Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

Таким образом, обе Илюшины попытки исключить порядок АВБ привели его к противоречию. А если это так, то очевидно, что это-то и есть тот самый порядок, который имел в виду дон Диего: первым должен был выбирать дон Альваро, вторым — дон Висенте и последним — дон Бенито.

Когда Илюша наконец это выяснил, ему захотелось разобраться и в остальных подробностях и проверить, каким же

— 164 —

образом должны были исключаться все порядки выбора, кроме назначенного.

Он уже догадался, что табакерку давал не А , но если это так, то отделаться от порядка АБВ можно только при помощи третьего условия. И в таком случае первым должен был нацепить шпагу А .

Дальше, если допустить, что табакерку давал В , то тогда второе условие окажется лишним в том случае, если порядок БАВ исключать на основании условия первого, а если его отвергать на основании условия второго, то первое окажется лишним. Поэтому приходится прийти к выводу, что табакерку мог дать дону Диего только Б . Но если при этом тот же Б видел завещателя в зеленом плаще, то окажется, что второе условие лишнее. В таком случае только один В мог видеть дона Диего в зеленом плаще.

В итоге Илюша пришел к следующим выводам:

1)дон Альваро первый стал носить шпагу;

2)дон Бенито давал табакерку;

3)дон Висенте видел завещателя в зеленом плаще и не был в Саламанке в 1694 году.

Вернувшись к своей табличке, Илюша смог восстановить, как должен был рассуждать сам дон Диего в то время, когда все друзья помнили указанные в завещании обстоятельства.

— 165 —

Он записал аккуратно:

« АБВ исключается условием третьим, так как А первый стал носить шпагу.

АВБ не противоречит ни одному из условий.

БАВ исключается условием вторым, так как табакерку давал Б .

ВБА по той же причине исключается тем же условием, а кроме того, еще и условием первым.

ВАБ исключается условием первым, так как В видел дона Диего в зеленом плаще, а кроме того, и условием третьим, потому что А первый стал носить шпагу.

ВБА исключается первым условием».

Когда Илюша все это рассмотрел, то убедился, что нельзя отбрасывать ни одного из условий дина Диего, потому что тогда сейчас же вновь оживет по крайней мере еще одна из комбинаций, кроме АВБ . Илюша заметил еще и то, что хотя в третьем пункте и говорится о случаях, когда А или Б выбирают во вторую очередь, но на самом деле этого не получается, так что из третьего условия вовсе не следует, что А или Б должны выбирать во вторую очередь, — оно только исключает те порядки выбора, которые завещателю не нравились.

Когда Радикс просмотрел таблички Илюши, он отнесся к ним с одобрением и сказал:

— Если ты понял, как решаются подобного рода задачи, могу тебе предложить еще две задачки в том же роде. Вот они:

I. В читальном зале главной научной библиотеки ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА за квадратным столом, стороны которого были расположены по странам света, работали четверо ученых: математик, физик, филолог и историк.

Каждый из них в своем спортивном клубе был чемпионом: один по плаванию, другой по теннису, третий по шахматам и четвертый по конькам.

При этом:

а) когда случайно погас свет, то сидевший с северной стороны отказался проверять пробки, так как он боялся удара током;

б) математик сидел против чемпиона по теннису, а историк против чемпиона по шахматам;

и) сидевший с западной стороны утверждал, что

г) чемпион по теннису уверял физика, что битва при Калке произошла в 1322 году;

д) чемпион по плаванию сидел по правую руку историка.

— 166 —

Кто где сидел и кто каким видом спорта занимался?

II. У каждого из пяти офицеров, имена которых начинались буквами А , Б , В , Г и Д и которые по чинам были полковник, майор, капитан, старший лейтенант и младший лейтенант, среди четырех остальных было два ближайших друга.

Один из друзей офицера В был выше его по чину. Старший лейтенант никогда не бывал в Крыму. Оба друга Б и оба друга Г воевали на территории Германии, однако друзья полковника в Германии совсем не были. Офицер Г воевал на Северном Кавказе вместе с обоими своими друзьями, а младший лейтенант там не бывал. Майор служил на Дальнем Востоке с обоими своими друзьями, а офицер Г был тоже на Дальнем Востоке, но только с одним из своих друзей. Полковник вместе с обоими друзьями воевал в Крыму, но не был на Дальнем Востоке. Д не бывал ни в Крыму, ни на Северном Кавказе. Разбери-ка: кто чей друг и кто какой имеет чин?

— Хорошо, — сказал Илюша, — постараюсь решить. Но скажи мне, пожалуйста, какие это задачи? Ведь это же но алгебра?

— Нет, это наша математическая логика.

— Мне казалось, что до сих пор я понимал, что такое логика; это чтобы рассуждать основательно и разумно… А что такое эта твоя математическая логика? Какая разница с обыкновенной?

— Разница в том, что математическая логика представляет собой некоторый род исчисления. Это своего рода алгебра, у которой имеются собственные правила, которые и точнее и шире правил обыкновенной логики [15] По этому вопросу есть сравнительно доступные книги, например: Л. А. Калужниц. «Что такое математическая логика». М., «Наука», 1964. В конце этой книжки есть список литературы. Тот, кто заинтересуется этим предметом, в книге Л. А. Калужнина может найти немало интересного. . Многое в силу ее алгебраичности может быть превращено в ряд обыкновенных вычислительных правил. Поэтому современные электронно-счетные машины получили возможность доказывать, например, теоремы.