Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

4

Начнем с уравнения для яркости Эриды, которая зависит от ее расстояния от Солнца d и ее радиуса r . Во-первых, найдите, сколько солнечного света Эрида отражает в единицу времени (то есть определите ее светимость в отраженном свете); ответ выразите через d, r , альбедо А и светимость

Солнца L . Только пока не подставляйте числа!

59. сМы регистрируем лишь крошечную долю света, отраженного

Эридой. Вычислите по закону обратных квадратов яркость Эриды, воспринимаемую здесь, на Земле. Опять же не спешите подставлять числа, ограничьтесь алгеброй, и ваш ответ опять же должен включать d, r, А и L .

63

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

Подсказка: поскольку Эрида так далека от Солнца, крошечным расстоянием в

1 а. е., отделяющим Землю от Солнца, можно пренебречь. Поэтому исходите из приближения, согласно которому расстояние от Солнца до Эриды и от

Земли до Эриды одинаково.

59. dТак уж и быть, подставляйте числа. Измеренная яркость Эриды равна 2,4 10–16 Дж м–2 с–1. Мы знаем расстояние до Эриды d и ее альбедо А и знаем, где посмотреть светимость Солнца L . Воспользуйтесь этой информацией, чтобы вычислить радиус Эриды r . Подсказка: не путайте единицы! Сравните его с радиусом Плутона (1200 км): вы должны получить сопоставимый результат. Как рассказано в главе 9 «Большого космического путешествия», это привело к спорам об определении понятия планеты: если

Плутон — планета, то и Эрида, конечно, тоже.

59. еТелефон звонит снова: это Кен Сембах, руководитель Балтиморского института космического телескопа. «Мы наблюдали Эриду при помощи телескопа им. Хаббла и обнаружили, что вокруг нее вращается спутник! —

говорит Кен. — Мне сказали, вы специалист по применению третьего закона

Кеплера, нам нужно, чтобы вы вычислили массу Эриды». Спутник назвали

Дисномией; как, наверное, смешат эти названия тех из вас, кто знаком с загадочными героями древнегреческих мифов! Наблюдения с телескопом им. Хаббла показывают, что Дисномия вращается вокруг Эриды по почти круглой орбите с периодом 15,8 земных суток. Большая полуось орбиты противолежит углу в 0,53 угловые секунды, если смотреть с Земли. Вычислите ее размер в километрах и найдите массу Эриды в килограммах. Сравните ее с массой

Плутона (1,3 1022 кг). Что массивнее — Плутон или Эрида?

59. fСледующий на проводе — Алан Штерн, главный в мире специалист по Плутону. «Ходят слухи, что вы определили и массу, и радиус Эриды.

Вы понимаете, насколько это важно? Ведь теперь вы можете вычислить ее плотность, а это покажет, из чего она состоит». Какова эта плотность (в граммах на кубический сантиметр)? Как она соотносится с плотностью водяного льда (1,0 г/см3), Плутона (1,9 г/см3; его массу, по-видимому, составляют

64

9. Почему Плутон — не планета в основном силикатные породы) и Земли (5,5 г/см3; ее массу составляют в основном железо и никель в ядре)? Выскажите свои предположения по поводу состава Эриды.

59. gТелефон уже раскалился. На этот раз вам названивает доктор Лиза

Сторри-Ломбарди, директор научно-исследовательского центра телескопа

«Спитцер», который чувствителен к инфракрасной части спектра. «Я так понимаю, что вы умеете вычислять температуру тел в Солнечной системе, — говорит она. — Можете вычислить ожидаемую равновесную температуру Эриды?»

(Парниковым эффектом надо пренебречь, поскольку Эрида такая холодная, что особой атмосферы у нее, скорее всего, нет). «Мне нужно знать, на какой длине волны наблюдается максимум чернотельного излучения Эриды, —

продолжает доктор Сторри-Ломбарди, — тогда мы поймем, как наладить инструменты «Спитцера», чтобы наблюдать ее». Ответьте на ее вопрос, ответ выразите в микронах. Действительно ли это инфракрасная часть спектра?

59. hА телефон все не унимается. Теперь звонит Чарльз Болден, глава

НАСА: он подумывает послать на Эриду космический зонд. «Я наслышан о ваших фундаментальных расчетах свойств Эриды, — говорит он почтительно. — Мне хотелось бы знать, может ли у Эриды быть азотная атмосфера». Найдите вторую космическую скорость для поверхности Эриды. Сравните ее со скоростью молекулы азота (N) в ее атмосфере с учетом температуры поверхности, которую вы

2 уже нашли. Сможет ли Эрида удержать свой азот или он разлетится?

Телефон наконец умолкает. Вы падаете в кресло, усталые, но довольные, надеясь, что в следующий раз вам позвонят из Стокгольма — из Нобелевского комитета…

60. Еще один соперник Плутона

Эта задача тесно связана с задачей 59, однако это так увлекательно, что стоит решить ее два раза! И числа в обоих случаях взяты отнюдь не с потолка: это настоящие данные наблюдений.

65

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

Объект из пояса Койпера под названием Орк — один из крупнейших известных нам астероидов в Солнечной системе. Вас назначили главой рабочей группы астрофизиков, задача которых — вычислить некоторые свойства

Орка; в процессе вы кое-что узнаете об основных свойствах объектов пояса

Койпера (так называемых транснептуновых объектах, они же ТНО). Решая эту задачу, вы проделаете те же фундаментальные исследования и воспользуетесь для изучения свойств этого небесного тела теми же инструментами, что и профессиональные астрономы. Исходите во всех своих рассуждениях из предположения, что Орк сферичен, вращается вокруг Солнца по круглой орбите и наблюдается в оппозиции (то есть Земля лежит на прямой линии, соединяющей Солнце и Орк).

60. аПо данным наблюдений, за час Орк смещается на 3,8 угловых секунд на фоне звезд. Как вам предстоит показать, он движется вокруг Солнца несколько медленнее, чем Земля, поэтому его видимое движение по небу, в сущности, объясняется только параллаксом, вызванным движением Земли.

На основании этих сведений вычислите расстояние от Земли до Орка. Ответ выразите в а. е. Сравните его с длиной большой полуоси орбиты Плутона.

60. bВычислите период обращения Орка по орбите (в годах) и скорость

(в км/с) его движения вокруг Солнца. Действительно ли он движется значительно медленнее Земли, как мы предположили в части а)?

60. сТеперь вычислите период обращения Нептуна (большая полуось его орбиты равна 30 а. е.) в годах, а затем найдите отношение периодов обращения Орка и Нептуна. Должно получиться отношение, очень близкое к отношению двух маленьких целых чисел; каких именно? В результате каждые несколько оборотов Нептун и Орк оказываются друг относительно друга в одном и том же положении, поэтому вступают в одни и те же гравитационные взаимодействия друг с другом, и эта закономерность со временем укрепляется. Когда раз за разом возникают одни и те же гравитационные взаимодействия в одной и той же позиции, это называется резонанс, а резо-