Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

Данная интерпретация не имеет никакого отношения к основаниям теории вероятности. Во-первых, наша способность успешно предсказывать и контролировать поток происходящих изменений посредством вероятностного вывода (например, в области термодинамики и статистической механики) в таком случае становится необъяснимой, если подобные выводы основываются исключительно на нашем незнании или силе нашего верования. Ни одна страховая компания не просуществовала бы долго, если бы в ней решения принимались на основании приблизительной оценки верований и ожиданий ее сотрудников.

Во-вторых, если вероятность является мерой верования, то чье верование мы в таком случае измеряем? Стоит ли говорить о том, что верования относительно одних и тех же событий у разных людей могут быть совершенно разными? Все мы обладаем живым темпераментом, так что наши верования в определенное время и в отношении определенных вещей проходят через всю палитру состояний: от отчаяния до уверенности. Какое же состояние следует выбрать в качестве меры вероятности?

В-третьих, поскольку коэффициенты вероятности можно складывать и умножать, то и верования в таком случае должны были бы стать комбинируемыми соответствующим образом. Но на самом деле нельзя найти такой операции, как сложение верований, верования не могут быть измерены, что станет еще более понятным, когда мы рассмотрим принципы измерения.

Наконец, можно показать, что психологическая теория вероятности приводит к абсурдным результатам, если существенно не ограничить область ее применения. Предположим, что мы знаем, что объем единицы массы некоторого вещества находится между 2 и 4. При такой интерпретации вероятности можно сказать с одинаковой долей вероятности, что удельный объем располагается как между 2 и 3, так и между 3 и 4. Однако удельная плотность обратно пропорциональна удельному объему, так что если объем – это v , то плотность – это 1/ v . Следовательно, плотность данного вещества должна находиться где‑то между ½ и ¼ (т. е. между 4/8 и 2/8, и, следовательно, также вероятно, что она будет находиться где‑то между 3/8 и ¼. Это, однако, равносильно утверждению о том, что удельный объем должен лежать между 2 и 8/3 с той же вероятностью, что и между 8/3 и 4. Это противоречит нашему исходному результату.

Сложности подобного рода привели к интерпретации вероятности как относительной частоты, с которой конкретное событие будет происходить в общем классе событий. Так, когда мы говорим, что вероятность того, что данная монета упадет орлом, равна ½, мы хотим сказать, что, по мере того как количество бросков этой монеты будет увеличиваться, соотношение между количеством выпавших орлов и общим количеством бросков будет около (т. е. не будет материально отличаться от) ½. Подобное утверждение, разумеется, является предположением, или гипотезой, относительно действительного положения дел в природе и поэтому требует подтверждающих его фактических оснований. Подобные основания могут быть рациональными (в смысле дедукции на основе имеющегося ранее знания) или статистическими. Мы можем знать, что одноцентовые монеты симметричны, и, опираясь на наше знание механики, мы можем заключить, что силы, заставляющие монету падать орлом вверх, уравновешиваются силами, заставляющими монету падать решкой. Или же мы можем опираться на чисто эмпирическое наблюдение как на основание для заключения о том, что в конечном счете количество падений монеты орлом вверх не превысит количество ее падений вверх решкой. В физических науках, таких как метеорология или генетика, а также и в практических делах, таких как страхование, мы полагаемся на оба вида фактических оснований. Однако статистические основания не только нельзя отбросить, но они к тому же и больше на виду. При этом нам не следует полностью отождествлять значение гипотезы и имеющийся объем статистических данных, подтверждающих ее в определенный момент времени. В гипотезе, объясняющей природу определенных вещей, утверждается нечто относительно всех возможных феноменов или членов данного класса. Поэтому она никогда не может быть доказана никаким количеством конечных наблюдений. Однако если у нас будет несколько гипотез, предпочтительна та, которая лучше других согласуется с наблюдаемыми и статистически сформулированными истинами.

При таком подходе мы можем лучше уяснить функцию математической теории вероятности. Предположим, мы начинаем с гипотезы, согласно которой вероятность рождения мальчика равна ½. Исчисление вероятности можно в таком случае использовать, с тем чтобы выводить и предсказывать частоту, с которой будут появляться семьи с двумя детьми мужского пола или семьи с двумя детьми противоположных полов. Может случиться так, что в какой-нибудь отдельно взятой общине все дети, рожденные в течение года, оказались девочками. Будет этот факт опровержением того, что вероятность рождения мальчиков равна ½? Совсем нет! Наше исчисление показывает, что при наших допущениях подобное событие крайне маловероятно, но при этом не невозможно. При этом исчисление может также показать, что такое «исключительное» событие находится в еще большем согласии с каким-то еще допущением (или является менее маловероятным, чем такое допущение). Большое количество повторений исключительных событий может, таким образом, увеличить вероятность истинности какой-нибудь иной гипотезы и уменьшить вероятность истинности той, что принята на текущий момент. Так, гипотеза о том, что вероятность рождения ребенка мужского пола равна 105/205, лучше согласуется с реальными статистическими наблюдениями.

Исчисление вероятности, таким образом, систематизирует наш опыт относительно наипростейших допущений, которые также объясняют и появляющиеся исключения. Разумеется, ни одна гипотеза относительно вероятности какого-нибудь события не может быть полностью опровергнута конечным числом наблюдений, поскольку даже очень значительные расхождения от наиболее вероятных в теоретическом смысле результатов не являются невозможными. Однако статистические результаты могут показать, что одни гипотезы менее вероятны, чем другие.

Согласно такой точке зрения вероятность не имеет дела с силой субъективных чувств. Она фундирована в природе классов событий. А для определения вероятности классов событий требуются объективные данные. При этом следует отметить, что при таком подходе вероятность уникального случая бессмысленна. Когда мы говорим о вероятности единичных случаев, то получается, что мы говорим эллиптически, т. е. ведем речь о некоторой фазе события, которая является общей и для других событий подобного вида. Поэтому, когда мы говорим, что вероятность выпадения орла для данной монеты при определенном броске равна ½, то мы на самом деле имеем в виду то, что при большом количестве подобных бросков примерно в половине из них выпадет орел. Когда мы говорим, что при двух бросках монеты вероятность выпадения двух орлов равна ¼, мы имеем в виду то, что при достаточно большом количестве серий из двух бросков количество серий, содержащих двух орлов, будет примерно равняться ¼ от общего количества серий.