Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

Категорический силлогизм определяется как форма умозаключения, состоящая из трех категорических суждений, которые все вместе содержат только три термина. Первые два суждения являются посылками, третье – заключением. Из суждений «все футбольные тренеры получают высокую плату» и «все бейсболисты популярны» нельзя вывести заключение по правилам силлогизма, поскольку в одних только посылках уже содержится четыре термина. В данных двух суждениях нет общих терминов, тогда как посылки всякого силлогизма содержат общий термин. Силлогистическое умозаключение можно выразить как сравнение отношений, имеющих место между каждым из двух терминов и третьим термином, для того чтобы обнаружить отношение, которое существует между двумя этими терминами. В примере, с которого мы начали данную главу, общим является термин «общественный радикал». Рассмотрев отношения между этим общим термином и двумя другими терминами, «Том Муни» и «представляющий опасность для общества», мы обнаружили отношение между терминами «Том Муни» и «представляющий опасность для общества». По этой причине силлогизм классифицируется как опосредованное умозаключение. Однако с точки зрения обобщенной логики силлогизм является частным случаем умозаключения посредством исключения одного или более терминов, содержащихся в посылках.

Является ли категорическим силлогизмом следующий аргумент: «А старше В, В старше С, следовательно, А старше С»? Он, бесспорно, похож на категорический силлогизм. Однако всякое категорическое суждение может быть разложено на субъектный термин, предикатный термин и связку, являющуюся одной из форм глагола «быть», и поэтому данный аргумент, несмотря на свою обоснованность, не является силлогизмом, ибо содержит четыре термина. Нижеследующий аргумент, предложенный Ч. Л. Доджсоном (Льюисом Кэрроллом), также не является силлогизмом в той форме, в какой он представлен, однако он может быть видоизменен так, чтобы обрести форму силлогизма: «Благоразумный человек остерегается гиен, ни один банкир не является неблагоразумным, следовательно, ни один банкир не может не остерегаться гиен».

Термин, содержащийся в обеих посылках, называется средним термином, предикат заключения – это больший термин, субъект заключения – это меньший термин. Посылка, содержащая больший термин, называется большей посылкой, а посылка, содержащая меньший термин, называется меньшей посылкой. Таким образом, порядок, в котором следуют посылки, не детерминирует то, какая из них является большей. В силлогизме «все мистические рассказы являются угрозой здоровью, ибо все мистические рассказы вызывают психическое возбуждение, и все, что вызывает психическое возбуждение, является угрозой здоровью» заключение стоит в начале, а большая посылка – в конце. Однако, как правило, большая посылка ставится в начале умозаключения.

Несмотря на то что силлогистическое рассуждение нередко встречается в ежедневном общении, его присутствие зачастую не замечается, поскольку такое рассуждение выражено не в полной форме. Силлогизм, выраженный не в полной форме, т. е. тот, в котором одна из посылок или заключение не выражено и присутствует в неявной форме, называется энтимемой.

Следующие умозаключения являются примерами энтимем: «Это лекарство вылечило больное горло моей дочери, следовательно, оно вылечит и мое больное горло». Данное умозаключение является обоснованным при неявном допущении большей посылки «все, что вылечивает больное горло моей дочери, вылечивает и мое больное горло». Энтимема, в которой не выражена большая посылка, считается энтимемой первого порядка.

«Все пьяницы живут недолго, следовательно, Джон долго не проживет». В данном случае пропущена меньшая посылка «Джон является пьяницей». Энтимемы, в которых не выражена меньшая посылка, считаются энтимемами второго порядка.

«Ростовщичество является безнравственным, а это – ростовщичество». Здесь заключение «это безнравственно» осталось невыраженным. Данная энтимема является энтимемой третьего порядка. Без сомнения, ценность подобных энтимем для того, чтобы делать намеки, знакома читателю.

Хотя энтимемы не предлагают какую-либо новую форму умозаключения, на практике очень важно уметь их распознавать. Мы еще сможем убедиться в том, что индуктивные умозаключения зачастую рассматриваются как особый способ рассуждения, тогда как на деле являются лишь энтимемами первого порядка.

На данном этапе мы всего лишь определили, что именно мы называем категорическим силлогизмом. Однако мы ничего еще не сказали об условиях, при которых подобный аргумент является обоснованным. Мы перечислим пять суждений, которые вместе выразят факторы, детерминирующие обоснованность любого категорического силлогизма. Эти суждения называются правилами или аксиомами. Мы сформулируем их без какого-либо доказательства, поскольку они будут нашими «первыми принципами», с помощью которых мы будем доказывать все другие суждения. Несмотря на то что мы не пытаемся доказывать аксиомы, мы утверждаем их как суждения, выражающие условия обоснованного силлогистического умозаключения. Если мы понимаем силлогизм как форму умозаключения, в которой отношение между двумя терминами может утверждаться на основании отношения, существующего между каждым из этих терминов и третьим общим термином, то мы сможем «усмотреть», что данные аксиомы на самом деле выражают условия обоснованности категорического силлогизма. Однако такое «усмотрение» не следует путать с доказательством. Поскольку аксиомы являются принципами логики, то, рассматривая их, мы затрагиваем фундаментальное свойство логических принципов: не все логические принципы могут быть доказаны логически, поскольку подобное доказательство само должно будет опираться на некоторые логические принципы; в частности, никакое доказательство принципа тождества (если нечто является А, то оно является А) невозможно без допущения того, что обозначаемое фразой «все, что является А», встречающейся в одной части такого предполагаемого доказательства, тождественно обозначаемому этой же фразой, встречающейся в другой части данного доказательства.

Аксиомы категорического силлогизма делятся на два множества: аксиомы относительно количества и распределенности терминов и аксиомы относительно качества суждений.

1. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.

2. Термин, нераспределенный в посылке, не может быть распределенным в заключении.

3. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения.