Наталья Бурханова - Теплотехника

с = С / М,

где М – молярная масса вещества.

В СИ удельная и молярная теплоемкости имеют следующие размерности: [с] = Дж/кгК, [С] = Дж/мольК.

Понятие теплоемкости включает в себя два вида теплоемкости: при постоянном объеме и при постоянном давлении. Теплоемкость (удельная и молярная) при постоянном объеме определяется нагреванием тела при V = const и обозначается c v и C v . Теплоемкость (удельная и молярная) при постоянном давлении определяется нагреванием тела при Р = const и обозначается с р и C p

Работойназывается процесс изменения внутренней энергии за счет изменения внешних параметров при dQ = 0. Элементарной работойназывается работа, которую совершает система при бесконечно малом квазистатическом расширении, вследствие чего происходит увеличение объема системы на dV:

dA = Fdx = PSdx = PdV,

где Sdx = dV – приращение объема;

S – площадь поверхности, перпендикулярно которой действует сила F;

Р – давление.

Идеализированный процесс, при котором возможен переход системы из одного равновесного состояния в другое состояние равновесия, называют квазистатическим.Характерной чертой квазистатических процессов является равенство внутреннего давления газа внешнему давлению: Р = Р', и d А' = -dА = -Р'dV – работа внешних сил. Для конечного процесса полную работу можно вычислить следующим образом:

то работа А 12не зависит от начального и конечного состояний системы и определяется способом перехода системы из одного состояния в другое. Работа не является функцией состояния.

В случае, когда система имеет несколько степеней свободы, а ее внутреннее состояние определяется внешними параметрами x n и температурой T, над внешними телами системой будет совершаться элементарная работа:

dА = Х 1dx 1+ Х 2dx 2+ … + Х ndx n,

где x 1,x 2,…,x n– функции внешних параметров состояния системы x (обобщенные силы). Если температурные изменения внешней среды не оказывают никакого влияния на состояние системы, то такую систему принято называть адиабатически изолированной.Внутреннюю энергию адиабатически изолированной системы можно задать как некоторую функцию состояния U, причем приращение этой функции должно быть равным работе, которая совершается над системой при ее переходе из начального состояния в конечное независимо от пути:

А12 = U2 - U1 ,

где U 2 и U 1 – внутренние энергии системы в состояниях 2 и 1.

Одним из законов идеального газа является закон Бойля-Мариотта,который гласит: произведение давления P на объем V газа при неизменных массе газа и температуре постоянно. Это равенство носит название уравнения изотермы. Изотерма изображается на PV-диаграмме состояния газа в виде гиперболы и в зависимости от температуры газа занимает то или иное положение. Процесс, идущий при Т = const, называется изотермическим.Газ при Т = const обладает постоянной внутренней энергией U. Если газ изотермически расширяется, то вся теплота идет на совершение работы. Работа, которую совершает газ, расширяясь изотермически, равна количеству теплоты, которое нужно сообщить газу для ее выполнения:

dА = dQ = PdV,

где d А – элементарная работа;

dV- элементарный объем;

P – давление. Если V 1> V 2и P 1 < P 2, то газ сжимается, и работа принимает отрицательное значение. Для того чтобы условие Т = const выполнялось, необходимо считать изменения давления и объема бесконечно медленными. Также предъявляется требование к среде, в которой находится газ: она должна обладать достаточно большой теплоемкостью. Формулы для расчета подходят и в случае подвода к системе тепловой энергии. Сжимаемостьюгаза называется его свойство изменяться в объеме при изменении давления. Каждое вещество имеет коэффициент сжимаемости,и он равен:

c = 1 / V О (dV / CP) T,

здесь производная берется при Т = const.

Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:

c = -1 / P.

В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м 2/Н.

Закон Гей-Люссакагласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.

V / Т = m / M О R / P = const

при P = const, m = const.

Это равенство носит название уравнения изобары.

Изобара изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси V. Процесс, идущий при P = const, называется изобарическим.Если V 1 и Т 1 – начальные, а V 2 и Т 2 – конечные объем и температура, то справедливо равенство:

V1 / Т1 = V2 / Т2 .

Работу газа, которая совершается им при расширении, легко найти, посчитав площадь треугольника на PV-диаграмме:

A12 = PDV = m / M О RDT,

где DV= V 2– V 1– изменение объема;

DT = Т 2– T 1– изменение температуры.

На VT-диаграмме изобара изображается прямой, выходящей из начала координат. Закон Гей-Люссака можно записать в следующей форме:

V = V 0(1+ a vt),

где V – объем при температуре t, отсчитанной от 0 oC;

V 0 – объем идеального газа при температуре Т 0 = 273,j6 K.

Коэффициентом объемного расширенияназывают величину:

a v= V / V 0T = 1 / Т 0= 1/ 273,16 К - 1.

В общем случае любого вещества коэффициент объемного расширения определяется как:

a = 1 / VO / (dV/dT) p.

Коэффициент объемного расширения идеального газа равен:

a = 1/ Т.

Если Т = 0 oC, то a =a V

Для реальных газов закон Гей-Люссака не выполняется в области низких температур (т. е. вблизи абсолютного нуля). При охлаждении до абсолютного нуля все, кроме гелия, газы сжижаются.

Закон Шарляутверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:

P / Т = m / M О R / V = const

при V = const, m = const.

Это равенство носит название уравнения изохоры.

Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а на PT-диаграмме это прямая, которая выходит из начала координат. Процесс, идущий при V = const, называется изохорическим.Характерной особенностью изохорического процесса является то, что газ при V = const работы не совершает. При подводе тепловой энергии к газу происходит увеличение его внутренней энергии за счет подводимого тепла: