Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

— Фу! — вздохнул почти в изнеможении Радикс.

— Итак, — вымолвил, покосившись на него и переведя дух, неутомимый командор, — я не стану уверять тебя, любезный друг, что ты заслужил это отличие, ты и сам, полагаю, не станешь с этим спорить… Но вернемся к моему удивительному изобретению: самый важный пункт его заключается в том, что оно доказывает, что можно сокращать слагаемые…

— Как это так? — не выдержал Илюша. — Из-под знака суммы нельзя сокращать!

— Заблуждение! — возопил Доктор Четных и Нечетных Узлов. — Глубочайшее заблуждение! И я сейчас тебе это докажу. По-твоему, значит, такое вот выражение нельзя сократить:

( a + bc ) / ( a + b )

— Конечно, нельзя, — отвечал

— 157 —

немедля Илюша. — Что тут сокращать!

— А я сейчас тебе докажу, что поскольку это вполне возможно, то я вправе написать:

( a + bc ) / ( a + b ) = ( a + c ) / a

— Чепуха, и больше ничего! — пробормотал Илюша.

— А я сейчас тебе докажу, что это не чепуха. Подставляю в эти выражения числа и получаю:

(6 + 2 ·3) / (6 + 2) = (6 + 3) / 6 = 3/2

А коли тебе этого мало, я могу подставить и другие числа.

Пожалуйста:

(2 + 3 ·6) / (2 + 3) = (2 + 6) / 2 = 4

Вот тебе и все. Просто и ясно. В первом случае сокращаю двойки, во втором — тройки. Совершенно новые горизонты в арифметике! Ну, что же ты на это скажешь, будущий кавалер Ордена Семидесяти Семи Слонов?

— Ну, что тут говорить! — возразил мальчик.

— Как что говорить? Ты оспариваешь мой метод, но ты не можешь оспорить мои бесподобные примеры! Однако в таком случае докажи: каким образом случилось, что примеры мои не противоречат твоей старушечьей арифметике, а мои удивительные принципы находятся с ней в непримиримом противоречии?

Илюша постоял, подумал, поглядел искоса на ехидное личико командора и неуверенно произнес:

— Ну, это вроде того, как доказывается, что два равняется пяти или что-нибудь в этом роде.

— Два равняется пяти? — изумленно повторил командор — В первый раз в жизни слышу! Это неверно. А вот, что одиннадцать равняется двенадцати, — это уж точно.

— Как так? — спросил Илюша, вдруг вспомнив с досадой, что он уже слышал от Радикса что-то про это нелепое равенство.

— Чрезвычайно просто! Чтобы доказать эту несомненную истину, я беру квадраты этих чисел, то есть 121 и 144, затем

— 158 —

беру их разность, которая будет 23, и составляю следующее простенькое равенство:

144 — 121 = 276 — 253,

с которым ты, надеюсь, спорить не будешь. Затем я вычитаю из каждой его части по 155, от чего справедливость равенства не нарушается:

144 — 121 — 155 = 276 — 155 — 253,

делаю частично указанные действия и получаю:

144 — 276= 121 — 253.

Затем я прибавляю к каждой части получившегося равенства одну и ту же дробь, что опять-таки не нарушит справедливости моего равенства:

144 — 276 + 529/4 = 121 — 253 + 529/4.

Далее я замечаю, что теперь и левая и правая части равенства представляют собой полные квадраты, а следовательно, я могу написать:

(12 — 23/2) 2= (11 — 23/2) 2

Теперь я извлекаю квадратный корень из обеих частей равенства:

12 — 23/2 = 11 — 23/2

Минус двадцать три вторых слева и справа взаимно уничтожаются, и мы получаем…

Командор снова схватил мел и написал громадными цифрами:

— 159 —

— Что и требовалось доказать. Просто и ясно!

Хотя Илюша уже сообразил, что спорить с командором довольно накладно, ибо каждое лишнее возражение ведет только к тому, что он тебе подсовывает еще новую головоломку, однако тут он догадался наконец, что надо не просто отрицать, а доказать, и всерьез, что командорские россказни просто враки. Он внимательно просмотрел весь ход вычислений этого «доказательства» и сказал:

— Так можно доказать все, что хочешь. А в скобках у вас разные знаки! Вот и вся хитрость. Очень просто.

— Хм… — произнес разочарованно командор, — знаки! Знаки! Подумаешь, какая важность! Ну, допустим, что знаки… Ну, а как же насчет моих дробей?

Илюша вздохнул и уставился снова на командорские дроби.

Наверно, он стоял так молча, не отрывая глаз от них, минут десять. Потом сказал:

— Конечно, это можно сделать. Если записать вот этот первый пример с дробью – 16/64, положив, что шесть равняется а , тогда как четыре равняется b , то получим:

(10 + а ) / ( 10 a + b ) = 1 / b

А теперь я буду действовать так:

10 b + ab = 10 а + b ;

9 b = 10 а — ab ;

9 b = а (10 — b ),

и следовательно,

а = 9 b / (10 — b )

и теперь получается неопределенное уравнение. Не очень, конечно, удобное уравнение, потому что оно второй степени, но все-таки решить в целых числах можно. В крайнем случае, я буду подставлять цифру за цифрой вместо b , пока а не получится целым числом, не больше девяти. Вот вы это и сделали. И все остальное тоже делается совершенно так же. Вот и все.

— Хм… — протянул Уникурсал Уникурсалыч. — Вот как! Странная история!

— Я знаю гораздо более странную историю, — возразил

— 160 —

Радикс, — которая касается того, каких блестящих результатов можно добиться с помощью красноречия.

— Это, наверно, очень интересная история! — воскликнул Илюша, у которого отлегло от сердца, когда он смекнул, что, кажется, на этот раз отделался от командорских ехидств. — Расскажи-ка ее, пожалуйста!

— Дело это тоже происходило довольно давно, — начал Радикс, — и, может быть, это было в той самой стране, о которой нам только что рассказывал Уникурсал Уникурсалыч. Но только это было еще несколькими веками раньше, чем история со слонами. Итак, некогда прекрасный и светлый юноша, царевич Аритамвара, сын света и радость мира, захотел ввести в дом свой юную жену. Он пришел к отцу своему, который владел подлунным миром и кротко управлял им. «О царь и повелитель! — сказал царевич. — Я хочу ввести в дом мой молодую и прекрасную царевну, дабы она была супругой моей». — «Хорошо, — отвечал ему царь, — пусть дворцовые женщины введут девушек, и пусть придет наш царский звездочет, владеющий числами: он даст нам добрый совет». Когда все повеления были исполнены, царь сказал: «Пусть владеющий числами даст нам совет». — «О царь, — отвечал ему мудрец, — пусть будет так: я задам семи девушкам один и тот же простой вопрос, а по их ответам ты, покровитель мудрейших, и ты, благородный Аритамвара, сын света, вы сами увидите, как надобно будет поступить». — «Это поистине мудрые речи, — ответил царь звездочету. — Да будет так». Тут дворцовые женщины избрали из сонма девушек тех, которые были прекраснее всех, самого доброго нрава и чьи речи были сладким медом для храбрецов. А владеющий числами приказал подводить их по одной к трону владеющего подлунной. И вот к трону подошла первая. Звездочет спросил ее: «Скажи мне, цветок зари, сколько будет три и три?» — «Шесть», — ответила ему девушка и засмеялась. Тогда владеющий числами приказал увести ее и привести другую. И он задал ей тот же самый вопрос. «Это будет шесть, если я сложу их, — отвечала она, — и это будет тридцать три, если написать их рядом». Третья ответила: «Это будет шесть, если сложить; тридцать три, если написать рядом; это будет ничего, если вычесть». Четвертая сказала: «Шесть, если я сложу; тридцать три, если напишу рядом; ничего, если вычту; девять, если умножу». Пятая отвечала: «Шесть, если сложить; тридцать три, если написать рядом; ничего, если вычесть; девять, если умножить; единица, если их разделить друг на друга». Шестая сказала так: «Шесть, если сложить; тридцать три, если написать рядом; ничего, если вычесть; девять, если их перемножить; единица, если их поделить друг на друга, и это будет