Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

Количественные законы играют очень важную роль в научных исследованиях. Открытие количественных законов между качествами, измеряемыми в строгом смысле слова, т. е. с помощью фундаментального измерения, позволяет нам точно измерять множество интенсивных качеств, таких как температура, плотность, плавучесть, эластичность или эффективность агрегатов. Только с помощью количественных законов мы можем измерять температуры отдаленных звезд или кровяное давление в артериях живых существ. Однако важно отметить, что без наличия свойств, измеряемых с помощью фундаментального процесса, количественные законы были бы невозможны, а производные измерения интенсивных свойств были бы неосуществимы. (Однако свойства, измеряемые с помощью фундаментального процесса, также могут измеряться и производным методом.) Это отчасти объясняет некоторые сложности в развитии социальных наук. Точные расчеты интенсивных свойств являются неосуществимыми, поскольку фундаментальные измерения в социальной сфере сложны, а также потому что можно отыскать лишь часть количественных законов, соединяющих такие интенсивные свойства с экстенсивными свойствами.

Количественные законы представляют определенные неизменные отношения между физическими свойствами. Наука направлена не только на установление таких законов по отдельности, но также на отыскание того, как различные количественные законы связаны друг с другом.

Предположим, к примеру, что мы позволяем двум круговым цилиндрам катиться вниз по двум различным наклонным плоскостям. Цилиндры имеют различные радиусы прямого сечения, а плоскости наклонены к горизонту под разными углами. Если мы хотим отыскать закон, соединяющий расстояние, пройденное каждым цилиндром, и время, то мы можем установить, что для первого цилиндра данный закон будет выглядеть так: d = 0,20t2, а для второго – так: d = 0,35t2. Эти законы обладают одной и той же формой. Однако количественные константы в них разные и, похоже, не связаны друг с другом.

Физика как научная дисциплина стремится открыть другие количественные законы, которые будут объяснять различие в этих количественных постоянных, и мы для этого используем другие цилиндры и другие наклонные плоскости. И это предприятие имеет успех. Физическое исследование показывает, что количественный закон поведения катящегося цилиндра может быть выражен в форме d = ft2, где величина f сама по себе является связанной с гравитационной постоянной, наклоном плоскости, коэффициентом движения, радиусом сечения цилиндра и распределением вещества в цилиндре. Таким образом, науки отыскивают все более общие неизменные законы, объясняющие многие специальные свойства составного явления. Однако подобное исследование может быть успешным только в том случае, если различные свойства тел были отделены друг от друга посредством процессов измерения.

В предыдущей главе мы обсуждали пересчет и измерение как способы уточнения наших идей о предметах. Однако в результате этих двух процессов производятся большие совокупности численных данных, и очень скоро мы можем оказаться сбитыми с толку таким изобилием. Тогда нам потребуется некоторый метод обращения с множеством численных результатов так, чтобы мы могли осознать и ясно выразить значимые отношения между исследуемыми свойствами. Метод сопутствующего изменения, будучи примененным к большим совокупностям примеров, с очевидностью требует применения статистических методов.

Нас, к примеру, может заинтересовать рост мужчин в Соединенных Штатах, поскольку мы считаем, что рост зависит от окружающей среды. Мы можем измерить рост нескольких миллионов мужчин. Однако мы не сможем сравнить несколько миллионов чисел с такой же совокупностью данных, полученных в результате исследований окружающей среды, если мы не отыщем какой-либо способ сжатия этих наборов. Мы все имеем определенные психологические ограничения и можем одновременно удерживать в сознании лишь относительно небольшое число вещей.

Физик может столкнуться со сходной сложностью в результате многочисленных измерений длины волны определенной линии солнечного спектра. Он может использовать различные методы и пробовать каждый из них по нескольку раз. Однако в общем он не получит в точности того же самого значения при каждом измерении, и, следовательно, ему придется отыскать какой-нибудь способ суммирования результатов, если он намеревается сравнить длины волн различных спектральных линий.

Несмотря на то что во многих областях измерения могут осуществляться с определенной степенью единообразия, число независимо изменяющихся факторов, тем не менее, может быть очень большим. Поэтому может оказаться крайне сложно установить постоянные отношения между ними. Однако в тех случаях, когда имеются очень большие совокупности таких данных, можно усмотреть некоторые общие тенденции. Например, повсеместно считается, что погода переменчива. Она зависит от большой группы факторов, которые не могут быть изолированы одновременно. Тем не менее, несмотря на то что погоду нельзя предсказывать с точностью, сравнение больших совокупностей метеорологических данных позволяет нам отыскать несколько полезных соотношений. Поэтому важно исследовать те способы, которые используются для сжатия и сравнения данных, полученных при перечислении и измерении. Методы, использующиеся для оценки групповых явлений посредством анализа данных, полученных в результате перечисления и измерения, составляют науку, именуемую статистикой.

Первый шаг к упрощению численных данных заключается в классификации информации под соответствующими заголовками. Природа классификации зависит от цели исследования. Очень часто таблицы частот позволяют нам получить общий обзор материала. Так, мы можем измерить рост школьников и обнаружить, что он колеблется между 2 футами 6 дюймами и 5 футами 6 дюймами. Для большинства целей не важно знать точный рост каждого ребенка с точностью более чем дюйм. Итак, мы можем установить число детей с ростом между 2 футами 6 дюймами и 2 футами 7 дюймами, ростом между 2 футами 7 дюймами и 2 футами 8 дюймами и т. д. Нельзя дать каких-либо общих указаний относительно того, какой величины должны быть выбираемые нами интервалы при построении таблиц частот.

Распределение частот между различными интервалами всегда должно выражаться суммарным образом. Для этого используются два типа статистических чисел. Один тип обозначается как среднее статистическое число. Вообще статистическое среднее обозначает то, что может быть названо «положением при распределении», т. е. численным значением, вокруг которого центрируются различные предметы. Второй тип чисел обозначается как дисперсные, или девиантные, числа. Они указывают степень изменения предметов относительно статистического среднего. Два набора предметов могут обладать общей центральной тенденцией, хотя величина отклонений (девиаций) в этих наборах может быть разной. Так, в двух наборах чисел 3, 4, 5, 6, 7 и 1, 3, 5, 7, 11 величина дисперсии (рассеивания) является разной. Другие типы статистических чисел могут также использоваться для описания распределения вокруг центра, однако мы не будем на них останавливаться.