Наталья Бурханова - Теплотехника

DU = m / M О Cv DT,

где M – молярная масса;

CV – молярная теплоемкость;

DT = Т 2– T 1– изменение температуры.

Если P 1и Т 1– начальные, а P 2и Т 2– конечные давление и температура, то:

P 1 / Т 1= P 2 / Т 2

Закон Шарля может быть записан в следующей форме:

Р = Р 0(1 + a pt)

где Р – давление при температуре t, отсчитанной от 0 оС;

Р 0 – давление идеального газа при температуре Т0=273,16 К.

Температурным коэффициентом изменения давления,или просто термическим коэффициентом давления, называют следующий параметр:

a р= Р / Р 0T = 1 / T 0.

Уравнение состояния идеального газаописывает связь между его температурой и давлением. Поскольку давление идеального газа в замкнутой системе P = 1/3 О mn2>, P = nkT, то уравнение идеального газа будет выглядеть следующим образом:

P = NkT,

где N – число молекул, содержащихся в объеме V.

PV = m / M × NkT,

PV = m / M × RT,

где M – молярная масса;

Na – число Авогадро;

k – постоянная Больцмана;

R – универсальная газовая постоянная.

Равенство носит название уравнения Менделеева-Клайперона.В случае, когда количество вещества газа – 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT. Газ можно считать идеальным,если его состояние описывается уравнением Менде-леева-Клайперона или одним из его следствий.

F(P, V, t 0) носит название уравнения состояния.На PV-диаграмме совокупность состояний с t 0= const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами.Процесс, при котором происходит переход газа из одного состояния в другое при t 0 = const, называется изотермическим.

В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от температуры:

V = V 0(1 + at 0).

Она представляет собой закон Гей-Люссака. Аналогично для V= const:

P = P 0(1 + at 0).

Из этих уравнений следует, что все изобары и изохо-ры пересекают ось t 0 в одной единственной точке, определяемой из условия 1 + at 0 = 0. Решение этого уравнения:

t 0= -1 / a = -273,15 oC.

R= 8,31 ч 10 3Дж/(град. ч кмоль) – универсальная газовая постоянная.

PV = m / m × RT.

Отношение массы m газа (вещества) к количеству газа (вещества) v этой системы называют молярной массой газа (вещества):

М = m / v.

Размерность молярной массы следующая: [M] = 1 кг / 1 моль.

Следствие из закона Авогадро позволяет найти отношение удельных объемов:

v 2/ v 1= M 1/ M 2

или

v 1M 1= M 2v 2.

Последнее соотношение отражает важное свойство идеального газа:при одинаковых физических условиях произведение удельного объема газа на его молярную массу является постоянной величиной, не зависящей от природы газа, т. е. vM = idem. Произведение vM представляет собой объем 1 моля идеального газа, а последнее равенство означает равенство молярных объемов всех газов при одинаковых давлениях и температурах.

Уравнение состояния для одного моля газа выглядит следующим образом:

PV m= MRT,

где MR = R m = PV m / T.

Произведение MR есть универсальная (молярная) газовая постоянная.Физический смысл универсальной газовой постоянной состоит в том, что это есть ра 26ббота одного моля идеального газа при изменении температуры на 1 oи постоянном давлении процесса. Она не зависит от природы газа. R = = 8,314/м. Уравнение вида

PV m= 8,314 T

называют универсальным уравнением состояния.

Универсальным уравнением состояния идеального газаможно считать уравнение Менделеева– Клайперона:

PV = uRT.

Если поддерживать объем постоянным, а в качестве температурного признака взять давление газа, то можно получить термометр, обладающий идеально линейной шкалой. Она называется идеальной газовой шкалой температур.Удобно брать в качестве термометрического вещества водород. Шкала, установленная по водороду, называется эмпирической шкалой температур.

Множество нескольких различных газов, между которыми невозможно осуществить химическое взаимодействие, называют смесью идеальных газов.Давление рассчитывается по формуле:

P i= N ikT / V,

где i = 1, 2, r, называется парциальным,

r – число газов в смеси;

N – число молекул i-го газа;

V – объем смеси;

k – постоянная Больцмана;

Т – температура.

Закон Дальтонаотражает зависимость между давлением смеси идеальных газов и их парциальными давлениями. Он гласит: «Давление смеси r идеальных газов и сумма их парциальных давлений равны между собой». Математическая формулировка закона Дальтона выглядит следующим образом:

Р = Р1 + Р2 +… + P r= NkT / V,

где N = N 1 + N 2 +. + N r – число молекул в смеси r газов.

Закон Амага.Он отражает зависимость между объемом смеси идеальныхгазов и их парциальными объемами. Закон Амага гласит: «Объем смеси r идеальных газов и сумма их парциальных объемов равны между собой»:

V = V 1+ V 2+ … + V r.

Параметры газовой смеси можно найти, зная закон Клапейрона:

PV = mRT,

Отношение массы каждого газа к общей массе смеси называют массовой долей:

g 1= m 1/ m; g 2= m 2/ m; …; g n= m n/ m,

где g 1, g 2, g n – массовые доли;

m 1, m 2, m n – массы газов по отдельности;

m – масса смеси.

Сумма массовых долей всех газов смеси равняется единице.

Масса смеси является суммой масс газов, входящих в эту смесь.

Отношение парциального объема к объему всей смеси называют объемной долей:

r 1 = V 1 / V, r 2 = V 2 / V, ., r n= V n / V,

где r 1, r 2, r n – объемные доли;

V 1, V 2, ., V n – парциальные объемы газов смеси;

V – объем смеси газов.

Уравнение для нахождения удельной газовой постоянной смеси:

R = еg iR i= 8314,2(g 1/ M 1+ g 2/ M 2+… + g n/ M n)

Зная молярную массу смеси, можно найти газовую постоянную смеси:

R = 8,314 / M.

Зная объемный состав смеси, получим следующие формулы:

g i= (R / R i),

еg i = Rе(r i / R i ) = 1.

Формула для вычисления удельной газовой постоянной примет вид:

R = 1 / е(r i /R i ) = 1 / (r 1/ R 1+ R 2+… + r n/ R n).

Средняя молярная масса смеси газовявляется достаточно условной величиной:

M = 8314,2 / R,

M = 8314,2 / (g 1 R 1+ g 2 R 2+. + g nR n).