Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

где Σ(ху) обозначает сумму всех произведений соответствующих отклонений, и данная формула читается так: среднее арифметическое произведений отклонений, деленное на произведение двух стандартных отклонений.

Высчитаем данный коэффициент для определения меры корреляции между возрастами мужей и жен в группе из двадцати пар. Таблица на с. 429 представляет необходимую информацию. Следовательно,

Коэффициент Пирсона построен таким образом, что его численное значение положительно, когда корреляция положительна, и отрицательно, когда корреляция отрицательна. Более того, его значение всегда лежит между +1 и -1, где «+ 1» обозначает прямолинейную положительную корреляцию, а «-1» – прямолинейную отрицательную корреляцию. Коэффициент 0 указывает на отсутствие корреляции; в таком случае на основании имеющегося знания о том, как происходят изменения значений одной переменной, мы не можем ничего вывести о том, как происходят изменения значений второй переменной.

Несмотря на свою большую ценность, статистические данные могут быть неправильно использованы и неверно проинтерпретированы, если не учтены допущения, требующиеся для их использования. Поэтому мы должны предостеречь читателя от приведенных ниже элементарных, но часто встречающихся ошибок.

1. Статистические данные предлагают в суммарном виде информацию о признаках некоторой группы значений. Они не предлагают никакой информации ни об одном конкретном элементе группы. Из знания о том, что рождаемость мужчин примерно равна половине от общего показателя рождаемости, мы не можем ничего вывести относительно пола ребенка, который родится следующим.

2. Средние статистические показатели не могут без дополнительного изучения интерпретироваться как представляющие строго неизменные отношения внутри конкретной группы. Бокль в своей работе «История цивилизации в Англии» из статистических данных об убийствах, самоубийствах, браках и письмах, находящихся в Бюро невостребованных писем выводил заключение о том, что «убийства совершаются с такой же регулярностью и связаны таким же единообразным отношением с некоторыми известными обстоятельствами, как приливы и отливы и смена времен года… Убийство является всего лишь следствием общего состояния общества, и… каждый отдельный преступник является лишь исполнителем того, что на самом деле является необходимым следствием предшествующих обстоятельств. В данном состоянии общества определенное число людей должны совершить самоубийство. Это является общим законом, а вопрос о том, кто именно совершит преступление, является специальным и поэтому зависит от специальных законов, которые, однако, в своей совокупности должны подчиняться большому социальному закону, которому все они подчинены. Могущество большого закона столь неотразимо, что ни любовь к жизни, ни страх иного мира не способны никак повлиять на его осуществление… Даже число браков, заключаемых ежегодно, определяется не чувствами или желаниями индивидов, а большими общими фактами, неподчиненными отдельным индивидам… Теперь мы можем даже доказать то, что провалы в памяти также являются следствиями этого общего признака необходимого и неизбежного порядка» [94] . Заключения Бокля не подтверждаются основаниями, которые он приводит. Число ежегодных самоубийств может оставаться неизменным на протяжении лет, однако из этого не следует, что определенное число самоубийств должно происходить каждый год, поскольку, во-первых, нам не известны точные факторы (если таковые вообще существуют), обусловливающие самоубийство, а во-вторых, мы не знаем, проявятся ли данные факторы и в последующие годы.

3. Коэффициенты корреляции можно подвергнуть сходной критике. К примеру, коэффициент Пирсона определяется настолько общим образом, что на предмет степени корреляции можно рассмотреть любые две группы, даже если нам известно из других источников, что данные группы на самом деле независимы друг от друга. Таким образом, в использованной нами записи х может обозначать отклонения в возрасте мужчин, перечисленных в биографическом словаре, а у может обозначать число страниц в книгах из каталога Библиотеки Конгресса так, чтобы первое имя из словаря сопоставлялось с первой книгой каталога, и т. д. Коэффициент при этом может иметь большое численное значение. Однако это обстоятельство не будет означать наличия какой-либо значимой связи между двумя группами. Нет сомнения в том, что при достаточном терпении можно высчитать очень много корреляций. Было показано, что расходы на Британские ВМС существенным образом коррелировали с ростом в потреблении бананов, а распространение рака в Англии – с увеличением импорта яблок. Однако известно или, по крайней мере, предполагается, что большинство подобных корреляций являются случайными и не имеющими никакой причинно-следственной значимости.

Высокие коэффициенты корреляции не представляют достаточных оснований для установления неизменных связей, поскольку зачастую оказывается нелегко проинтерпретировать некоторый коэффициент, поскольку его значение может согласовываться более чем с одной интерпретирующей гипотезой. Предположим, мы установили, что в течение нескольких лет имеет место увеличение числа арестов. Можем ли мы на основании этого заключить, что увеличилось число преступлений? Разве не может данный результат быть следствием ужесточения мер по обеспечению законности? Отклонения в численности людей, классифицируемых как бедняки (в силу того, что они получают общественную помощь), могут быть соотнесены либо с изменениями в правилах выдачи общественной помощи, либо с изменениями в возрастном распределении бедняков, либо с изменениями в заработной плате, ценах или трудовой занятости. Какая из этих возможных корреляций главная? Можно ли достоверно утверждать наличие причинно-следственной связи между климатом и характером цивилизации на том лишь основании, что цивилизации определенного вида располагаются в регионах с определенным климатом? Разве не может природа цивилизации также быть сопоставлена с относительной свободой для доступа иностранных торговцев на рынки данного региона?

4. Совсем несложно совершить ошибку, заключающуюся в вере в существование значимой связи между двумя типами событий на основании наблюдения, согласно которому два события часто ассоциируются друг с другом. Так, предположим, мы обнаружили, что 90 из 100 рыжеволосых людей свойственно переменчивое настроение. Можем ли мы из этого вывести утверждение о том, что рыжие волосы и переменчивое настроение связаны каким-либо особым образом? Разумеется, нет, до тех пор пока мы не получим информацию об относительном числе людей, не имеющих рыжих волос, но обладающих при этом переменчивым настроением. Ведь может случиться так, что 90 из 100 людей с другим цветом волос также будут обладать переменчивым настроением. Следовательно, если мы захотим открыть связь между признаком А и признаком В, то нам нужно будет обнаружить не только пропорцию тех А, которые являются В, но также и суждение об индивидах А (не обладающих свойством А), которые также являются В. Из знания о том, что из тысячи глухонемых 29,6 являются слабоумными, мы не можем обоснованно вывести заключение о том, что слабоумие и свойство быть глухонемым являются взаимозависимыми признаками, если у нас при этом нет знания о том, что отношение слабоумных к общему числу населения меньше, чем 29,6, т. е., скажем, 1,5 на тысячу. Было замечено, что полнолуние и ясная погода зачастую сопутствуют друг другу; однако если мы заметим, что отсутствие полнолуния и хорошая погода ассоциируются друг с другом столь же часто, то мы не сможем проинтерпретировать любую из этих двух пар событий как значащую что-либо конкретное.