Карл Зигмунд - Точное мышление в безумные времена. Венский кружок и крестовый поход за основаниями науки

Ган хотел выбросить всю метафизическую и богословскую мишуру на свалку мистификаций, тем самым надеясь расчистить панораму настоящих философских проблем. Еще в бытность молодым преподавателем он писал своему другу Паулю Эренфесту: «Я получил немало комплиментов за свои философские таланты и в глубине души уверен — и не могу оспорить, — что у меня и правда есть такой дар. Но тебе я могу лишь сказать, что убежден, что за этими вопросами стоят подлинные проблемы, а утверждения в обратном, как бы часто их ни повторяли, не более чем глупости и пустословие, отчасти основанные на невежестве, а отчасти на неумении» [220] 220 Письмо Гана Эренфесту, 30 марта 1912. .

Что же это за «подлинные проблемы», которые так увлекали Гана? Самую фундаментальную проблему он сформулировал следующим образом: «Как совместить позицию эмпирика с применимостью логики и математики к реальности?» [221] 221 Hans Hahn. Diskussion zu den Grundlagen, 1930, см. Hahn, 1980.

Суть в том, что наш ограниченный жизненный опыт не позволяет делать никаких обобщений, истинность которых несомненна. Чтобы добиться полной несомненности, надо пронаблюдать все случаи, к которым в принципе применимо общее утверждение. Возьмем, к примеру, утверждение, что кошки не лают. На вид оно истинно, но вполне можно представить себе, что какая-нибудь кошка в один прекрасный день возьмет и залает, даже если пока что никто никогда ничего подобного не наблюдал. Но, вероятно, кошки лают, когда никто их не слышит.

Математика, с другой стороны, состоит из утверждений, которые истинны всегда. Невозможно представить себе, что в один прекрасный день утверждение «дважды два — пять» возьмет и станет истинным. А тогда почему одна разновидность знаний надежна, а другая — нет? И поскольку математика основана на логике, это подводит нас к следующему вопросу: где коренится несомненность логики? По мысли Гана, если логика — наука о самых общих свойствах мира, эмпиризм и в самом деле сталкивается с непреодолимыми трудностями. Но на самом деле «логика ничего не говорит о мире, она имеет отношение только к способу, которым я говорю о мире. Так называемые «логические утверждения» — лишь индикаторы, которые показывают, как то, что мы сказали, можно сказать разными другими эквивалентными способами» [222] 222 Hans Hahn. Logik Mathematik und Naturerkennen, 1933, см. McGuiness, 1987. .

Далее Ган писал: «Именно Витгенштейн выявил тавтологический характер логики и подчеркнул, что так называемые логические константы («и», «или» и т. п.) не имеют соответствий в реальном мире. Логика относится исключительно к тому, как мы говорим о мире. Несомненность и универсальная справедливость, точнее, неопровержимость логического утверждения из того и вытекает, что оно ничего не говорит ни о каких объектах».

Похоже, Ган предвосхищает «языковые игры» в том смысле, в каком их применял Витгенштейн. Он пишет: «Если кто-то не признает логических выводов, это не означает, что его мнение о поведении объектов отличается от моего: скорее он отказывается говорить об этих объектах по тем же правилам, что и я. Не то чтобы я не мог переубедить такого человека, но мне, пожалуй, придется прервать нашу беседу, точно так же как я не стал бы продолжать игру в таро с партнером, который упорно твердит, что можно брать карту «Шут» вместе с картой «Луна»» [223] 223 Ibid. .

С точки зрения Гана, все, что справедливо для логики, справедливо и для математики: она тоже состоит исключительно из тавтологий. Правда, против такой позиции категорически возражали многие математики, в том числе Анри Пуанкаре, для которого слово «тавтология» отдавало «тривиальностью».

«И в самом деле, — писал Ганс Ган, — едва ли на первый взгляд правдоподобно, что вся математика с ее теоремами, добытыми тяжким трудом, и зачастую неожиданными результатами может быть сведена к одним лишь тавтологиям. Однако этот довод упускает из виду одну небольшую деталь: мы, люди, не всеведущи. Всеведущее существо, естественно, мгновенно осознавало бы все следствия из заявленного набора утверждений. Такое существо мгновенно понимало бы, что на основе договоренностей о применении числительных и знака «×» смысл выражений «24 × 31» и «744» одинаков, ибо всезнающему существу нет нужды ни в логике, ни в математике» [224] 224 Ibid. .

А вот что он говорил по другому случаю: «Всезнающий субъект не нуждается в логике, и мы, в противоположность Платону, можем сказать: Бог никогда не занимается математикой» [225] 225 Hans Hahn. Bedeutung der Wissenschaftlichen Weltauffassung, 1930, см. Hahn, 1980. .

Студенческий друг Ганса Гана Филипп Франк писал: «Можно сказать, что Ган в определенном смысле всегда был в центре нашего кружка. Он всегда формулировал его главные идеи, и несущественные различия во мнениях не беспокоили его. Никто лучше него не знал, как описать основные принципы нашего кружка просто — и все же точно, логично — и все же броско» [226] 226 Frank, 1934. .

Фамилия Hahn означает «петух», так что друзья звали Ганса Гана Hähnchen — «молодой петушок» (возможно, студенты тоже, но лишь за глаза). Его доклады и статьи отличались поразительной ясностью. Он разработал особый метод чтения ежедневных лекций, к которым готовился с необычайным педантизмом, и довел этот метод до предела. Его любимый ученик Карл Менгер писал: «Он двигался вперед практически незаметными шагами, следуя тому принципу, что математическое доказательство состоит из тавтологических преобразований, однако к концу каждого часа он оставлял слушателей в полном ошеломлении от одного количества идей, которые он успевал изложить» [227] 227 Menger, 1994. .

Одна ученица Гана с нежностью вспоминала «холодную ясность» [228] 228 Августа Дик, личное сообщение. его стиля преподавания, а другой, Карл Поппер, писал в выпускном эссе «Воспоминания благодарного студента»: «У меня сложилось личное впечатление о нем как о человеке неимоверно ответственном. Он был воплощением математической дисциплины и выделялся этим среди всех математиков на факультете. Лекции Гана были откровением, по крайней мере для меня» [229] 229 Popper, 1995. .

Незадолго до поступления на службу в Вене Ган завершил монументальный — в восемьсот шестьдесят пять страниц — первый том своей «Теории функций вещественной переменной» ( Reellen Analysis) . В этой книге основания были разработаны так дотошно, до таких мельчайших подробностей, что некоторые основные понятия математического анализа, например производная и интеграл, пришлось отложить на второй том. Согласно Гану, публикация продолжения «последует немедленно» [230] 230 Personalakte Hahn, Архив Венского университета. в 1921 году. Но на самом деле в 1932 году вышла лишь полностью переработанная версия первого тома, в которой по-прежнему отсутствовали производная и интеграл. Второй том увидел свет лишь через четырнадцать лет после смерти автора.