Знание-сила, 2008 № 10 (976)

«Все дело в том, что в основе системы преподавания школьной математики лежит превратное представление о ней. Неудивительно, что к окончанию курса ученики даже не догадываются о том, что же такое математика. Для них этот предмет вырождается в бессмысленный набор формул, в которые надо только подставлять циферки вместо букв, и все как-нибудь получится. Математические понятия остаются для них чужды, хотя им легко найти созвучия в собственном опыте, — отмечает немецкий популяризатор математики Альбрехт Бойтельшпахер. — Так, если ученик поймет, что такое симметрия, он будет ходить и видеть вокруг себя примеры симметрии. Он откроет для себя одну из тайн природы — в мире царит симметрия! То же касается бесконечности. Для ребенка, который понял, что такое бесконечность, она начинается даже в полосках на спине зебры. Практически всюду мы можем открыть какие-то математические структуры и образы. Пусть это прозвучит патетично, но математика дает человеку возможность постичь красоту и совершенство мироздания. Некоторые ученые даже руководствуются этим в своей работе, отдавая предпочтение более красивым решениям».

Повзрослев, люди все так же отказываются понимать математику. Почему в обществе царит предубежденное отношение к ней? Почему многие считают математику, питающую корни других научных дисциплин, настолько сухой и безжизненной теорией, что боятся лишний раз прикоснуться к ней и забывают ее, едва была закрыта последняя страница школьного учебника? Случайно ли она кажется многим чем-то вроде «башни из слоновой кости», в которой укрылись посвященные, а остальным вход туда недоступен?

Очевидно, математикам недостает умения общаться с другими людьми. Они не только убеждены в том, что их наука непонятна посторонним, но и, по чьему-то едкому замечанию, «даже уверовали в то, что их собственные коллеги перестали разбираться в ней». В этой «точнейшей из наук» стала чем-то вроде непреложного закона следующая прописная истина (или прописное заблуждение?): «Если ученый стремится к популярности, значит, у него нет сил на «настоящую» науку». Остается лишь разводить руками: в наши дни издаются десятки журналов, выходят сотни книг, снимается множество телевизионных передач, посвященных астрономии, физике, другим естественным наукам, и почти никто из серьезных ученых, представляющих эти научные направления, не считает зазорным выступать в этих изданиях или сниматься в подобных передачах. Об открытиях, сделанных биологами или медиками, на следующий день можно прочитать в газете. А вот о том, что нового в мире математики, не узнаешь почти никогда. Мало кто слышал, например, что в середине 1990-х годов профессор Принстонского университета Эндрю Уайлс доказал знаменитую теорему Ферма. Почему же математики так упорно отстаивают свое право публично молчать?

«Разумеется, другим ученым легче общаться с публикой, и это коренится в самой природе математики, — пишет британский математик Марианна Фрайбергер. — Эта наука абстрактна. Она имеет дело не с какими-то конкретными вещами вроде иероглифов, динозавров или даже загадок происхождения Вселенной, а с формами и структурами. Объяснять на словах все эти структуры, формы, идеи действительно тяжело, а потому математики изобрели свой особый язык, состоящий из символов. И перевести эти символы обратно в слова, понятные всем, — задача не из легких».

Кроме того, за долгие годы в кругу математиков сложился свой «этический кодекс», побуждающий многих сторониться практики ради чистой науки и предпочитать абстрактные истины горьким плодам прогресса. Еще в 1940 году знаменитый английский математик Годфри Харди насмешливо писал в пику ученым, представлявшим другие дисциплины: «В наше время говорят, что наука полезна, если она способствует дальнейшему нарастанию неравенства в распределении разного рода благ или содействует уничтожению человеческой жизни... Математика же далека от нужд войны. Еще никому не довелось додуматься, как можно было бы использовать теорию чисел в военных целях». (Впрочем, через пару лет как раз его коллега, Джон фон Нейман, средствами математики докажет, что взрывной способ детонации атомной бомбы возможен.)

Они прославили математику. Слева направо: Иоганн Кеплер, Август Фердинанд Мёбиус, Давид Гильберт, Амалия Эмми Нётер, Гюнтер Циглер

Итак, математический талант — это способность переводить проблемы повседневной жизни на язык символов. Проблемы самой математики начинаются «с корней и истоков», то бишь с чисел. С них, с действий над ними рождается эта наука. Однако никто не возьмется объяснить, что такое число. Более того, норвежский математик Торальф Сколем даже доказал, что такое определение по сути своей невозможно. Числа ускользают от любых дефиниций. Какое бы определение мы им ни подобрали, всегда найдется некая математическая структура, которая отвечала бы предложенному термину, но не являлась бы числом. «Свободные, бесплотные, как тени» (В. Брюсов), эти столпы математики ускользают от ученых, не дают себя отнести к какой-либо категории, хотя любой ребенок понимает, что же такое числа и чем они отличаются, например, от треугольников или слов.

А являются ли числа элементами, присущими самой природе, или изобретены людьми? Может быть, все «здание математики» — это иллюзия, порожденная нашими мысленными операциями над выдуманными нашими же предками символами? Эйнштейну, например, казалось очевидным, что числа суть «творение человеческого разума, созданный нами инструмент». Возможно, решить проблему их происхождения доведется вовсе не математикам. Ведь если числа придуманы людьми, значит, они коренятся... в особенностях нашего мозга. Ими должен заниматься один из его отделов. «Число — одна из фундаментальных категорий, позволяющих нашей нервной системе обрабатывать сигналы, которые поступают из окружающего мира», — полагает французский математик и психолог Станислас Деэн.

Исследователи даже предположили, где, в какой части мозга находится этот отдел: в области теменной доли. При ее повреждении больные начинают теряться, пытаясь понять смысл того или иного числа, и беспомощны в решении простейших задач, вроде «7 — 2 = х».

Значит, мы проникаемся математикой от рождения? Ученые обнаружили, что ребенка не надобно учить тому, что такое «2» и что такое «3» — он уже рождается с представлением об этом. Для самих исследователей это стало неожиданностью: ведь долгое время считалось, что мозг ребенка — это «чистый лист бумаги», который постепенно заполняется по мере того, как малыш чему-либо учится. Дети достаточно поздно постигают такую абстрактную категорию, как «числа», — примерно к пяти годам, полагал известный детский психолог Жан Пиаже.