Знание-сила, 1999 № 07-08

В старейшей и прекраснейшей из областей математической науки – теории чисел – Гаусс получил ряд первоклассных результатов, разработав в мельчайших деталях теорию квадратичных вычетов, дав первое доказательство одной из центральных теорем теории чисел – так называемого квадратичного закона взаимности, заново изложил арифметическую теорию квадратичных форм, созданную ранее Ж.Лагранжем.

Принципиальное значение имела новация – развитая Гауссом теория композиции классов квадратичных форм. Именно она позволяет считать Гаусса предтечей того направления современной высшей алгебры, которое связано с именем Эмми Нетер и многими другими славными именами и имеет дело не только с абстрактными множествами, но и с определенными на таких множествах абстрактными операциями.

Завершаются «Арифметические исследования» теорией уравнений деления круга. Гаусс разработал методы решения таких уравнений и заодно решил одну из проблем, с античных времен занимавших умы математиков, но упорно не поддававшихся решению, – проблему построения правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. Дело в том, что разрешимость задач на построение существенно зависит от тех средств, которые разрешается использовать при построении. Древние греки использовали в классическом варианте циркуль и линейку (без делений). Три знаменитые задачи древности (квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба) неразрешимы с помощью циркуля и линейки, но становятся разрешимыми, если перейти к другим средствам построения. С древних времен математики по опыту знали, что одни правильные многоугольники можно построить с помощью циркуля и линейки, а построить другие никак не удается, но какие многоугольники допускают построение, а какие не допускают, оставалось неизвестным. Гаусс установил, что возможность построения правильного многоугольника с помощью циркуля и линейки зависит от арифметических свойств числа его сторон, указал все те числа, для которых построение правильного многоугольника с соответствующим числом сторон возможно, и указал способ построения одного из «построяемых» многоугольников – правильного 17-угольника. Последнее открытие произвело на молодого Гаусса столь сильное впечатление, что он завещал высечь правильный 17-угольник на своем надгробии. Воля Гаусса была исполнена. Известна и точная дата замечательного открытия – 30 марта 1796 года. Записью об этом открытии открывается дневник Гаусса.

Гаусс прожил в науке долгую и плодотворную жизнь. С его именем связано несколько доказательств (первое относится к 1796 году) так называемой основной теоремы алгебры, метод вычисления эллиптических орбит по трем наблюдениям и открытия малых планет Цереры (1801) и Паллады (1802), метод обработки наблюдательных данных, получивший название метода наименьших квадратов, блещущая новизной идей внутренняя геометрия поверхностей, ставшая предтечей и прототипом римановой геометрии, сыгравшей важную роль в создании общей теории относительности Эйнштейна, теория потенциала, теория земного магнетизма и многое другое. Многое из его наследия осталось в рукописных материалах и было опубликовано спустя многие годы после кончины Гаусса.

Но в самом начале его пути в науке стоят «Арифметические исследования». Они не утратили своей ценности и поныне. «Арифметические исследования» не только вошли в историю науки, не только стали неотъемлемой частью живой ткани современной математической науки, но и удостоились высшей почести, став достоянием нашей культуры в самом широком ее понимании. •

Юлии ДАНИЛОВ

Верблюды, эти «корабли пустыни»», были завезены в Австралию из Африки. Особенно популярны они в городе Брум, излюбленном месте отдыха туристов. Однако в последнее время число верблюдов стало заметно сокращаться – они все чаще становятся жертвами автомобилистов. Местные власти решили ввести меру безопасности для этих животных: с наступлением сумерек к хвосту каждого «горбатого» будут привязывать фонарик.

Растет в Китае (а также в Японии) дерево фирмиана простая. К числу редких оно не относится. Тем не менее среди всех фирмиан есть одно дерево, носящее название «святое», правда, лишь среди местного населения. Находится оно в городе Синьцзяне. Высота его – тридцать пять метров, диаметр ствола – девять. Длина кроны достигает в некоторых местах тридцати метров. Чтобы его обхватить, потребуется не менее семи человек. И еще одна любопытная цифра: дерево занимает площадь 0,087 гектара, то есть больше, чем многие наши садово-огородные участки. Дерево почитается местным населением как святыня и огорожено специальной оградой.

Скоро на берегу Сены, в восточной части Парижа, появится деревянная башня высотой двести метров. Основными конструктивными элементами этого сооружения, получившего название «Башня Земли», будут восемь деревянных клееных столбов, каждый из которых может выдерживать вертикальную нагрузку величиной 500 тонн и порывы ветра со скоростью 230 километров в час. На отметках башни между 80 и 100 метрами разместится четырехэтажный ресторан (площадь одного этажа – 600 квадратных метров). Сверху на башне будет укреплена конструкция цветка с лепестками из нержавеющей стали или титана, площадь каждого из которых равна 3500 квадратным метрам.

На фото: именно так будет выглядеть «Башня Земли».

Директор одной австралийской авиакомпании Д. Браун собрался на пенсию. Решил разобрать завалы в собственном сейфе, где и обнаружил старые книги отзывов пассажиров. В одной из них аккуратным почерком Пола Маккартни было написано: «Аэропорту, всем его друзьям и самолетам», и ниже – собственноручные подписи всех легендарных «битлов». Драгоценные автографы были оставлены «Битлз» во время их гастролей в 1964 году.

Экс-директор предал драгоценную находку Сиднейской корпорации аэропортов. А специалисты уже прикинули аукционную стоимость книги – десятки тысяч долларов, ведь в той же книге нашлись автографы еще и президента США R Никсона, принца Уэльского, режиссера А. Хичкока.

Используя способность голубей хорошо ориентироваться в пространстве и неизменно возвращаться в свою голубятню, люди издавна использовали их для передачи сообщений. Голубиная связь применялась еще в Древнем Египте – пять тысяч лет назад. В Швейцарии до 1995 года 40 тысяч голубей состояли на военной службе. С помощью миниатюрных камер они производили с воздуха съемку местности. А американская компания «Локхид» длительное время использовала голубей для связи своего основного предприятия в Саннивейл с испытательным полигоном в горах Санта- Крус, пересылая на микропленках чертежи. Это было очень выгодно.