Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

62. аОкеаны покрывают примерно 3/4 земной поверхности. Какова общая масса воды в верхних 200 метрах земных океанов? Ответ дайте в килограммах. В рамках этой задачи считайте, что средняя температура океанов равна 0 °C. Если первоначальная температура воды составляет 0 °C, чтобы нагреть килограмм воды до кипения на Земле при атмосферном давлении на уровне моря, нужно 2,5 106 джоулей энергии. Сколько энергии в джоулях нужно, чтобы вскипятить верхние 200 метров земных океанов?

62. bЕсли Земля столкнется с астероидом, кинетическая энергия соударения перейдет в колоссальное количество тепловой энергии, что окажет на Землю катастрофическое воздействие. По оценкам, на испарение океанских вод уйдет 25 % кинетической энергии астероида. Предположим, что астероид относительно Земли движется со скоростью 20 км/с; какой должна быть его масса, чтобы испарить верхние 200 метров океана?

А как насчет испарить весь океан, средняя глубина которого составляет

3,5 километра?

70

9. Почему Плутон — не планета

62. сАстероиды часто бывают каменными, и их плотность составляет около 3,0 г/см3. Каковы объемы V в кубических метрах двух астероидов, массы которых вы нашли в части b)?

62. dПредположите, что эти астероиды имеют сферическую форму.

Каковы их радиусы в километрах? Исследования кратеров Луны показывают, что общее число астероидов с радиусом r и больше, упавших на раннюю Землю, пропорционально r –2. Так, например, общее число астероидов радиусом больше 200 метров — это четверть общего числа астероидов радиусом больше 100 метров. Исследования кратеров Луны показывают, что, вероятно, на раннюю Землю упали три астероида, размеров которых хватало, чтобы испарить мировой океан. Предположим, эти соударения произошли через равные промежутки времени в период между 4,4 миллиарда лет назад и 3,8 миллиарда лет назад (то есть в период Поздней тяжелой бомбардировки). Каков был средний промежуток между падениями астероидов, габаритов которых хватало, чтобы испарить освещаемый

Солнцем слой океанов?

63. Разрушители планет

Задача повышенной сложности

При решении этой задачи мы рассмотрим, насколько близко может находиться спутник к своей планете, прежде чем приливные силы разорвут его в клочки. То есть мы узнаем, на каком расстоянии разница между ускорением части спутника, находящейся между его поверхностью и половиной радиуса, вызванное притяжением планеты, становится больше гравитационного притяжения самого спутника, которое не дает ему распасться.

Рассмотрим планету радиусом R . Вокруг него вращается спутник рап диусом R по орбите радиусом r (это расстояние между центрами планеты c и спутника). Нам нужно найти значение r , в пределах которого собственная гравитация спутника преодолевается приливной силой со стороны планеты.

71

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

Предположим, спутник и планета обладают одной и той же равномерной плотностью, а планета значительно больше спутника. Расстояние между ними, естественно, больше и планеты, и спутника, то есть r > R >> R .

п c

63. аРассмотрим два камня: один на поверхности спутника в ближайшей к планете точке, другой в центре спутника. Вычислите разницу в ускорении этих камней, вызванном планетой. Придерживайтесь приближения, согласно которому R << r (то есть R много меньше r ). Покажите, что такое c c дифференциальное ускорение стремится растянуть камни в разные стороны.

63. bТеперь вычислите ускорение, вызванное собственной гравитацией спутника, которое удерживает камни вместе.

63. сНа основании этих результатов найдите условие, при котором на расстоянии r ускорение приливных сил становится сильнее собственной гравитации. Если спутник подойдет к планете ближе, его разорвут приливные силы со стороны планеты.

63. dОбратите внимание, что ваш результат не зависит ни от, ни от

R . Вы вычислили так называемый предел Роша. Можно проделать вычис-

c ления более тщательно, как сделал сам Эдуар Рош, считая спутник жидким и задавшись вопросом, разделится ли он надвое под воздействием приливного растяжения; тогда можно найти, что r = 2,44 R . Загляните

Роша п в таблицу спутников планет Солнечной системы (хороший источник —

https://solarsystem.nasa.gov/planets/overview/). Находятся ли какие-нибудь спутники на расстоянии меньше предела Роша от своей планеты? Ответ поясните.

10. Поиски жизни в Галактике

10

ПОИСКИ ЖИЗНИ В ГАЛАКТИКЕ

64. Орбиты и температуры планет

Представьте себе звезду с массой в четыре солнечных, радиусом, равным радиусу Солнца, и температурой поверхности 12 000 К. Вокруг звезды по круглым орбитам вращаются две планеты: Зафод с радиусом орбиты 1 а. е.

и Префект с радиусом орбиты 4 а. е. Подсказка: при решении этой задачи опирайтесь на свои знания об орбите Земли вокруг Солнца.

64. аКаков период обращения Префекта? Ответ выразите в годах.

64. bПредположим, на этих планетах нет парникового эффекта, их альбедо равно нулю, а излучают они как абсолютно черные тела. Каково отношение равновесных температур Зафода и Префекта?

64. сМассы Зафода и Префекта равны, но радиус Зафода в два раза меньше, чем у Префекта. Каково отношение их плотностей?

65. Вода на других планетах?

Едва ли не самое важное астрономическое открытие последних десятилетий — это планеты на орбитах вокруг других звезд. Чтобы обнаружить такие планеты, можно, в частности, наблюдать вызванные ими движения ма-

73

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь теринской звезды (см. задачу 61). В этой задаче вы вычислите температуру поверхности шести из нескольких тысяч уже открытых планет. Наблюдения переменного эффекта Доплера у излучения материнской звезды позволяет определить период и эксцентриситет орбиты планеты. Планеты, которые вы будете изучать, их периоды и эксцентриситеты даны в таблице: Название

Период

Эксцентриситет

Примечания планеты

(сутки)

51 Pegasi

4,23

0,01

Первая планета,

обнаруженная вне

Солнечной системы*

HD 209458

3,525

0,11

Регулярно затмевает материнскую звезду

55 Cancri b

14,65

0,02

У этой планеты и двух следующих одна и та же материнская звезда

55 Cancri с

44.28

0,34

55 Cancri d

5,360

0,16

HD 142415

388

0,5

Все эти планеты обнаружены вокруг звезд класса G главной последовательности, то есть звезд, у которых температура поверхности, радиус и масса, в сущности, идентичны солнечным.

65. аДля каждой планеты вычислите большую полуось орбиты, а также самое большое и самое маленькое расстояние до материнской звезды.