Карло Ровелли - Срок времени

Наиболее ясные уравнения получают благодаря формализму Больцмана для микроканонического ансамбля, который я использую в тексте: состояние определяется функцией ρ = exp [– H/ k T], где H – гамильтониан системы, генерирующий ее эволюцию во времени.

H = – k T log[ρ] определяет гамильтониан (с точностью до мультипликативной константы), а через него и “термическое” время, на основании данного состояния ρ.

См.: Penrose R. The Emperor’s New Mind . Oxford: Oxford University Press, 1989; The Road to Reality . Cape, London, 2004. (См. также рус. пер.: Пенроуз Р. Новый ум короля: о компьютерах, мышлении и законах физики / Пер.: В. Малышенко. 4-е изд. М.: УРСС, 2015; Пенроуз Р. Путь к реальности, или Законы, управляющие Вселенной / Пер. с англ.: А. Логунов. Ижевск: РХД, 2007. – Прим. перев. )

На квантово-механическом языке оно называется “измерением”. Еще раз: из-за этой терминологии может возникнуть ложное впечатление, будто речь идет о физической лаборатории, а не обо всем мире.

Теорема Томита – Такесаки утверждает, что состояние алгебры фон Неймана определяет поток (то есть однопараметрическое семейство модульных автоморфизмов). Кон показал, что потоки, определенные различными состояниями, эквивалентны с точностью до внутренних автоморфизмов, и отсюда определил абстрактный поток, который зависит только от некоммутативной структуры алгебры.

Совпадающих с внутренними автоморфизмами, упоминавшимися в предыдущей сноске.

В алгебре фон Неймана термическое время состояния в точности совпадает с потоком Томиты! По отношению к этому потоку само состояние оказывается состоянием Кубо – Мартина – Швингера.

Connes А., ChÉreau D. e Dixmier J. Le Théâtre quantique . Paris: Odile Jacob, 2013.

У этого вопроса есть множество сбивающих с толку аспектов, прекрасную сжатую критику которых можно найти в статье: Earman J. The “Past Hypothesis”: Not Even False // Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 37, 2006, pp. 399–430. Выражение “низкая начальная энтропия” в тексте понимается в гораздо более широком смысле, как это показывает Эрман, чем просто состояние сильного сжатия.

Nietzsche F. La gaia scienza // Opere, vol. V/II, Adelphi, Milano, 1965, seconda ediz. riveduta, 1991, 354, p. 258 (рус. пер. цит. по: Ницше Ф. Веселая наука / Пер.: Коренева М., Степанова С., Топоров В. М.: Азбука, 2011. С. 123. – Прим. перев. )

Технические детали изложены в статье: Rovelli C. Is Time’s Arrow Perspectival? (2015), в книге: Chamcham K., Silk J., Barrow J. D., Saunders S. (eds.) The Philosophy of Cosmology . Cambridge: Cambridge University Press, 2017 ( https://arxiv.org/abs/). 1505.01125

В классической формулировке термодинамики мы описываем систему при помощи в первую очередь таких переменных, на которые мы можем рассчитывать повлиять как-то извне (открывая и закрывая клапан, например) или которые можем надеяться как-то измерить (относительную концентрацию компонентов, например). Такие переменные мы называем “термодинамическими”. Термодинамика не дает описания истинного поведения системы – она дает лишь описание таких переменных системы. Тех, посредством которых мы можем рассчитывать как-то взаимодействовать с ней.

Например, энтропия воздуха в этой комнате будет иметь одно значение, если считать воздух однородным газом, но изменится (уменьшится), если я приму во внимание его химическое строение.

Глубокое и содержательное освещение вопросов, связанных с аспектами мира, которые возникают из-за перспективы, можно найти в книге: Ismael J. T. The Situated Self. New York: Oxford University Press, 2007). Исмаэль также написал прекрасную книгу о свободе воли: How Physics Makes Us Free. New York: Oxford University Press, 2016.

Источник не указан. – Прим. перев.

В английском переводе этот абзац дан в иной редакции: “Малая система S не различает деталей всей остальной Вселенной, потому что взаимодействует только с небольшим числом описывающих ее переменных. Энтропия Вселенной по отношению к S рассчитывается исходя из числа (микро)состояний Вселенной, неразличимых для S . Вселенная оказывается в конфигурации с высокой энтропией по отношению к S, потому что (по определению) в высокоэнтропийных конфигурациях больше микросостояний и для нее более вероятно оказаться в каком-то из этих микросостояний”. – Прим. перев.

Дэвид Алберт (Albert D. Z. Time and Chance. Cambridge (MA): Harvard University Press, 2000) предлагает принять этот факт как закон природы, который он называет “гипотезой прошлого” ( past hypothesis ).

В этом еще один обычный источник недоразумений. Конденсированное облако кажется более упорядоченным, чем рассеянное. Но это не так, потому что в рассеянном облаке скорости молекул все упорядоченно малы, в то время как при сжатии скорости молекул возрастают. Облако сжимается в физическом пространстве, но рассеивается по фазовому – а это более значимо.

См. в особенности: Kauffman S. A. Humanity in a Creative Universe . New York: Oxford University Press, 2016.

Важность существования этой ветвящейся структуры взаимодействий во Вселенной для понимания локальных эффектов роста энтропии обсуждалась, например, Гансом Рейхенбахом в его книге The Direction of Time (Berkeley: University of California Press, 1956). (См. рус. пер.: Рейхенбах Г. Направление времени / Пер. с англ.: Ю. Б. Молчанов, Ю. В. Сачков; общая ред. и послесл.: М. Э. Омельяновский. М.: Изд-во иностр. лит., 1962. – Прим. перев. ) Книга Рейхенбаха имеет фундаментальное значение для тех, у кого остаются какие-либо сомнения, и для тех, кто хочет лучше разобраться в предмете.

Более полно и точно о связи между следами и энтропией см. цитированное выше сочинение Рейхенбаха “Направление времени”. В особенности о следах, энтропии и common cause . На эту же тему см. также цитированную выше книгу Алберта Time and Chance. Более современный подход к той же проблеме можно найти в статье: Wolpert D. H. Memory Systems, Computation, and the Second Law of Thermodynamics // International Journal of Theoretical Physics. 31, 1992, pp. 743–85.

О сложном вопросе, что означает для нас “причина”, см.: Cartwright N. Hunting Causes and Using Them . Cambridge: Cambridge University Press, 2007.

Common cause в терминологии Рейхенбаха.

Russell B. On the Notion of Cause // Proceedings of the Aristotelian Society, N. S., 13, 1912–1913, pp. 1–26, qui p. 1.

Cartwright N. Hunting Causes and Using Them , cit.

Ясное обсуждение вопроса о направлении времени можно найти в: Price H. Time’s Arrow & Archimedes’ Point . Oxford: Oxford University Press, 1996.

Mil , II, 1, in Sacred Books of the East , vol. XXXV, 1890. (Рус. пер.: Вопросы Милинды ( Милиндапаньха) / Пер. с пали А. В. Парибка. М.: Наука. Главная редакция восточной литературы, 1989. С. 80–82. – Прим. перев. )