Андрей Сафонов - Пушистые логарифмы

Какие же возможности все это открывает перед нами? Примечательно: наиболее богатой бифуркациями системой в природе является человеческий мозг. Каждый из миллиардов нейронов связан примерно с 10 000 других нейронов, что порождает бездну возможных сигналов.

Если взглянуть на другую сторону медали, мы увидим: фактически все то, без чего сложно представить жизнь современного человека, будь то дома, книги, фильмы, песни, автомобили, айфоны, интернет, – было когда-то мыслями, стремительно пронесшимися в чьей-то голове. Интересно, какие же тогда мысли могут возникнуть в нашем сознании?

Мозг – настоящая лаборатория хаоса, в которой могут родиться идеи, меняющие мир. Остается только не упустить взмаха крыльев своей заветной бабочки.

Слово «аттрактор» (от английского attract – привлекать) изначально возникло в узкоспециальной области дифференциальных уравнений, описывающих хаотические процессы, но сегодня приобретает все большую популярность даже в гуманитарных областях.

Наблюдая за, казалось бы, совершенно непредсказуемым поведением динамических систем, описывающих погоду или движение акций на рынке, математики обнаружили удивительную вещь: подобно скрытым узорам на бумаге, в хаотических процессах вырисовываются правильные структуры.

В какой-то момент запутанные траектории начинают «наматываться» на определенные контуры. К примеру, если заставить точку скакать по специальной формуле, где коэффициенты определяются случайным образом (скажем, через бросание кости), в конце концов она станет прыгать в точности по множеству, изображенному на рисунке, – «ковру Серпинского».

На этих законах основана оригинальная технология сжатия изображений: оказывается, для каждого изображения можно найти аналогичную формулу, которая заставит произвольную точку на мониторе вырисовывать то, что нужно.

Данная идея стала одной из ключевых в недавно родившейся на стыке теории хаоса и философии дисциплине – синергетике. Синергетика сосредотачивается на бесчисленных примерах самоорганизации в самых разных областях. Аттракторы встречаются в турбулентных течениях, на фондовых биржах, в образовании галактик, в работе мозга, и это наводит на предположение, что подобное вырисовывание узоров из хаоса – одно из базовых законов мироздания.

Целый вихрь интересных мыслей возникает, если приложить идею аттрактора к человеческой жизни. Что, если в нашей судьбе присутствуют своего рода «притягивающие множества»? К примеру, человек задумал написать книгу. И эта еще не написанная книга уже начинает из будущего выстраивать вокруг себя события его жизни. Ситуация, не имеющая для другого никакого значения, оказывается недостающим звеном для сюжета, полученные из книг и интернета случайные сведения – материалом, из которого ткется проявляющееся постепенно из небытия произведение.

Точно так же для физика, работающего над какой-то проблемой, случайно намагниченная железяка или нагревшаяся стенка холодильника может сказать то, чего никогда не скажет человеку со стороны.

Интересно, что аттракторы выстраивают себя сами, для их создания не требуется детального планирования и инженерного чертежа. Но все-таки от человека тоже кое-что зависит.

В теории хаоса есть такое важное понятие, как бифуркация – возможность точки в определенные моменты выйти на разные траектории, как бы разные ветви развития событий. Так же человек в своей жизни делает выбор: стать адвокатом, ученым, художником, музыкантом… После того как точка бифуркации пройдена, аттрактор начинает притягивать события, выстраивать их подобно тому, как магнит выстраивает железные опилки. И будущий художник «случайно» оказывается в Эрмитаже, а музыкант вдруг различает в повседневном потоке музыки контуры еще не проявившихся шедевров.

Нелинейная динамика проливает свет на внутренние процессы творчества: если бы в нем правил чистый хаос, это могло бы привести разве что к шизофрении, если бы правил только аналитический разум – были бы закрыты каналы для создания нового. Но в творчестве порядок творится из хаоса – так, из множества пролетающих идей рождается книга, а из случайных звуковых рядов появляется музыкальное произведение.

Поток окружающих нас явлений может показаться бессмысленным, но не сокрыты ли за этой бессмыслицей сокровенные аттракторы мечты?

Даже элементарные открытия, сделанные самостоятельно, могут сделать то, чего не сделают сотни зазубренных учебников, – вызвать настоящую теорию (изначально под этим словом пифагорейцы понимали мистический экстаз от соприкосновения с истиной). Теория – своего рода молния из страны смысла. Однажды, когда я готовил макароны, эта молния слегка коснулась меня. Я увидел, как раздувающиеся пузыри в кипящей воде в страшной давке за «место под солнцем» стали приобретать какие-то странные формы… Мгновенная вспышка, и я «увидел» ответ на вопрос, смутно терзавший меня с детства: почему в природе так часто встречаются шестиугольники? Пчелиные соты, клетки, узоры на панцирях черепах…

Шестиугольник – идеальная фигура, чтобы замостить плоскость без пробелов. Это уже что-то, т. к. для подобной цели не подойдут ни круги, ни семи- и девятиугольники. Но откуда пчелы знают о таких геометрических тонкостях? И почему не используют более простые треугольники или квадраты, которые тоже легко подгоняются друг к другу?

Для того чтобы пережить маленькую «теорию», делаем простую математическую модель без единой формулы. Возьмем горсть одинаковых монет. Одну поставим в центр, а другие расположим вокруг так, чтобы все они соприкасались друг с другом. Мы увидим между ними похожие на треугольники зазоры, из-за которых круглой плиткой мы плоскость не замостим. Но вот что интересно – сколько бы раз мы не проделывали этот эксперимент, монеток по краям всегда будет ровно шесть!

Представим теперь, что монетки начинают раздуваться, как пузыри, пытаясь отвоевать друг у друга пустое пространство. Конкуренция деформирует личности и целые народы, чего уж говорить о кругах… В случае равномерного давления шесть точек соприкосновения разобьют окружность на шесть дуг, каждая из которых в конечном итоге распрямится в отрезок, и мы получим идеальное шестиугольное замощение. Круг, шар – наиболее естественная форма заполнения пространства – из центра во все стороны. При «честной» конкуренции круги становятся шестиугольниками. В случае же неравной борьбы получаются пятиугольники и другие альтернативные формы «замощения».