Пауль Хоровиц - Искусство схемотехники. Том 1 [Изд.4-е]

Практические правила для разработки транзисторных схем.На основании уравнения Эберса-Молла получены некоторые зависимости, которые часто используют при разработке схем:

1. Ступенчатая характеристика диода. На сколько нужно увеличить напряжение U БЭ , чтобы ток I К увеличился в 10 раз? Из уравнения Эберса-Молла следует, что U БЭ нужно увеличить на U Tlog e 10, или на 60 мВ при комнатной температуре. Напряжение на базе увеличивается на 60 мВ при увеличении коллекторного тока в 10 раз. Эквивалентным является следующее выражение I К = I K0e ΔU/25, где ΔU измеряется в милливольтах.

2. Импеданс для малого сигнала со стороны эмиттера при фиксированном напряжении на базе. Возьмем производную от U БЭ по I К : r ЭU T/ I K= 25/ I KОм, где ток I K измеряется в миллиамперах. Величина 25/ I K Ом соответствует комнатной температуре. Это собственное сопротивление эмиттера r Э выступает в качестве последовательного для эмиттерной цепи во всех транзисторных схемах. Оно ограничивает усиление усилителя с заземленным эмиттером, приводит к тому, что коэффициент усиления эмиттерного повторителя имеет значение чуть меньше единицы и не позволяет выходному сопротивлению эмиттерного повторителя стать равным нулю.

Этот параметр относится к параметрам малого сигнала. Отметим, что крутизна для усилителя с заземленным эмиттером определяется следующим образом: g m= 1/ r Э.

3. Температурная зависимость. Глядя на уравнение Эберса-Молла, можно предположить, что U БЭ имеет положительный температурный коэффициент. Однако, в связи с тем что ток I нас зависит от температуры, напряжение U БЭ уменьшается на 2,1 мВ/°С. В грубом приближении оно пропорционально 1/ Т абс , где Т абс - абсолютная температура.

И еще одна зависимость пригодится нам на практике, правда, она не связана с уравнением Эберса-Молла. Речь идет об эффекте Эрли, описанном в разд. 2.06 , который накладывает ограничения на выходную характеристику транзистора как источника тока.

4. Эффект Эрли. U БЭ хоть и в слабой мере, но зависит от U KЭ при постоянном токе I К . Этот эффект обусловлен изменением эффективной ширины базы и описывается следующей приблизительной зависимостью: ΔU БЭ= —α U КЭ, где α ~= 0,0001.

Мы перечислили основные соотношения, которые могут быть полезны на практике. Эти соотношения, а не сами уравнения Эберса-Молла, используются при разработке транзисторных схем.

Прежде чем мы еще раз рассмотрим усилитель с общим эмиттером, используя преимущества новой модели транзистора, ненадолго задержим свое внимание на скромном эмиттерном повторителе. Согласно модели Эберса-Молла эмиттерный повторитель должен иметь ненулевой выходной импеданс даже в том случае, когда схемой управляет источник напряжения, так как эмиттерный повторитель обладает вполне определенным сопротивлением r Э (см. предыдущий раздел, пункт 2). По той же причине усиление по напряжению будет немного меньше единицы, так как r Э и резистор нагрузки образуют делитель напряжения.

Эти явления нетрудно описать математически. При фиксированном напряжении на базе импеданс со стороны эмиттера есть не что иное, как R вых= dU БЭ/ dI Э, но I Э = I К , поэтому R вых ~= r Э - собственное сопротивление эмиттера [ r Э= 25/ I К(мА)]. Например, на рис. 2.34, а импеданс со стороны нагрузки r Э = 25 Ом, так как I К = 1 мА. (Если используется эмиттерный резистор R Э , то образуется параллельное соединение, на практике R Э всегда значительно больше, чем r Э ). На рис. 2.34, б представлена более распространенная ситуация — источник имеет конечное сопротивление R ист (для простоты в схеме опущены компоненты смещения — базовый делитель и блокировочный конденсатор — эти компоненты присутствуют на рис. 2.34, в ).

Рис. 2.34.

В этом случае выходной импеданс эмиттерного повторителя — это просто r Э в последовательном соединении с R ист /( h 21Э + 1) (опять же в параллельном соединении с несущественным резистором R Э , если он присутствует). Например, если R ист = 1 кОм и I К = 1 мА, то R вых = 35 Ом (предположим, что h 21Э = 100). Нетрудно показать, что собственное сопротивление эмиттера r Э вносит также вклад во входной импеданс эмиттерного повторителя, как если бы оно было соединено последовательно с нагрузкой (на самом деле не с нагрузкой, а с параллельным соединением резистора, нагрузки и эмиттерного резистора). Другими словами, для схемы эмиттерного повторителя эффект Эберса-Молла состоит просто в добавлении последовательно подключенного сопротивления эмиттера r Э к полученным ранее результатам.

Усиление по напряжению эмиттерного повторителя несколько меньше единицы из-за наличия делителя напряжения, образованного r Э и нагрузкой. Это нетрудно вычислить, так как выход схемы находится в точке соединения r Э и R нагр : G U= U вых/ U вх; R нагр/( r Э+ R нагр). Таким образом, если взять, например, повторитель, ток затухания которого равен 1 мА, а нагрузка составляет 1 кОм, то его усиление по напряжению будет равно 0,976.

Инженерам иногда нравится считать усиление в единицах сверхпроводимости для получения выражения, подходящего также для ОУ (см. разд. 3.07 ); в этом случае (используя выражение b m= 1/ r Э) получим G U= R нагрb m/(1 + R нагрb m).

Выше мы определили усиление по напряжению для усилителя с общим эмиттером при условии, что сопротивление эмиттерного резистора равно нулю, но результат получили неверный. Дело в том, что транзистор обладает собственным — эмиттерным сопротивлением, равным 25/ I к (мА) (выражено в омах), которое следует добавлять к сопротивлению включенного в эмиттерную цепь резистора. Это сопротивление значительно в тех случаях, когда в цепь эмиттера включен небольшой резистор (или когда его нет вообще). Например, для усилителя, который мы рассмотрели выше, коэффициент усиления по напряжению равен —10 кОм/ r Э , или —400, при условии, что сопротивление эмиттерного резистора равно нулю. Мы предполагали раньше, что входной импеданс h 21ЭR Э равен нулю при R Э = 0; на самом деле он приблизительно равен h 21Эr Э и в данном случае составляет около 2,5 кОм (ток покоя равен 1 мА).