Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

Метод измерения весов может использоваться также и для измерения других свойств. Длины, временные интервалы, площади, углы, электрический ток, электрическое сопротивление – все это может быть измерено сходным образом. Эти свойства являются суммируемыми: совмещая два объекта, обладающих одним и тем же свойством, мы получаем объект с увеличенной степенью этого свойства. Суммируемые свойства часто называются экстенсивными. Их можно измерять в соответствии с процессами, рассмотренными в данном параграфе. Такое измерение мы будем называть фундаментальным.

На данном этапе мы можем абстрактно сформулировать условия для измерения. Минимальные требования для использования чисел для измерения (в самом широком смысле этого слова) качественных различий представлены в первых двух условиях:

1. Если дан набор из n предметов, В1, В2… Вп, то мы должны расставить их в последовательность относительно данного качества так, чтобы между любыми двумя предметами имело место одно, и только одно, из следующих отношений: (a) Bi > Bj, (b) Bi < Bj (с) Bi = Bj. Знак «>» и обратный ему знак «<���» обозначают отношение, на основе которого предметы могут выделяться как отличающиеся по степени изучаемого качества. Отношение > должно быть асимметричным.

2. Если Bi > Bj и Bj > Вк, то Bi > Вк. Это условие выражает транзитивность рассматриваемого отношения.

Данные два условия достаточны для измерения интенсивных качеств, таких, как температура или плотность. Они являются необходимыми, однако недостаточными для экстенсивного измерения. Для экстенсивного измерения нам нужен некоторый физический процесс сложения, обозначаемый знаком «+». Необходимо также экспериментально показать, что этот процесс обладает следующими формальными свойствами:

3. Если Ве + Bf= Вg, то Bf+Be = Вg.

4. Если Bi = Вi, то Bi + Bj > Вi ′.

5. Если Bi = Вi и Bj = Вi ′, то Bi + Bj = Вi ′+ Вj ′.

6. (Bi + Bj) + Bk = Bi + (Bj + Bk).

Измерение в строгом смысле возможно, только если выполнены все эти условия. Когда выполнены только первые два условия, бессмысленно делать утверждения, имплицирующие соблюдение всех шести условий. Когда мы утверждаем, что IQ одного человека равняется 150, а другого – 75, то все, что мы можем иметь в виду, – только то, что на определенной шкале для измерения интеллекта (требующей наличия специализированных способностей) один человек располагается «выше» другого. Бессмысленно говорить, что первый человек в два раза умнее или в два раза более развитый, чем другой, потому что не было открыто ни одной операции по сложению ума или развития, которая бы согласовывалась с последними четырьмя условиями, необходимыми для того, чтобы соответствующее утверждение было осмысленным.

Когда мы устанавливаем стандартную последовательность измерений для какого-либо качества, присущего предметам, мы измеряем любой другой пример данного качества, сравнивая его с каким-либо членом стандартной последовательности. Например, стандартная последовательность длин воплощена в платиновом метре, хранящемся в Париже при определенных физических условиях. Его более или менее точные дубликаты распространены по всему миру. Если кто-то захочет узнать длину некоего куска материи, он сопоставит этот кусок с мерой длиной в один метр или с измерительной линейкой. Таким образом, для оценки длины куска материи требуется непосредственное вынесение суждения о проведенном сравнении. Сходные процессы измерения имеют место и в случае других измеряемых качеств.

Однако измерения качеств редко осуществляются для измерения как такового. Их проводят для установления точных отношений между различными свойствами предметов. В лаборатории измерения проводятся для единственной цели – открытия количественных законов, связывающих физические свойства.

Рассмотрим один такой количественный закон. Большинство людей знакомо со свойством жидкостей и твердых тел, именуемым «плотностью». В общем, известно также и то, что именно плотность определяет их плавучесть в воде. Однако не всегда известно, каково отношение плотности к другим свойствам тела. Предположим, мы хотели бы измерить плотность следующих пяти жидкостей: бензина, спирта, воды, соляной кислоты, ртути. Мы можем считать одну жидкость, скажем, ртуть, более плотной, чем вода, если мы можем найти такое твердое тело, которое будет плавать на поверхности ртути и тонуть в воде. С помощью эксперимента мы можем показать, что плотность, определяемая таким образом, является асимметричным, транзитивным свойством и что поэтому жидкости могут быть расставлены в последовательность по увеличению плотности. В действительности порядок жидкостей будет таким же, как мы его записали выше. При этом мы обнаруживаем, что плотность не является суммируемым свойством жидкостей и что мы можем измерять ее только как интенсивное качество. Мы можем приписать числа 1, 2, 3, 4, 5 для обозначения положений жидкостей на шкале плотности. Как мы уже отмечали, данные числа являются случайными.

Однако читателю может быть известно, что плотностям разных жидкостей приписываются различные числа, которые при этом не являются случайными. Причина этого заключается в том, что многие интенсивные качества могут измеряться иными способами, а не только посредством расстановки, согласно некоторой последовательности. Плотность является одним из таких качеств.

Этот иной способ является довольно известным. Он зависит от существования численного закона между другими свойствами жидкостей, с которыми их плотность связана неизменным отношением. Когда мы взвешиваем различные объемы некоторой жидкости, скажем, воды, мы экспериментально обнаруживаем, что отношение чисел, измеряющих вес и объем жидкости, остается одним и тем же, безотносительно того, насколько большой или малый объем мы измеряем. Таким образом, мы устанавливаем количественный закон между свойствами веса и объема жидкости. Этот закон гласит: W = cV, где W является мерой веса, V – мерой соответствующего объема, ас – постоянной величиной для всех примеров одной и той же жидкости; для других же жидкостей величина с будет иной. Проведя правильный подбор единиц веса и объема, мы обнаруживаем, что с обладает значением 0,75 для бензина, 0,79 – для спирта, 1 – для воды, 1,27 для серной кислоты и 13,6 для ртути. Мы также делаем важное открытие того, что порядок этих отношений тот же самый, что и порядок плотности жидкостей, когда он устанавливается способом, использованным нами выше. Это отношение, являющееся постоянным для всех примеров однородной жидкости, может рассматриваться как мера ее плотности. Однако нам следует быть внимательными, чтобы не сказать, что плотность ртути в 13,6 раза «больше» плотности воды, поскольку плотность, безотносительно способа ее измерения, является несуммируемым свойством. Плотность можно с точностью измерить и приписать числа различным ее степеням не случайным образом только в силу существования связи между весом и объемом. Данная связь может быть выражена в виде количественного закона между отношениями, измеряемыми фундаментальными способами измерения. Плотность же может измеряться только производным методом.