Знание-сила, 2006 № 07 (949)

Невнимание к собственным иудейским корням приводит христианскую культуру — привыкшую, кстати, считать идею универсальности одним из своих основных достижений — к существенной слепоте по отношению к себе самой. Между тем еврейская традиция — в высшей степени, казалось бы, замкнутая в себе — не что иное, как лаборатория универсальности. Эту универсальность мы унаследовали именно от нее.

А Жужа Хетени обратила внимание на то, что постоянное стремление к выходу за собственные пределы, движение от известного и обжитого — к неизвестному и необжитому, которое нам тоже привычно связывать с христианской культурной динамикой — на самом деле в крови у еврейской традиции. Твердые опоры традиции нужны именно для того, чтобы не потерять себя в этом движении и не забыть о его цели (отсюда подробнейший еврейский традиционализм). Собственно, сказала она, путь Христа по структуре — тоже иудейский.

Сергей Смирнов

После смерти Исаака Ньютона прошло 18 лет. Равных ему физиков на Земле нет, и не скоро они появятся. Математик того же класса — тоже один на всю Европу. Его зовут Леонард Эйлер, ему 38 лет, он сейчас работает в Берлине. Почему именно там? Потому что там правит самый деловитый монарх Европы — Фридрих II Прусский. Он намерен стать Императором, превзойти "Солнечного короля" Луи XIV — и понимает, что для этого нужно привлечь на свою сторону все науки и искусства. Вот и Эйлер переехал из Петербурга в Берлин, когда ему надоело вариться в собственном соку.

В Петербурге Эйлера очень уважают, но там теперь стало не с кем поговорить о настоящей науке! Удалая русская молодежь рвется в армию и в политику; университеты ей понадобятся еще не скоро. Кто склонен к наукам, тот рвется из столицы на восток, в Сибирь. Где проходят ее границы? Прикасается ли Россия к Америке? Как наладить контакты с Китаем и Японией? Можно ли прорыть каналы между великими реками Сибири? Какими рудами богата Сибирь? И так далее...

Здесь довольно простора для русской удали. Но удаль Эйлера лучше проявляется в той математической Вселенной, которую открыл физик Ньютон. Он дерзко приравнял всякую гладкую функцию от вещественной переменной к некоему степенному ряду и таким путем научился решать любое дифференциальное уравнение как алгебраическое.

Что изменится в этой картине, если переменная величина примет мнимое значение? Тогда обычная экспонента превратится в знакомую синусоиду — и обратно! Как странно соединил Математический Анализ независимые прежде королевства Теории Гладких Функций и Алгебры Комплексных Чисел! Здесь явно рождается Математическая Империя — более устойчивая и разнообразная, чем Священная Римская Империя той или иной германской нации... Оттого император Леонард Эйлер не завидует королю Фридриху Гогенцоллерну.

Тот может завоевать Лейпциг или Вену, даже Париж, но до Петербурга или Пекина ему не дотянуться. А Эйлер в своем хозяйстве может все! Он уже нашел форму тяжелой нити, висящей на двух гвоздях: это оказалась совсем не парабола, а сумма двух экспонент. Столь же хитроумно Эйлер выразил значения дзета-функции в четных точках прямой через число пи. Интересно, какие значения она принимает в нечетных точках? И есть ли алгебраическая связь между числом Пи и основанием натуральных логарифмов?

Кстати, Эйлер еще не доказал, что пи — число иррациональное! Поддастся ли эта теорема или его опередит кто-либо из юных удальцов? Если так — не беда. Царь не обязан сам строить каждый новый город или выигрывать каждое сражение: для этого есть маршалы, короли и принцы! Вот извлек Эйлер из забвения несколько гипотез славного Пьера Ферма. И сразу опроверг одну из них: число 22к+ 1 — не всегда простое! При К = 5 оно делится на 641; что происходит дальше — неведомо. Принцы, займитесь- ка этим на досуге!

Или обобщенное уравнение Пифагора: Х к+ У к= Z к. Диофант нашел все его решения в квадратах. Ферма доказал, что ни в кубах, ни в четвертых степенях решений нет. Правда, заметки Ферма затерялись; но Эйлер легко восстановил доказательство. И заметил, что для следующей степени 5 оно не проходит без дополнительных ухищрений. Кто первый придумает нужную хитрость? Либо сам Эйлер, либо один из его преемников!

А тут еще подвернулся Принцип

Наименьшего Действия. Первым его заметил в простых примерах новый друг Эйлера — маркиз Пьер Мопертюи, ставший академиком в Париже и президентом Академии здесь, в Берлине. Пылкий француз возликовал душою: вот новый закон Природы, не замеченный Ньютоном! И сразу пустился в философские спекуляции: дескать, все прочие законы Природы вытекают из нового Принципа! Даже тот факт, что наш Мир есть наилучший из возможных миров...

А ведь это — не факт! Иначе не было бы надежды сделать наш Мир лучше путем новых открытий и изобретений. Сам же Мопертюи сделал его лучше, когда во главе небольшой группы астрономов измерил длину одного градуса широты в приполярной Лапландии. И доказал, что земной шар сплюснут возле полюсов в полном согласии с расчетами Ньютона. Так Природу МОЖНО улучшить человеческим трудом, если сей труд самоотверженный, и не вмещается в рамки Принципа Наименьшего Действия!

Не здесь ли собака зарыта? Не допускает ли Природа траектории Максимального Действия наряду и наравне с траекториями Минимального Действия? Геометрический смысл тех и других почти одинаков: это точки на графике Действия, где касательная плоскость горизонтальна. Среди них есть ямы, холмы и перевалы. Мопертюи заметил только ямы, потому что изучал простые системы, еще сохраняется полная энергия.

А если она прибывает, как у человека, выполняющего трудную творческую работу? Тут возможно Максимальное Действие: оно порождает открытия и изобретения. Добрый друг Мопертюи так увлекся своими рассуждениями. что не поглядел в зеркало: там бы он увидел свое лицо, осененное Божьим вдохновением и представляющее траекторию Наибольшего Действия!

Впрочем, эта догадка не поддается строгой математической проверке: пока никому не удалось выразить формулой или числом деятельность человека или даже цветение дерева. По этой причине честный математик Эйлер молчит, оставив философам словесные дебаты. Мопертюи ввязался в них: этим он разрушит свою научную карьеру, ибо его соперником в полемике станет непобедимый остроумец Вольтер. Вот уж кто воплощает своей жизнью Максимальное Действие! Но иначе, чем это делает Эйлер: математик изобретает новых богов, писатель убеждает читателей сменить объекты их привычного поклонения. Это значит, что Природа допускает много разных траекторий Максимального Действия в своем Живом Царстве и в рядах исследователей этого царства...