Жак Адамар - Исследование психологии процесса изобретения в области математики

С другой стороны, тот факт, что в процессе бессознательной работы имеет место вмешательство случайных процессов (бессознательные процессы включают в себя случайные процессы, не будучи с ними в противоречии), очевиден, как это показал Пуанкаре, если принимать во внимание не только результаты самоанализа, но и саму природу вопроса.

В самом деле, очевидно, что независимо от того, идёт ли речь о математике или о чём-нибудь другом, изобретение или открытие совершается путём сочетания идей [27]. Но ведь существует чрезвычайно большое количество таких сочетаний, в большинстве лишённых интереса, и лишь некоторые из них могут оказаться плодотворными. Какие же из них выбирает наш рассудок — я хочу сказать — наш сознательный рассудок? Лишь те, которые плодотворны или могут ими стать. Но чтобы их найти, необходимо построить очень много возможных сочетаний, среди которых нужно выбрать полезные.

Нельзя не признать, что эта первая операция в некоторой степени производится наудачу, так что роль случая несомненна на этом первом этапе умственного процесса. Но мы видим, что это вмешательство случайности происходит на уровне бессознательного, так как большинство этих сочетаний — точнее те, которые бесполезны — нам остаются неизвестными.

Кроме того, сказанное лишний раз показывает множественный характер бессознательного — эта множественность необходима для построения многочисленных сочетаний и для их сравнения между собой.

Очевидно, что этот первый процесс выработки многочисленных сочетаний является только началом творчества, только, это следует подчеркнуть, предварительным этапом. Как мы только что видели и как это показал Пуанкаре, творить — это значит не заниматься бесполезными сочетаниями, а исследовать только полезные, которые составляют лишь небольшое меньшинство. Изобретение — это распознавание, выбор.

Этот замечательный вывод покажется нам тем более удивительным, если мы его сравним с тем, что пишет Поль Валери [28]: «Для того, чтобы изобретать, надо быть в двух лицах. Один образует сочетания, другой выбирает то, что соответствует его желанию и что он считает важным из того, что произвёл первый.

То, что называют «гением», является не столько заслугой того, кто комбинирует, сколько характеризует способность второго оценивать только что произведённую продукцию и использовать её».

Здесь видно, насколько математик согласен с поэтом в этом фундаментальном вопросе: изобретение представляет собой выбор.

Как может осуществиться такой выбор? Правила, которые здесь действуют, «предельно деликатны и тонки, их почти невозможно выразить точными словами; они легче чувствуются, чем формулируются; как можно при таких условиях представить себе аппарат, который их применяет автоматически?» (Пуанкаре).

Хотя мы непосредственно не видим, как функционирует этот аппарат, мы можем ответить на этот вопрос, так как отдаём себе отчёт о результатах его деятельности — речь идёт о сочетаниях идей, воспринимаемых нашим сознательным мышлением. Эти результаты не подлежат сомнению: «Среди бессознательных идей привилегированными, т. е. способными стать сознательными, являются те, которые прямо или косвенно наиболее глубоко воздействуют на наши чувства.

Может вызвать удивление обращение к чувствам, когда речь идёт о математических доказательствах, которые, казалось бы, связаны только с умом. Но это означало бы, что мы забываем о чувстве математической красоты, гармонии чисел и форм, геометрической выразительности. Это настоящее эстетическое чувство, знакомое всем настоящим математикам. Воистину, здесь налицо чувство!» (Пуанкаре).

Тот факт, что эмоциональный элемент является существенной частью открытия или изобретения, более чем очевиден, и многие мыслители это подтверждали; ясно, что никакое важное открытие или изобретение не может совершиться без желания его сделать. Но вместе с Пуанкаре мы говорим о несколько ином предмете, о вмешательстве чувства красоты, играющего роль незаменимого посредника при открытии. Итак, мы пришли к двойному заключению: изобретение — это выбор; этим выбором повелительно руководит чувство научной красоты.

В какой области — принимая это слово скорее в символическом, чем в буквальном смысле, — в какой области ума производится этот отбор? Ясно, что не в сознании [29], которое из всех возможных сочетаний идей знает лишь полезные.

Пуанкаре сначала выдвигает идею, что и бессознательное воспринимает лишь интересные комбинации. Он не настаивает на этой первой гипотезе и, по правде сказать, я не могу её считать заслуживающей дальнейшего рассмотрения. Видимо, в ней зарегистрирован только первый шаг перед тем, как сделать второй, и дело здесь только в словах, в определении. Мы должны узнать, в «какой области» происходит исключение неинтересных сочетаний, и нет никакого основания не называть эту «область», если она существует, другой частью бессознательного.

Таким образом, остаётся лишь последнее заключение Пуанкаре, что бессознательное решает не только сложную задачу создания различных идей, но и существенную и деликатную задачу выбора сочетаний, удовлетворяющих нашему чувству красоты и, следовательно, имеющих шансы оказаться полезными.

Эти соображения априори могли бы быть сами по себе достаточными, чтобы подтвердить заключение Пуанкаре. Однако это заключение подверглось атакам различных авторов, и некоторые из них как будто движимы тем же страхом перед бессознательным, о котором мы уже говорили в предыдущей главе [30]. Посмотрим, как объясняют такой поразительный факт, как озарение.

Нет необходимости вновь говорить о доктрине чистого случая, которую мы обсуждали в первый главе и начале текущей. Мы будем считать общепризнанным, что обычно озарению предшествует инкубация [31]. Во время периода инкубации не заметно никакой сознательной работы ума, но вместо того, чтобы принять существование бессознательной работы, не можем ли мы принять, что вообще ничего не происходит? По этому поводу имеются две основные гипотезы [32]:

А. Что возможной причиной нового состояния ума, способного на озарение, могло бы быть то, что ум свеж , мозг отдохнул. Эту гипотезу мы назовём гипотезой отдыха . Пуанкаре, вовсе её не принимавший, думал о ней, но в связи с одним особым случаем (см. дальше).

Б. Что существенной причиной озарения могло бы быть отсутствие помех, которые препятствуют продвижению на подготовительной стадии работы. «Когда мыслитель становится на ложный путь, как это часто случается, он незаметно соскальзывает на придорожную колею и в данный момент может оказаться неспособным выбраться из неё… Инкубация состоит в избавлении от этих ложных путей и от этих стесняющих предположений, так что проблема рассматривается непредвзято». Мы можем назвать это гипотезой забвения .