Арнольд Минделл - Квантовый ум. Грань между физикой и психологией

Я измеряю 250 миль и мое время t равно 1 году, однако для человека на поезде, движущемся относительно Земли, х' и t' будут другими.

6. В математике теории относительности пространство-время связано с мнимым временем. См. примечание 3, где временные факторы для всякого наблюдателя определяются как время, измеряемое в его системе отсчета, умноженное на скорость света и на мнимое число, то есть ict. Я очень признателен своему другу Джо Гудбреду за интересные обсуждения связи пространства-времени и относительности.

Большинство из нас, думая о пространстве, обычно представляют себе аморфную пустоту, вроде помещения, которое может быть наполнено чем угодно, вроде людей, растений и объектов. Измеряя пространство, мы представляем себе, что прокладываем свои линейки или тому подобные вещи в трех измерениях пространства, которые, как огромные прямые дорожки, уходят к бесконечности во всех направлениях.

Первая теория относительности – специальная теория относительности – заменяет наше представление о линейных, независимых измерениях на четыре взаимосвязанных измерения, именуемые пространством-временем. Общая теория относительности идет еще дальше и изменяет само наше понятие пространства как прямолинейного, пустого ничто на искривленную, наполненную субстанцию. В общей теории относительности пространство, или, точнее, пространство-время и его структура, геометрия, представляют собой не что-то пустое и бесформенное, а имеют форму, подобную массе. Иными словами, пустое пространство, через которое мы движемся, идя по улице, – это не просто открытая пустота, а субстанция.

Эта часть нашего путешествия начнется с исследования пространства и геометрии в качестве вступления к исследованию психологических связей между относительностью и мифологией. Мы вместе узнаем, что пространство – это, по существу, то, что мы есть.

Чтобы понимать пространство, давайте рассмотрим геометрию – структуру пространства. К счастью, большинство людей понимают геометрию легче, чем алгебру. Геометрия образна; она имеет художественную форму и кажется менее абстрактной, чем формулы алгебры. Например, возьмем алгебраическую формулу c 2= а 2 + Ъ 2– формулу Пифагора для самой длинной стороны, или гипотенузы, прямоугольного треугольника. Большинству из нас эта формула, вероятно, кажется более сложной, чем ее геометрический эквивалент, изображение прямоугольного треугольника.

Рис. 26.1 Сравнение геометрии и алгебры

На рисунке 26.1 формула описывается с помощью чертежа. Чертеж дает графическое объяснение формулы. Формула гласит, что для нахождения расстояния между точками 1 и 2, следует найти расстояния а и b, возвести их в квадрат, сложить квадраты и извлечь квадратный корень из суммы. Поскольку геометрия представляет собой карту, она играет центральную роль в описании не только физической Вселенной, но и духовной Вселенной в религии и психической сферы цельности в психологии.

Например, одна из центральных духовных и психологических формул, или геометрических структур, стоящих за нашим поведением, в различных религиозных традициях и в психологии Юнга изображается в виде круга или мандалы – симметричной фигуры из Индии. Юнг считал, что мандала символизирует цель человеческого поведения – цельность или индивидуацию, как он ее называл. Мандала подразумевает, что мы имеем много сторон и должны развивать их в равной мере. Мандалы имеют много форм; они могут быть круглыми или квадратными, звездообразными или продолговатыми, но они всегда симметричны.

Имея симметричный шар, вы можете вращать его в любых направлениях, и его форма не меняется. Квадраты менее симметричны, чем круги. Вы может поворачивать круг или сферу как угодно, и они остаются теми же самими. Чтобы квадрат оставался одним и тем же, вы должны каждый раз поворачивать его точно на четверть оборота. Прямоугольники еще менее симметричны; чтобы они оставались одними и теми же, их приходится поворачивать на 180 градусов. Это справедливо и для крестов; если его перекладина выше основания, то крест симметричен при вращении справа налево или слева направо; при таком вращении его форма остается той же самой. Однако форма меняется, если вы переворачиваете его кверху ногами. Шестиконечная звезда симметрична при повороте на 60 градусов; для пятиконечной звезды угол поворота должен быть немного больше.

Рис. 26.2. Примеры симметричных объектов

В геометрии есть много симметричных структур, которые иллюстрируют нашу глубинную склонность становиться завершенными, цельными существами. Симметрии имеют фундаментальное значение и для законов физики. Немного дальше мы вместе исследуем происхождение этих симметрий.

Термин «геометрия» буквально означает «землемерие» и происходит от древнегреческих слов «гео» (земля) и «метрон» (измерять). История геометрии и наших представлений о пространстве, времени и форме Вселенной уходит на много тысячелетий в прошлое и связана с измерением и разделом земли. Когда древние вавилоняне и позднее греки обнаружили, что c 2= a 2+ b 2, они очень обрадовались, так как до этого времени люди не могли точно вычислять расстояние, или гипотенузу, между углами своей территории; они не могли говорить о длине границ или заборов или размере своей земли.

Примерно три тысячи лет назад вавилоняне, жившие там, где сегодня находится Египет, хотели узнать, как велика Земля и насколько далека она от солнца. В качестве исходного пункта для своих измерений они использовали формулу c 2= a 2+ b 2. Они вбивали в землю прямые шесты, направленные в небо, и замечали изменения угла, образуемого солнечной тенью, падающей на землю, в разные время дня и года. Исходя из этого, они могли вычислять расстояние от Земли до Солнца. На самом деле, наблюдая угол, образуемый солнцем в различное время года, и то, как двигалась его тень, вавилоняне не только догадывались, что Земля имеет круглую форму, но приблизительно определяли ее диаметр 1.

Рис. 26.3. Угол, образуемый солнцем на земле