Моррис Коэн - Введение в логику и научный метод

Неотложным следствием из вышесказанного является предостережение от того, что называется «ошибкой игрока». Допустим, мы вступаем в игру с монетой. Предполагается, что игра «честная», т. е. в ней вероятность выпадения орла равна ½, а броски являются независимыми. Предположим, имеется серия из 20 выпавших подряд орлов, и мы хотим сделать ставку на результат следующего броска. Какова вероятность того, что при следующем броске выпадет орел? Многие игроки заключают, что вероятность выпадения орла меньше, чем ½, на том основании, что, предположительно, количество орлов и решек должно «сравняться», если монетка не является поддельной. Однако подобное заключение является неверным, а все так называемые системы, разрабатываемые игроками для обеспечения выигрыша, неизбежно пагубны для тех, кто ими пользуется. Если монета, действительно, не поддельная, то 20 выпавших подряд орлов никак не влияют на результат 21 броска. Когда мы говорим, что вероятность выпадения орла на 21-м броске равна ½, то мы подразумеваем длинную серию бросков. С другой стороны, если монета подделана, с тем чтобы выпадали орлы, то, разумеется, вероятность того, что на 21-м броске выпадет орел, больше, а не меньше, чем ½. Из работ Лапласа известна история о мужчине, который должен был в скором времени стать отцом. По мере приближения дня родов он заметил, что за предыдущий месяц в общине родилось больше девочек, чем мальчиков.

Вследствие этого он сделал большую ставку на то, что у него родится мальчик.

Наконец, нам следует отметить, что вероятность не является внутренне присущей никакому событию. Она может быть свойственна событию только в терминах принадлежности к классу событий. Вероятность выпадения орла при броске монеты рукой может быть ½, вероятность выпадения орла, если ту же монету потрясти внутри чашки, может быть иной. Здесь событие, именуемое «выпадением орла», обозначает два различных класса. А вообще класс событий, к которому принадлежит конкретное событие, всегда следует учитывать при оценке вероятности данного события.

Сформулированная теория вероятности сталкивалась с рядом возражений. Похоже, данная теория не способствует интерпретации того, что мы имеем в виду, когда говорим о вероятности истинности теории или вероятности истинности суждений, описывающих определенные события. Мы зачастую заявляем, что гелиоцентрическая система более вероятна, чем геоцентрическая. Что все это означает с позиции теории вероятности как относительной частоты? При этом мы неоднократно повторяем суждения, подобные следующим: «Вероятно, сегодня пойдет дождь», «невероятно то, что Геркулес был исторической фигурой», «вероятно, что даже если бы Наполеон одержал победу при Ватерлоо, он не смог бы долго оставаться императором Франции». Подобные утверждения нелегко интерпретировать, используя обычную теорию вероятности по частоте. Однако подобные возражения не являются фатальными, и на них можно дать ответ, несколько видоизменив техническое выражение частотной теории.

Мы возвращаемся к анализу вероятностного вывода, который мы описали в начале данной главы. Третья интерпретация вероятности восходит к работам Чарльза Пирса. Мы уже говорили об объективных основаниях вероятности, свойственных излагаемому подходу. Теперь же мы намерены обозначить масштаб данной интерпретации.

Предположим, некая трамвайная компания стремится получить привилегии на территории города и решает, что наиболее эффективный способ достигнуть цели – это дать взятку представителям городской администрации. Для этого требуется немало осторожности, поскольку если с подобным предложением подойти к члену городского совета, преисполненному чувством гражданского долга, то все дело может быть провалено. Следует ли представителям компании подойти к члену совета А? О нем известны следующие факты, которые считаются существенными:

1. Он является членом совета, а это значит, что он – профессиональный политик.

2. Он – веселый ирландец, способный видеть в шутке ее суть.

3. Он – правоверный католик и проповедует высокие моральные принципы.

4. Он владеет недвижимостью и подозревается в мошеннических сделках, также связанных с недвижимостью.

5. Он – член местного школьного совета и вручает призы школьникам, продемонстрировавшим успехи в учебе.

6. Он никогда официально не протестовал против коррупции в государственных учреждениях.

Насколько вероятно то, что он примет плату в обмен на свой голос, если взятка будет ему предложена должным образом? Рассмотрим первый пункт. Если бы это было единственное обстоятельство, известное о мистере А, то теория вероятности по частоте истинности интерпретировала бы вероятность того, что мистер А примет взятку следующим образом. Рассмотрим класс истинных суждений n, полученных из выражения «X является политиком» путем придания переменной X конкретных значений. Рассмотрим также класс суждений nt, полученный путем придания тех же значений переменной X, стоящей в суждении «X является политиком, и X является мздоимцем». Некоторые из суждений, полученных во втором наборе, являются истинными, другие – ложными. Тогда предельная величина отношения nt/n определяется как вероятность того, что каждый отдельный индивид, например мистер А, будет брать взятки на том основании, что он является политиком. Иными словами, вероятность истинности суждения относительна частоте, с которой из класса умозаключений могут быть получены истинные заключения при истинных посылках. Вообще говоря, мы не знаем точного нумерического значения этого отношения. В таком случае мы говорим, что заключение является вероятностным при данных основаниях, если из класса таких умозаключений чаще следуют истинные заключения, чем ложные.

Однако что если основания для истинности суждения являются более сложными, чем только что рассмотренные? В таком случае анализ аргумента также становится более сложным: однако интерпретация вероятностного вывода остается той же. Если бы нам нужно было рассмотреть первые два пункта, относящиеся к мистеру А, то класс суждений n был бы получен из суждения «X является политиком и X является веселым ирландцем», тогда как класс nt был бы получен из суждения «X является политиком, и X является веселым ирландцем, и Х является мздоимцем». Предельная величина отношения nt/n будет вновь определять вероятность того, что мистер А является мздоимцем на том основании, что он – веселый ирландский политик. Сходные соображения применялись бы и в том случае, если бы мы рассматривали в качестве оснований все шесть истинных суждений о мистере А.