Андрей Сафонов - Пушистые логарифмы

Что такое время, человечество пыталось понять на протяжении всей своей истории. Парменид, к примеру, видел все подверженное изменениям полностью иллюзорным, Платон считал время движущейся вечностью, а Кант – формой нашего восприятия, превращающей непостижимый мир «вещей в себе» в привычную нам реальность. Всех концепций не перечесть, однако примерно с XVII века в массовом сознании доминирует то понимание времени, которое возникло в физике Ньютона, а потом начало захватывать все новые научные области.

Математически подход Ньютона сводился к тому, что любой процесс в природе можно описать интегрируемым дифференциальным уравнением. В переводе на общечеловеческий язык это означало: любой процесс абсолютно предсказуем – зная, где находится материальная точка, будь то планета или частица, мы сможем с помощью соответствующего уравнения узнать, где она будет через час, год и т. п. Вселенная в описании Ньютона напоминала огромные часы, где от стрелки не стоило ждать никаких сюрпризов.

Постепенно эта парадигма превратилось в целую философию, где мир является не более чем сложной машиной. Французский физик Лаплас в XVIII веке дошел до того, что предположил возможность гигантского вычислителя, который, если в него вбить все данные о текущем состоянии вселенной, мог бы предсказать абсолютно все. Подобное чудовище назвали «демон Лапласа» и, действительно, в данной концепции есть нечто демоническое. Ведь если предположить, что все наши действия предопределены еще на уровне атомов и молекул, то не останется места для свободы, для творчества, для любви. Все человечество превращается в бессмысленную армию роботов, которые рано или поздно сломаются.

К таким выводам приходила физика вплоть до XX века. Но потом что-то начало сдвигаться.

Сначала Эйнштейн придумывает свою теорию относительности, которая подвинула в сторонку физику Ньютона. Последняя осталась эффективной для описания локальных процессов, но потеряла монополию на объяснение всего. Тем не менее в парадигме Эйнштейна места для свободы не больше, чем на территории демона Лапласа. Время у него превратилось в четвертое измерение пространства – будущее уже есть, так же как прошлое и настоящее. Это просто точки в четырехмерном геометрическом многообразии, а то, что мы воспринимаем их не так, – наши проблемы.

Однако ветер свободы все-таки ворвался в науку. При изучении микроскопических частиц энергии – квантов – обнаружилось, что эти частицы ведут себя совершенно странным образом. Оказалось, есть некий принцип неопределенности, из которого вытекает: определить положение частицы можно только в рамках теории вероятности, т. е. элемент детерминизма классической физики исчезает. Демон Лапласа не сможет просчитать пути квантовых объектов, т. к. они, по крайней мере отчасти, подчиняются законам случайности.

Из открытий квантовой физики выросло множество научных и философских концепций. Одной из наиболее ярких стала теория хаоса Ильи Пригожина. Илья был блестящим математиком и химиком русского происхождения и, по его словам, всю жизнь пытался разгадать парадокс времени. Неужели мир – просто предсказуемые бильярдные столкновения частиц, или есть нечто большее? Илья обратился к работам французского философа Анри Бергсона, считавшего, что время нельзя сводить к пространству, что время есть непрестанное становление нового. Можно сказать, Пригожин нашел математическую интерпретацию для идей Бергсона. Да, уравнения Ньютона работают, когда речь идет о кеглях или движении Луны. Но когда мы попадаем в мир квантов, в мир хаотической динамики, то сталкиваемся с таким понятием, как бифуркация – в определенные моменты система может с равной вероятностью развиваться по одной из траекторий. Точно так же, как в определенный момент человек может сделать выбор: свернуть налево или направо, быть или не быть. Таким образом, однозначного будущего в рамках этой концепции нет – есть постоянный выбор между потенциальными возможностями, и возможности способны влиять на настоящее, как бы притягивая его к себе (см. ниже статью про аттракторы). На смену железной руке необходимости приходят артистические руки, рисующие друг друга.

Что означали для науки эти сдвиги в парадигмах? Очень многое.

К примеру, то, что научный взгляд на мир не противоречит свободе, не противоречит ответственности за свои поступки, не противоречит творчеству. Вселенная напоминает скорее не ньютоновские часы и не демона Лапласа, а гигантскую мастерскую, где создается нечто абсолютно новое. Кто это новое создает – только ли человек, природа или некий высший разум, ткущий узоры из квантов, – современная наука оставляет за скобками.

В 1972 г. американский математик и метеоролог Эдвард Лоренц выступил с лекцией, в которой сделал сногсшибательное утверждение: взмах крыла бабочки в Бразилии может привести к изменениям в атмосфере, которые в свою очередь приведут к торнадо в Техасе. Свой вывод он подкрепил компьютерной моделью, убедительно показывающей, что да, может. Изыскания Лоренца положили начало математической теории хаоса. А термин «эффект бабочки» со временем стал популярной метафорой того, как ничтожные изменения начальных условий приводят к самым непредсказуемым последствиям. История дает массу иллюстраций для данного эффекта: так, в августе 1914-го выстрел молодого террориста Гаврила Принципа в австрийского эрцгерцога привел к началу Первой мировой войны, а пьяная выходка в баре английского парламентария Эрика Джойса в 2012 г. привела к изменению в руководстве лейбористской партии, что послужило причиной выхода Британии из Евросоюза.

С эффектом бабочки мы постоянно сталкиваемся и в обычной жизни: иногда от того, куда человек сворачивает на перекрестке, зависит встреча с будущим супругом, а от случайно брошенных слов учителя – выбор будущей профессии. Если допустить, что любое событие имеет такие далеко идущие следствия, то мы окажемся в совершенно непредсказуемом и хаотическом мире. К счастью, эффект бабочки работает не всегда: мы видим, как стабильно восходит каждое утро солнце, знаем, как стабильно циркулирует кровь в венах, а легкие вдыхают и выдыхают воздух.

Одно из ключевых понятий теории хаоса – устойчивость. Например, качающийся маятник – устойчивая система, т. к. в конце концов останавливается в заданной точке, а кружка, стоящая на краю стола, – неустойчивая: одного неосторожного движения достаточно, чтобы она упала и разлетелась на множество мелких кусочков. Понятно, что эффект бабочки действует в неустойчивых системах. Часто система в целом устойчива, но имеет моменты неустойчивости, где малейшее изменение приводит к совершенно разным результатам.