шесть псевдоцилиндрических проекций. Четные номера имеют равновеликие проекции, например проекция Eckert IV, представленная на иллюстрации.

К сожалению, в учебниках, научно-популярной литературе и СМИ не уделяется особого внимания выбору проекции карт (похоже, сейчас ситуация постепенно меняется). С другой стороны, для манипуляции общественным мнением авторы карт могут сознательно применять проекции, не сохраняющие площади. Например, такие карты могут использоваться в пропаганде, чтобы сделать страну или регион «важнее» и тем самым продемонстрировать ее политическое, экономическое или военное влияние, оказать психологическое воздействие на жителей других территорий. Многие страны при изготовлении пропагандистских карт в разное время пользовались проекцией Меркатора. Например, Британская империя на английских картах была окрашена в красный цвет, символизирующий силу и могущество. Гринвичский меридиан и, следовательно, Англия на этих картах располагались в центре, а английские колонии — в тех частях карты, где в силу проективных искажений их площадь увеличивалась. В некоторых случаях Австралия и Новая Зеландия изображались с обеих сторон карты одновременно.

Карта Британской империи 1907 года.

В Российской империи и позднее в Советском Союзе карты мира также часто составлялись в проекции Меркатора, так как на них Россия выглядела преувеличенно большой. Некоторые политические партии, предупреждавшие об опасности красной угрозы, то есть установления коммунизма во всем мире, также использовали карты в этой проекции, на которых СССР и Китай были выделены агрессивным ярко-красным цветом. В Европе и США аналогично использовались карты, выгодно представлявшие их на мировой арене.

Та или иная страна может изображаться на картах в уменьшенном виде, чтобы показать давление, которое оказывают на нее другие страны. Так, в книге «Как обманывать с помощью карт» ( How to Lie with Maps ) Марк Монмонье приводит пример карты, опубликованной в 1973 году Еврейским национальным фондом Канады. На ней для демонстрации «арабской лжи» об израильской агрессии Израиль был изображен белым цветом на фоне арабского региона, закрашенного черным, который простирался от Марокко на севере Африки до Саудовской Аравии. Карта говорила о протяженности этих территорий, но не об их технологической, экономической и военной мощи или поддержке со стороны международного сообщества. Нацисты, которые умело использовали политическую пропаганду, применили этот же прием на карте под заголовком «Германия — нация-агрессор?», где территория Германии сравнивалась с территорией Британской империи.

Это лишь немногие примеры пропагандистского использования карт, которые хранит история картографии.

Центральная, или гномоническая, проекция считается самой древней. Ее авторство обычно приписывается Фалесу Милетскому, который, как считается, использовал косую гномоническую проекцию для создания карт звездного неба. Эта азимутальная проекция земного шара на касающуюся его плоскость в древности называлась horologium («часы») и «гороскоп», так как гномон был частью солнечных часов. В солнечных часах гномон располагается под наклоном и указывает на Северный полюс. Тень гномона указывает время в течение дня, когда Солнце движется по небу. Углы между делениями, обозначавшими часы, на циферблате солнечных часов, размеченном для определенной широты, равны углам между меридианами в гномонической проекции, центр которой располагается на этой же широте. При этом 15° долготы равносильны разнице во времени ровно в один час.

Происхождение термина «центральная проекция» неизвестно. Термин «гномическая проекция» первым использовал английский математик Уильям Эмерсон в 1749 году. Позднее, в 1836 году, британский математик Огастес де Морган ввел современный термин «гномоническая проекция». Богатство геометрических свойств этой проекции основано на том, что кривые, указывающие кратчайшие пути (то есть геодезические линии), также называемые ортодромами, изображаются прямыми. Слабое место этой проекции заключается в том, что по мере удаления от точки касания (центра карты) искажения сильно возрастают, что делает проекцию неудобной для составления карт мира. Однако ее можно использовать в других целях.

* * *

ФАЛЕС МИЛЕТСКИЙ (ОК. 624 ГОДА ДО Н. Э. — ОК. 547 ГОДА ДО Н. Э.)

О жизни и творчестве этого греческого философа и математика мало что известно. Сведения о нем дошли до нас благодаря работам более поздних философов и историков, в частности Аристотеля, Геродота и Диогена Лаэртского. Фалес, учитель Пифагора, считался первым философом Античности и первым из семи мудрецов Греции. Ему приписывается ряд геометрических открытий, два из которых объединены общим названием «теорема Фалеса».