Знание-сила, 2007 № 08 (962)

Атмосфера Земли состоит из ряда слоев. Это тропосфера, стратосфера, мезосфера, ионосфера, протоносфера и некоторые небольшие промежуточные слои. В самом верхнем слое — протоносфере достигаются весьма высокие температуры, порядка 1300 оС. При таких температурах этот слой должен был бы очень быстро рассеяться, так как силы притяжения Земли недостаточно для удержания его частиц — протонов. Однако с ним ничего подобного не происходит.

Соседние слои — ионосфера и мезосфера — имеют резко контрастирующие температуры. Если в ионосфере температуры очень высокие, доходящие до 1100 оС, то в мезосфере они очень низкие, достигающие -130 оС. Удивительно, что не происходит никакого выравнивания температур. Природа этого явления неизвестна и необъяснима с позиций классической физики.

Существует немало и других загадок. Например, почему у Солнца в среднем каждые 11 лет северный и южный магнитные полюсы меняются местами, а у Земли, согласно палеомагнитным данным, подобная инверсия магнитного поля происходит всего несколько раз за миллион лет?

Все эти загадки подталкивают к поиску некоторого нелинейного обобщения классической теории электромагнетизма. Но как к нему придти, на каком фундаменте можно было бы осуществить его построение?

Оказывается, все не так уж безнадежно и такой фундамент есть. Возник он чуть более полувека назад. Это теория Ч. Янга (нобелевского лауреата по физике) и Р. Миллса, опубликованная в 1954 году. Предложенная ими система исключительно красивых уравнений имеет ряд общих черт с уравнениями Максвелла, но при этом уравнения Янга — Миллса являются нелинейными и обладают более богатой группой симметрий.

В течение ряда лет теория Янга — Миллса считалась бесперспективной, хотя и очень интересной, так как не было видно каких-либо ее физических приложений. Но затем идеи Янга — Миллса пережили второе рождение. Они удачно вписались в современные теории электрослабых и сильных взаимодействий. А через 20 лет после их создания, в 1974 году произошло знаменательное событие. На основе уравнений Янга-Миллса была предсказана особая микрочастица — монополь Хофта — Полякова. Как известно, любой магнит имеет два полюса — северный и южный. А найденное решение — монополь, — вопреки этому, имело только один полюс. Были предприняты значительные усилия экспериментаторов для обнаружения этих экзотических микрочастиц. Пока они не принесли удачи, но поиски продолжаются.

Шарль Кулон

Если в микромире существование монополей вопрос открытый, то в макромире они все-таки найдены. Ими, судя по всему, становятся на некоторое время многие звезды. Во всяком случае, наше Солнце является ярким тому примером. Как уже говорилось, примерно каждые 11 лет северный и южный магнитные полюса Солнца меняются местами. Но происходит это довольно своеобразно. В периоды переполюсовки магнитное поле в северном и южном полушариях Солнца меняет знак не одновременно. На несколько месяцев, а иногда и год, Солнце превращается в магнитный монополь.

Но вернемся к уравнениям Янга- Миллса. Их очень активно изучают во всех ведущих физических центрах мира. Однако область их применения до сих пор ограничивалась исключительно объектами микромира, так как считалось, что единственно возможным инструментом описания электромагнитных явлений в макромире являются именно уравнения Максвелла. Но верно ли это? И не сможет ли теория Янга — Миллса послужить ключом к разгадке проблем макромира, нерешенных максвелловской теорией?

Попробуем в этом разобраться.

Нелинейные уравнения, предложенные Янгом и Миллсом, описывают три физических поля, характеризуемых четырьмя потенциалами, тогда как в теории Максвелла такое поле только одно. При этом выражения для энергии и импульса полей Янга — Миллса имеют большую степень сходства с аналогичными выражениями для поля Максвелла. Кроме того, если в теории Янга — Миллса второе и третье поле отсутствуют, то первое поле будет описываться линейными уравнениями Максвелла. Поэтому нелинейная теория Янга — Миллса выглядит вполне естественным обобщением теории Максвелла.

Высказанные соображения привели к идее использовать уравнения Янга — Миллса вместо классических уравнений Максвелла для описания нелинейных электромагнитных полей. Такие поля могли бы создаваться достаточно большими зарядами и токами. И как оказалось, эта гипотеза проливает свет на загадочные явления природы, о которых говорилось выше.

В недавно опубликованной автором статье[* Rabinowitch A S. Yang — Mills Equations and Nonlinear Electrodynamics // Russian Journal of Mathematical Physics, Vol. 12, No. 3, 2005, pp. 379-385.] была предложена система уравнений нелинейной теории электромагнетизма, в основе которой лежат уравнения Янга — Миллса. Для этой системы уравнений было найдено простое точное решение, описывающее электрическое поле заряженного сферического тела и являющееся обобщением закона Кулона.

В нем так же, как и в законе Кулона, внешнее электрическое поле заряженного сферического тела обратно пропорционально квадрату расстояния от его центра. Обобщение же состоит в том, что внешнее поле пропорционально не истинному заряду тела, как в законе Кулона, а некоторому другому заряду, который назовем эффективным.

Пока истинный заряд тела не превосходит сотни тысяч кулон, этот эффективный заряд практически неотличим от него и классический закон Кулона выполняется с высокой точностью. Но если истинный заряд тела доходит до миллиона кулон, его эффективный заряд резко отличается от истинного. И тогда проявляются совершенно новые, неклассические эффекты.

Джеймс Максвелл

Интересной особенностью эффективного заряда является его синусоидальная зависимость от истинного заряда, повторяющаяся через периоды величиной несколько миллионов кулон. При этом, когда истинный заряд тела, монотонно увеличиваясь, достигает половины данного периода, внешнее электрическое поле тела переходит через нуль и затем меняет свой знак. Это свойство назовем эффектом насыщения электрических сил.

Здесь возникает аналогия с ядерными силами, для которых подобный эффект хорошо известен.

Эффект насыщения электрических сил означает, что должны существовать тела с истинными зарядами в миллионы кулон, которые не создают никакого внешнего электрического поля. Вся их электрическая энергия должна быть сосредоточена внутри них, а внешний наблюдатель может об этом даже и не подозревать.