Сергей Бобров - ВОЛШЕБНЫЙ ДВУРОГ

— Послушай, Радикс, — сказал он еле слышным шепотом, — я просто вышел на минутку. А этот Фавн, тот самый — помнишь?..

Но не успел Илюша докончить этой фразы, как около него словно из-под земли вырос всепроницающий Командор О. С. М.

— Это что такое? — строго вопросил он. — Кто это тебе позволил, гадкий мальчик? А не хочешь ли, я прикоснусь к тебе при помощи касательной так, что ты у меня улетишь на такую бесконечно удаленную точку, что тебе оттуда архи-

— 256 —

медово число с квадриллионами нулей с единичку покажется?

И не успел еще Илюша рта раскрыть, как Доктор Четных и Нечетных воскликнул гневно, мрачно и торжественно:

— Молчание!

И вдруг лопнул, рассыпавшись разноцветными искрами.

Радикс, Асимптотос и Коникос стояли озадаченные, оторопевшие.

— Н-н-ну-с… — произнес слегка вздрагивающим голосом Коникос, — кажется, обошлось… Но, пожалуйста, не шали больше! Приступим к дальнейшему.

И в тот же миг перед нашими друзьями вырос громадный шар, метров трех в диаметре. Коникос снова взял в руки свой широченный нож, подошел к громадному шару и начал:

— Если взять поверхность обыкновенного шара, то есть сферу, то из нее возможно получить некоторый своеобразный треугольник.

Тут Коникос разрезал сферу своим широченным ножом ровно пополам, по экватору, и толкнул нижнюю половинку; она сдвинулась, откатилась и исчезла, а верхняя половина медленно опустилась на пол. Коникос снова разрезал ее пополам. А затем получившуюся четвертинку сферы он рассек еще раз надвое.

— Ну, вот-с! — сказал он, поглядывая на эту восьмую часть сферы. — Я утверждаю, что я получил треугольник. И я попрошу тебя, Илюша, выяснить, чему равняется сумма его углов.

— Мне кажется, — отвечал Илюша, — что вот этот угол, который поближе, очень похож на прямой… Но только я не уверен, что его можно называть прямым, просто потому, что не знаю, как измеряется угол между двумя кривыми.

— Измеряется он довольно просто, — отвечал Коникос. — Мы в таком случае меряем угол не между самыми кривыми, а между двумя их касательными, касающимися наших кривых как раз в той точке, которая есть вершина нашего угла. Ясно?

— Да, как будто ясно, — отвечал мальчик.

Илюша внимательно осмотрел получившийся у Коникоса кусок сферы, но сперва не обнаружил во всем этом ничего интересного. Разрезали шар на восемь частей — что же тут особенного? Иной раз так и арбузы режут…

— Я думаю, — заявил Илюша приглядевшись, — что этот кусок сферы образует с плоскостью, на

— 257 —

которой он лежит, только прямые углы. Угол А прямой (смотри на картинку!), угол В прямой, и угол С тоже прямой! Следовательно, поверхность шара- сфера, — разрезанная таким образом, дает треугольник, сумма углов которого равняется трем прямым углам. Но как же это может быть? Ведь в настоящем треугольнике сумма углов равна двум прямым углам!.. Впрочем, это треугольник кривой, а если его растянуть на плоскости…

— А ну попробуй растяни! — сказал Асимптотос, приподняв свой треугольник и подавая его Илюше. — Только не рвать!

Илюша начал растягивать, но оказалось, что этот странный треугольник не хочет растягиваться. Когда Илюша нажал на него покрепче, он выгнулся в другую сторону, как зонтик под сильным ветром, но растягиваться не соглашался.

— Вот как, Илюша! — сказал Радикс. — Учил ты, учил планиметрию, а как до трех прямых дошло, так и запутался!

Ты прими во внимание: все, что ты учил о треугольниках, правильно, пока они на плоскости. И там все евклидовы теоремы правильны. Так и говорится: «евклидова геометрия».

А на шаре мы получаем не-евклидову геометрию. Если взять огромный шар и рассматривать маленькие треугольники, то чем шар больше, тем ближе их геометрия приближалась бы к евклидовой. Если бы радиус шара был безгранично велик, тогда бы и на его поверхности Евклид оказался прав. А на данной сфере в таком треугольнике сумма углов зависит от его площади, тогда как на плоскости это величина постоянная и равна 2d. А это сферический треугольник, но не плоский.

— И существует, — добавил Коникос, — особая сферическая тригонометрия, которая весьма необходима мореплавателям и астрономам. Она даже появилась на свет ранее обычной в одном астрономическом сочинении Клавдия Птолемея, так называемом «Альмагесте», написанном около сто тридцатого года вашей эры в Александрии.

«Так, так, так! — подумал Илюша. — Вот почему Фавн говорил об альмагестическом сыре и прямых углах!»

— До Коперника, — продолжал Коникос, — это было самое серьезное и самое авторитетное сочинение по астрономии. Европейцы узнали его в арабском переводе, и под этим араб-

— 258 —

ским названием «Альмагест» оно и стало известно. Именно там и изложена геоцентрическая теория Птолемея. Настоящее заглавие этого сочинения — «Великое построение математическое». Оно несомненно заслуживает такого названия, ибо долгое время служило на пользу людям.

— Но ведь это же было неверно, — сказал Илюша, — раз он считал, что в центре нашей системы находится Земля, а не Солнце? Мне вспоминается, что у Ломоносова есть даже стихи по этому поводу…

— Какие такие стихи? — спросил Гадикс.

— Постой-ка, сейчас вспомню, — отвечал мальчик. — Ага… вот как:

— Возможно, это и так, — отвечал Асимптотос, — в том смысле, что с физической точки зрения естественней считать центром системы Солнце, а все-таки службу «Альмагест» сослужил немалую. И без него было бы не так-то просто построить современную систему. Но система «Альмагеста» уже тем нехороша, что она чересчур сложна. Планета двигалась у Птолемея вокруг Земли не просто по кругу, а по некоторому небольшому кругу, а центр этого круга, в свою очередь, катился по другому, большому кругу, в центре которого находилась Земля. Круги вертелись в разные стороны, да еще с переменной скоростью. Если составить карту звездного неба и нарисовать на ней путь движения какой-нибудь планеты на фоне неподвижных звезд («планета» ведь и значит «блуждающая звезда»), то окажется, что он представляет собой кривую, которая образует петли. Планета двигается в определенном направлении, затем начинает опускаться, потом как бы идет назад, в «обратном направлении», снова поворачивает и, описав таким образом петлю, вновь начинает двигаться в том же примерно направлении, с которого мы начали.