П Гайденко - История греческой философии в её связи с наукой

Однако трудно согласиться с некоторыми выводами, которые делает Сабо, исходя из исследования роли элеатов в становлении античной науки. Так, например, анализируя первое определение VII книги "Начал" Евклида, где вводится понятие единицы (mon?V)15, Сабо приходит к заключению, что понятие mon?V могло появиться в античной математике только после элеатов. Он подчеркивает, что даже терминологически "сущее" (t' 'n) и "Одно" (t' Ьn) выступают у элеатов как взаимозаменяемые понятия. Но известно, что первое определение VII книги Евклида почти полностью воспроизводит рассуждение Пифагора о единице, как его передает Секст Эмпирик в книге "Против ученых" (Х, 260-261)16. И не только из сообщения Секста, но и из других сообщений древних известно, что понятие монады было одним из центральных в философии ранних пифагорейцев и что, стало быть, им пользовались еще до элеатов.

Поскольку, однако, Сабо усматривает в учении элеатов о едином источник и начало развития науки, он вынужден отрицать существенный вклад ранних пифагорейцев в развитие античной математики. "В каком смысле, - пишет он, можно вообще говорить о "соперничестве" между элеатами и пифагорейцами (=арифметиками)? Как известно, элеаты допускали только существование "сущего", "Одного" и отрицали, что существует множество, ибо они считали, что можно доказать самопротиворечивость мышления также в понятии множества. Но если отрицается множество, то арифметика вообще невозможна. Следовательно, арифметики могли позаимствовать у элеатов понятие "единства", но они уже не могли вслед за элеатами отклонить множество; они должны были каким-то образом удержать множество, ибо без множества нет арифметики. И, в самом деле, второе определение арифметики у Евклида ("Начала", кн. VII, определение 2) спасает именно понятие множества благодаря тому, что оно гласит: "Число есть множество, составленное из единств (из монад - Щc mon?dwn)"17.

Согласно приведенному отрывку, арифметики-пифагорейцы могли позаимствовать у элеатов понятие единицы (монады), но не могли следовать за ними в отрицании множества, если хотели оставаться арифметиками. Зачем же, однако, было арифметикам заимствовать понятие монады у элеатов, когда это понятие уже было у ранних пифагорейцев, образовывавших число (множество) из единицы и беспредельного? И само определение числа как множества, составленного из монад (единиц, единств), - это его раннепифагорейское определение, которое приводится и Евклидом в его арифметических книгах.

Сабо сам пишет, что, признавая множество, пифагорейцы тем самым резко отличаются от элеатов; но было бы неверным, продолжает он, "говорить о их "соперничестве", так как арифметики ведь отнюдь не оспаривали элеатовское понятие "одного", они только развили его дальше..."18. В действительности, у самих "арифметиков" (т.е. пифагорейцев) уже до элеатов было понятие монады, причем в отличие от элеатов они не считали, что "единое" и "многое" (множество) взаимно исключают друг друга - тезис, который выдвинули против них элеаты. Именно элеаты впервые попытались показать, что понятие множества несовместимо с понятием "одного", "единицы", а потому заставили позднейших философов, в том числе и пифагорейцев, задуматься о том, как возможно без противоречия мыслить число и какова его природа.

Апории Зенона

Из 45 апорий, выдвинутых Зеноном, до нас дошло 9. Классическими являются пять апорий, в которых Зенон анализирует понятия множества и движения. Первую, получившую название "апория меры", Симпликий излагает следующим образом: "Доказав, что, "если вещь не имеет величины, она не существует", Зенон, прибавляет: "Если вещь существует, необходимо, чтобы она имела некоторую величину, некоторую толщину и чтобы было некоторое расстояние между тем, что представляет в ней взаимное различие". То же можно сказать о предыдущей, о той части этой вещи, которая предшествует по малости в дихотомическом делении. Итак, это предыдущее должно также иметь некоторую величину и свое предыдущее. Сказанное один раз можно всегда повторять. Таким образом, никогда не будет крайнего предела, где не было бы различных друг от друга частей. Итак, если есть множественность, нужно, чтобы вещи были в одно и то же время велики и малы и настолько малы, чтобы не иметь величины, и настолько велики, чтобы быть бесконечными"19.

Аргумент Зенона, вероятнее всего, направлен против пифагорейского представления о том, что тела "состоят из чисел". В самом деле, если мыслить число как точку, не имеющую величины ("толщины", протяженности), то сумма таких точек (тело) тоже не будет иметь величины, если же мыслить число "телесно", как имеющее некоторую конечную величину, то, поскольку тело содержит бесконечное количество таких точек (ибо тело, по допущению Зенона, можно делить "без предела"), оно должно иметь бесконечную величину. Из этого следует, что невозможно мыслить тело в виде суммы неделимых единиц, как это мы видели у пифагорейцев.

Можно, пожалуй, сказать, продолжив мысль Зенона: если "единица" неделима, то она не имеет пространственной величины (точки); если же она имеет величину, пусть как угодно малую, то она делима до бесконечности. Элеаты впервые поставили перед наукой вопрос, который является одним из важнейших методологических вопросов и по сей день20: как следует мыслить континуум дискретным или непрерывным? состоящим из неделимых (единиц, "единств", монад) или же делимым до бесконечности? Любая величина должна быть понята теперь с точки зрения того, состоит ли она из единиц (как арифметическое число пифагорейцев), неделимых "целых", или она сама есть целое, а составляющие ее элементы самостоятельного существования не имеют. Этот вопрос ставится и по отношению к числу, и по отношению к пространственной величине (линии, плоскости, объему), и по отношению к времени. В зависимости от решения проблемы континуума формируются и разные методы изучения природы и человека, т.е. разные научные программы.

Пока мы рассмотрели только одну апорию Зенона, в которой выявляется противоречивость понятия "множества". Теперь перейдем к тем апориям, где обсуждается возможность мыслить движение. Мы увидим, что здесь в основе лежит тоже проблема континуума. Наиболее известны четыре апории этого рода: "Дихотомия", "Ахиллес и черепаха", "Стрела" и "Стадий". Кратко их содержание передает Аристотель в "Физике": "Есть четыре рассуждения Зенона о движении, доставляющие большие затруднения тем, которые хотят их разрешить. Первое, о несуществовании движения на том основании, что перемещающееся тело должно прежде дойти до половины, чем до конца... Второе, так называемый Ахиллес. Оно заключается в том, что существо более медленное в беге никогда не будет настигнуто самым быстрым, ибо преследующему необходимо раньше придти в место, откуда уже двинулось убегающее, так что более медленное всегда имеет некоторое преимущество... Третье... заключается в том, что летящая стрела стоит неподвижно; оно вытекает из предположения, что время слагается из отдельных "теперь"... Четвертое рассуждение относится к двум разным массам, движущимся с равной скоростью, одни - с конца ристалища, другие - от середины, в результате чего, по его мнению, получается, что половина времени равна ее двойному количеству"21.