Вадим Грибунин - Цифровая стеганография

Назовем искажение контейнера , вызванное встраиванием в него скрываемого сообщения искажением кодирования.

Определение 3.1: Стегосистема с длиной блока N , приводящая к искажению кодирования не более , есть совокупность множеств скрываемых сообщений M, контейнеров , стего и ключей и определенных на них функций кодирования f N и декодирования , где есть отображение контейнера , сообщения m и ключа в стего . Это отображение ограничено величиной среднего искажения кодирования :

; (3.1)

а есть декодирующее отображение принятой стегопоследовательности и ключа в декодированное сообщение

Таким образом, величина характеризует искажение контейнера, максимально допустимое при встраивании в него скрываемого сообщения. Данное определение, хотя формально описывает стегосистемы блочного типа, может быть расширено и на стегосистемы поточного типа, у которых окно обработки описывается скользящим блоком длины N . В этом случае параметр N стегосистемы по аналогии с непрерывными кодами может быть назван длиной кодового ограничения стегосистемы.

Обычно искажение мало, так как встраиваемое в контейнер сообщение должно быть незаметным для нарушителя. В стегосистемах, в которых контейнер представляет полезный для получателя информационный сигнал, величина ограничивается отправителем сообщений для сохранения высокого качества контейнера. В системах ЦВЗ требование минимизации формулируется как требование прозрачности водяного знака, заверяющего контейнер.

Заметим, что данное определение искажения использует усреднение относительно распределения и относительно равномерного распределения сообщений. Это позволяет воспользоваться классическими методами теории информации, сформулированными К. Шенноном [1]. Также возможно, но более сложно использовать для анализа стегосистем максимальное искажение контейнеров, где максимум отыскивается для распределений , и m.

Распределения , p ( m ) и выбор отображения fN определяют конкретный вид распределения множества формируемых стегограмм.

Определение 3.2:Атакующее воздействие без памяти, приводящее к искажению D 2 , описывается условной функцией распределения из множества во множество , такой что

. (3.2)

По определению есть максимальная величина искажения стегограммы, вызванное преднамеренными действиями нарушителя. Физический смысл ограничения величины заключается в следующем. В системах ЦВЗ нарушитель, пытаясь удалить водяной знак из заверенного контейнера, вынужден сам уменьшать величину , чтобы не исказить ценный для него контейнер. В других стегосистемах величина ограничивается имеющимся у атакующего энергетическим потенциалом постановки помех, возникающими помехами для других каналов связи при использовании совместного ресурса и другими причинами.

Резонно предположить, что для реальных стегосистем обычно выполняется соотношение D 2=> D 1 .

В соответствии с определением 3.2 атакующее воздействие описывается и ограничивается усредненными искажениями между множествами и . В других случаях, если атакующий знает описание функции f N , то атакующее воздействие описывается и ограничивается усредненным искажением между множествами и :

. (3.3)

Определение D 2 в соответствии с выражением (3.3) предполагает, что нарушителю известны точные вероятностные характеристики контейнеров. Как будет показано далее, это обстоятельство существенно усложняет задачу обеспечения защищенности скрываемой информации, поэтому в стойких стегосистемах используются различные методы скрытия от нарушителя характеристик используемых контейнеров. Например, такие методы включают использование для встраивания подмножества контейнеров с вероятностными характеристиками, отличающимися от характеристик всего известного нарушителю множества контейнеров или рандомизированное сжатие контейнерного сигнала при встраивании в него скрываемого сообщения [17]. Поэтому вычисление искажения D 2 в соответствии с определением 3.2 является более универсальным, так как нарушитель всегда имеет возможность изучать вероятностные характеристики наблюдаемых стего.