Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

5. Существенные корреляции иногда получаются просто в силу смешения двух наборов данных, относительно которых не было установлено никакой корреляции. Если, к примеру, в какой-либо из двух общин отсутствует корреляция в возрастах мужей и жен, то строго доказать то, что при смешении списков в получившейся совокупности можно будет отыскать некоторую корреляцию, можно будет только в том случае, если среднее арифметическое возрастов мужей и жен не является одним и тем же в обеих общинах. Данная корреляция является следствием чисто математических свойств двух групп и не может рассматриваться в качестве основания для существования неизменной связи.

Здесь возникают сложности, происходящие из проведения выборки. Все корреляции могут высчитываться только для групп с конечным числом значений. Однако мы почти всегда стремимся использовать значение коэффициента для обозначения уровня корреляции между группами, которые являются более объемлющими, чем те, которые изначально были рассмотрены. Однако очевидно, что из коэффициента в 0,856 для корреляции между возрастами мужей и жен в одной общине вовсе не следует того, что данная корреляция сохраняется в более многочисленной общине или же в общине с иными социальными обычаями. Как и все статистические показатели, коэффициент подвержен воздействию флуктуаций значений выборки. В некоторых случаях относительно высокая корреляция может в целом оказаться случайной. Так, если пара костей бросается 100 раз и коэффициент корреляции высчитывается относительно числа выпавших значений, то г может обладать значением, которое будет существенно больше 0, хотя если кости являются независимыми друг от друга, то г должен строго равняться нулю. Только из одного г нельзя установить, указывает ли такое отличное от 0 значение г на наличие какой-либо зависимости.

6. Много ошибок совершается при построении умозаключений на основе значений выборки, поскольку сознательно или нет, но эти значения могли бы быть отобраны так, чтобы не являться значимыми репрезентантами всей совокупности. Этот источник ошибки особенно часто встречается в тех случаях, где были взяты лишь несколько значений или где наше знание предмета и его релевантных факторов является недостаточным.

При сравнении различных групп всегда существует опасность получения нерепрезентативной выборки. Ответственный за набор рекрутов в армию убедит большинство людей в правоте следующего аргумента: уровень смертности в американских ВМС во время Испано-американской войны равнялся 9 из 1000, тогда как уровень смертности за то же самое время в Нью-Йорке равнялся 16 из 100; следовательно, безопаснее быть служащим ВМС во время войны, чем мирным жителем Нью-Йорка. Однако внимательное рассмотрение оснований для данного заключения демонстрирует, что в двух указанных уровнях смертности нет той кажущейся большой значимости. Уровень смертности в Нью-Йорке включает в себя смертность младенцев, стариков, людей, находящихся в больницах и приютах; при этом известно, что среди стариков, младенцев и больных уровень смертности сравнительно велик. ВМС, с другой стороны, укомплектованы мужчинами в возрасте от 18 до 35 лет, каждый из которых был освидетельствован на медицинском осмотре как здоровый. Из этого следует, что упомянутые два уровня смертности не приводят к заключению о том, что ВМС безопаснее Нью-Йорка. Для адекватного обоснования подобного заключения потребовалось бы сравнение двух групп, которые были бы однородными по возрасту, полу и состоянию здоровья.

Можно привести множество других примеров, содержащих данную ошибку. В одном из университетов было обнаружено, что студенты одного цвета кожи получали более высокие оценки, чем студенты другого цвета кожи. Можем ли мы из этого заключить, что одна раса более способна к обучению, чем другие расы? Подобное умозаключение было бы крайне необоснованным, особенно если при этом предполагается существование барьеров между расами. Различия в оценках могут с легкостью объясняться повышенными требованиями при поступлении, выдвигаемыми к представителям одной расы. Следовательно, студенты такой расы будут представлять более избранную группу и поэтому будут получать более высокие оценки. Сходным образом открытие того, что женатые мужчины в Италии требуют меньше медицинского внимания, чем неженатые, не доказывает того, что брак содержит какую-либо гигиеническую ценность. Указанное различие может происходить из нежелания хронически больных мужчин жениться, и в таком случае лучшее здоровье женатых мужчин будет объясняться именно способом отбора исследуемого материала.

7. Распространенной ошибкой при сравнении групп является использование конкретных чисел вместо процентов. В одной известной книге по теории социализма автор пытался показать, что предсказания Маркса относительно прогрессивной элиминации малых коммерческих предприятий и распространения больших предприятий не соответствовали фактам. Для сравнения числа коммерческих предприятий в Германии за два отрезка времени автор использовал данные, приведенные в нижеследующей таблице, без высчитывания процентного отношения.

Автор пришел к заключению о том, что, вопреки утверждениям Маркса, число малых предприятий увеличивалось. Однако если мы высчитаем процентную долю каждого предприятия, то данная таблица покажет нам нечто совершенно иное. Числа в правой части каждой из колонок означают долю в процентах каждого типа предприятий в общем числе всех предприятий; эти числа не приводятся автором книги. Очевидно, что данная таблица не доказывает мысли автора, поскольку если в 1882 году малые мастерские составляли 61 % общего числа предприятий, то в 1895-м они составляли уже 47,6 %. Более того, несмотря на то что число малых предприятий увеличилось на 6 %, число средних предприятий увеличилось на 83 %, больших – на 90, а очень больших – на 107 %.

8. Очевидные сложности возникают и в тех случаях, когда мы осуществляем сравнение на основе единиц или классификаций, которые не обладают одним и тем же значением для каждой из сравниваемых групп. Бесполезно сравнивать число осуждений за кражу в разных странах, если нам не известно, что основа классификации действия как кражи и принципы работы судов являются одинаковыми в сравниваемых странах. Только из того, что в XX веке демократических стран стало больше, чем в XIX, с необходимостью вовсе не следует то, что в XX веке люди обрели больше свободы, поскольку несмотря на то, как именно классифицируются те или иные правительства, по своей сути они все равно могут мало чем отличаться от своих предшественников.