Знание-сила, 2001 №05 (887)

Современное мышление становится насквозь неклассическим. Неклассическая логика и неклассическая геометрия применяются в квантовой физике и теории относительности. Принцип дополнительности Н. Бора, описывающий квантовые волны-частицы, является принципом неклассической логики. Углубляющаяся иррационализация рационального знания во многом обязана математике, поразительная эффективность которой объясняется сверхмощью парадоксальных понятий. Но математики уже давно оперируют логическими векторами, фундаментальными в математике объектами. Запретить? От парадоксов не избавиться, сказав, что полкового брадобрея, бреющего всех, кто не бреется сам, не существует. Загадка и действие парадокса: смысл возникает в обоих смыслах-направлениях, берущихся сразу.

Как говорил Нильс Бор, «утверждение тривиально, и содержательность его неглубока, если прямо противоположное утверждение наверняка вздорно. А вот если и прямо противоположное полно смысла, тогда суждение нетривиально…»

Расселовский брадобрей – это любитель-профессионал, подобный двуликому Янусу. У лжеца можно спросить: «Что это, самокритика или самооговор»? Но об этих ситуациях нельзя сказать, что они не существуют. Простейшая модель двуединства – двухмерный логический вектор ЧЕТА = {муж, жена} – целостный комплекс с взаимозависимыми аспектами: женатый мужчина (муж) и замужняя женщина (жена), принимающий собственные значения: или – или.

Парадоксы разрешаются с помощью геометрической или логической многомерности. Сжатым образом парадоксальной ситуации может служить перекресток. Логическое разрешение перекрестной ситуации обычно реализуется с помощью светофора.

Все современные парадоксы родственны известному еще в древности парадоксу «Лжец». Критскому философу Эпимениду (VI век до новой эры) приписывается высказывание: «Все критяне – лжецы». Допустим, что высказывание Эпименида истинно, тогда в силу своего смысла и того обстоятельства, что сам Эпименид – критянин, оно оказывается ложным.

Для решения парадокса будем различать ложь и закавыченную «ложь». Закавыченные оценки – это ярлыки, навешиваемые на истинности достоверно (при их совпадении) или недостоверно (при их несовпадении). В парадоксе содержатся две различные ситуации, поскольку ярлык «ОТВЕРГНУТОЕ» можно навесить как на ЛОЖЬ, так и на ИСТИНУ: см. таблицу.

В языке много идиоматических выражений: как-никак, была не была, видимо-невидимо…

«Блеск остроумия» – совмещение несовместимого, намекает на эффект стереоблеска , возникающий при рассмотрении в стереоскоп пары из черного и белого. Каждый может проделать маленький опыт: слегка скосив глаза, совместите внутренний черный квадрат с белым, и тогда… он заблестит!

В приведенной историческои форме парадокса «Лжец» более правильным будет выбор в пользу достоверности принятой оценки. Действительно, согласно свидетельству древнегреческого историка Плутарха (I век), критяне пользовались в древности дурной славой людей, действующих обманом. Эпименид был прав, говоря о лжецах (в том числе и о себе). Получается прямо по Бернсу:

Ист, у него не лживый взгляд.

Его глаза не лгут,

Они правдиво говорят,

Что их владелец – плут.

Р. Бернс (пер. С.Я. Маршака)

ОТВЕРГНУТАЯ ЛОЖЬ – это правда о лжи, воистину ложь (а вовсе не истина). Умение видеть различие между истинностью (истина или ложь) и достоверностью (правда или неправда) преодолевает парадокс.

Идея логической многомерности и ее «работа»; сегодня в науке возникает парадигма «параллельных миров», когда можно представить наглядно строгие логические или математические объекты при помощи компьютера.

Введение второго логического измерения позволяет получить «портреты» иррациональных и трансцендентных чисел (таких, которые невозможно построить циркулем и линейкой, то есть не удовлетворяющих никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами, например «пи» = 3,14.., и других). Качественный скачок перехода количества в качество особенно ярко проявляется для шахматной доски с бесконечным числом строк того или иного формата – количества клеток в строке. Общий принцип представления однократного многообразия посредством многократного был сформулирован летом 1901 года в лекциях перед студентами Лейпцигского университета В. Освальдом, более известным своими работами по физической химии и теории цвета. Можно сказать, что ему удалось исходить числовую ось

Достоверность оценка истинности

мнение 1: достоверно отвергнутая ложь

мнение 2: не достоверно отвергнутая истина

Названная «ложью» ложь – ОТВЕРГНУТАЯ ЛОЖЬ – будет вектором ОЛ =(«Л»; Л), а обозванная «ложью» истина – ОТВЕРГНУТАЯ ИСТИНА – вектором ОИ = («Л»; И).

Кластеры для групп из 4х 4 = 16 элементов: сглаживание путем усреднения.

Портрет Золотого сечения Ф (фрагмент) 1,618033988749894848204586834365638117…

12 34567 89 1011 1213 1415 16 17… «вдоль и поперек», представив одномерную ось в виде двухмерного растра. РАСТР – дискретность непрерывного. Двухмерный образ, в котором далекое оказывается близким («далекое – близкое»), способствует выявлению скрытых периодичностей.

Это можно пояснить на примерах табеля-календаря и телевизионного растра, при передаче в эфир развертываемого в одномерный радиосигнал и свертываемого в строки экрана.

Независимо от Оствальда математик А.А. Зенкин ввел построчную запись чисел числового ряда. («Послушайте Третью математическую симфонию Гаусса» // «Знание – сила». – 1986. – № 7). Цветовое кодирование цифр иррациональных чисел, предложенное художником А.Ф. Панкиным, в сочетании с проведенным автором квантованием позволило выявить кластеры («сгущения») в иррациональных числах на примере чисел «пи», е, Ф.

Коды цветов: 0 – черный, 1 – фиолетовый, 2 – лиловый, 3 – синий, 4 – голубой, 5 – зеленый, 6 – желтый, 7 – коричневый, 8 – красный, 9 – пурпурный.

Эта раскраска, исходящая из символики цветов физической географической карты с ее фиолетово-голубыми морями (1-4) и зелено-желтыми материками (5-6) с коричнево-красными горами <7-8), позволяет ввести третье измерение!

Три звука;

А О И

Поиск цвета гласных был практически реализован А. П. Журавлевым. «Уже первые результаты нас просто ошеломили: против А почти все напи-

Нами были использованы следующие коды цветов: