Юрий Дружкин - Очерки теории музыкального моделирования. Книга вторая

Если мы будем двигаться, пропуская на каждом шаге один элемент (с первого на третий), то мы вернемся к исходному элементу через 6 шагов. Получится у нас при этом целотонный звукоряд.

Если мы будем двигаться, пропуская каждый раз два элемента (с первого на четвертый), то вернемся к исходному элементу через 4 шага. В результате получится уменьшенный септаккорд.

Если двигаться, пропуская три элемента (с первого на пятый), то вернемся к исходному через 3 шага, получив в итоге увеличенное трезвучие.

Если пропускать пять элементов (с первого на седьмой), то через два шага вернемся к исходному пункту, получив тритон.

Совсем иная картина получится, если двигаться в любом из направлений, пропуская четыре элемента (по квартам), или шесть элементов (по квинтам), что в итоге одно и то же. Ровно через 12 шагов, перебрав по пути все элементы круга, мы возвращаемся к исходному пункту.

Переход от полутонового круга к квинтовому

В итоге этого путешествия получается квартовый (или квинтовый) круг:

Квинтовый круг

Обратим внимание, что те же самые диаметры играют роль симметрии и антисимметрии, что и в первом случае. Ре-Ля бемоль (Соль диез) – ось симметрии, Фа-Си – ось антисимметрии.

Кроме того (и в этом нетрудно убедиться самостоятельно), если повторить все наши манипуляции, проделанные с полутоновым кругом, по отношению к квинтовому кругу и попробовать двигаться по нему, пропуская сначала один элемент, потом два, потом три, мы опять получим сначала целотонный звукоряд, затем уменьшенный септаккорд, затем увеличенное трезвучие. То есть, обнаруживается высокая степень структурного подобия между полутоновым и квинтовым кругами.

Далее, выполненную для полутонового круга двенадцати-шаговую процедуру можно повторить теперь для квинтового круга. В результате мы вновь получим полутоновый круг. Таким способом они превращаются друг в друга.

Впрочем, это превращение можно осуществить и более простым путем. Надо из шести диаметров нашего круга выбрать либо все четные, либо все нечетные. А затем элементы, располагающиеся на них поменять местами:

Второй способ перехода

Далее мы можем очень просто «развернуть» этот квинтовый круг в квинтовую прямую, приняв в качестве в качестве идентификационного признака для каждого ее элемента способ порождения данного элемента. Для обозначения этих элементов мы используем привычные названия – до, до диез, ре бемоль и т. д.

После всех проделанных преобразований (манипуляций) система приобрела вид композиции из двух шкал – квинтовой и полутоновой, каждая их который имеет два представления – линейное и круговое. Линейные представления вполне удобно использовать для того, чтобы сделать наглядным характер взаимодействия этих шкал, что мы уже использовали в первом выпуске «Очерков теории музыкального моделирования». Повторим эту схему и в данном тексте:

Квинто-полутоновая схема

На данном шаге нашего исследования мы можем констатировать некоторые важные особенности строения музыкальной моделирующей системы:

– Данная система включает в себя две взаимосвязанные шкалы, упорядочивающие отношения ее элементов – полутоновую и квинтовую.

– Каждая из них имеет два представления:

– линейное – полутоновая прямая и квинтовая прямая

– круговое – полутоновый круг и квинтовый круг.

– Существует преобразование, позволяющее превратить квинтовый круг в полутоновый, а полутоновый в квинтовый. Это преобразование можно выполнить двумя способами. Во-первых, путем движения по кругу. Но не подряд, а шагом по 5 или 7 элементов. Во-вторых, путем взаимного перемещения элементов, находящихся на противоположных концах трех четных либо трех нечетных диаметров.

– Отношение полутоновой и квинтовой шкал характеризуется высоким уровнем симметрии.

– Эта симметрия не означает их смысловой идентичности и взаимозаменяемости. Элементы (кванты) этих шкал – квинта и полутон – существенным образом отличаются по своему звучанию и, как мы знаем из соответствующих разделов первой книги, по своей модельной функции. Полутоновая шкала – пространство. Квинтовая шкала – энергия.

– Полутоновая шкала и все, происходящее на ней, воспринимается непосредственно и достаточно легко. Квинтовая шкала носит значительно более скрытый, латентный, внутренний характер. Изменения, происходящие на ее уровне, воспринимаются, так сказать, на стадии результата. Например, превращение мажорного трезвучия в минорное мы слышим непосредственно, но разность в 7 шагов по квинтовой шкале между мажорной и минорной терцией от нас скрыта.

Теперь несколько слов о взаимодействии трех шкал, которых мы коснулись в данном очерке – полутоновой, квинтовой и натурального обертонового ряда. Безусловно доминирующий в музыкальной практике (музыкальной культуре) строй, делящий октаву на 12 равных частей, является исключительным по важности (и не исключено, что единственно возможным) компромиссом между собственно темперированным строем, пифагоровым строем и натуральным строем, каждый из которых опирается на одну из перечисленных выше трех шкал. Этот компромисс действует благодаря некоторой гибкости нашего музыкального восприятия, допускающего не абсолютно точное соответствие реального физического звучания, и соотнесения этого звучания со шкалами музыкальной моделирующей системы, выступающими в качестве логической, структурной ее основы. Физически (математически) эти три шкалы совпадают лишь приблизительно. И если их продолжать достаточно долго, то погрешности будут все более нарастать. Чем точнее мы соблюдаем точность относительно какой-то одной их шкал, тем более отклоняемся от требований других двух.

Заметим, что, если бы октава была разделена не на двенадцать, а скажем на тринадцать или четырнадцать частей, то вышеописанный компромисс (приблизительное совпадение) был бы невозможен. Не в этом ли состоит столь удивительное и столь ценное неповторимое качество, рождаемое делением октавы именно на двенадцать частей?

* * * * *

Наш анализ строения музыкальной системы далек от завершения. Но даже на данном его этапе мы можем видеть сколь сложной и высоко организованной является эта система. В определенном смысле она сама является художественным произведением. Произведением, не созданным каким-то одним человеком – пусть даже гением. Это произведение является продуктом постепенного развития музыкальной культуры. Его изучение – не менее интересно и не менее поучительно, чем анализ самой прекрасной сонаты или симфонии.