Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

66

9. Почему Плутон — не планета нанс, о котором идет речь, притягивает к себе много астероидов. Список всех известных на сегодня ТНО можно найти по адресу https://minorplanetcenter.

net/iau/lists/TNOs.html. Проглядите колонку, где указана большая полуось орбиты (она помечена латинской буквой «а»). Дайте обоснованную оценку доли известных ТНО, которые находятся в таком резонансе с Нептуном. Подобные объекты, делящие орбиту с Плутоном, получили общее название «Плутино».

60. dТеперь мы найдем размеры Орка на основании его яркости, наблюдаемой с Земли. Нам придется проделать кое-какие вычисления.

Излучение Орка состоит из двух компонентов: отраженный свет Солнца и чернотельное (тепловое) излучение в результате поглощения солнечного света. При дальнейших вычислениях важно помнить, с каким из двух видов света вы имеете дело. Альбедо Орка составляет 0,23. То есть он отражает всего 23 % попадающего на него света, так что этот объект довольно тускл.

На самом деле многие небесные тела во внешней части Солнечной системы еще тусклее — альбедо у них 10 % и даже меньше. В чем тут дело, ученые пока плохо понимают; это что-то говорит нам о химическом составе поверхностей объектов из пояса Койпера. Любопытно, что сам Плутон — исключение. Коэффициент отражения у него довольно велик (60 %), поскольку его поверхность покрыта слоем метанового и азотного инея.

Начнем с того, что выведем формулу для яркости Орка на основании его расстояния от Солнца d и радиуса r . Сначала найдите количество света, отражаемого поверхностью Орка; ответ выразите через d, r , альбедо А

и светимость Солнца L . Числа пока не подставляйте.

60. eМы регистрируем лишь крошечную долю света, отраженного от

Орка. Вычислите яркость Орка, наблюдаемую с Земли, по закону обратных квадратов. Не спешите подставлять числа, ограничьтесь алгеброй; ответ опять же должен содержать d, r, А и L . Подсказка: поскольку Орк так далеко от Солнца, крошечным расстоянием в 1 а. е., отделяющим Землю от Солнца, можно пренебречь. Поэтому исходите из приближения, согласно которому расстояние от Солнца до Орка и от Земли до Орка одинаково.

67

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

60. fНаконец-то можно подставить числа.

Наблюдаемая яркость Орка равна 4 10–16 Дж м–2 с–1. Мы знаем расстояние до Орка d и его альбедо А и знаем, где посмотреть светимость

Солнца L . Воспользуйтесь этой информацией, чтобы вычислить радиус

Орка r . Подсказка: не путайте единицы!

61. Воздействие планеты на материнскую звезду

Когда мы изучали орбиты планет вокруг звезды вроде Солнца, то исходили из приближения неподвижности самой звезды. Однако это не совсем так: согласно третьему закону Ньютона планета оказывает гравитационное воздействие на свою звезду, причем это воздействие равно по величине и противоположно по направлению воздействию звезды на планету. Эта задача связана с задачей 30, где также изучается воздействие звезды, движущейся по орбите, на ее материнскую звезду.

Мы хотим найти скорость самой звезды; вскоре мы убедимся, что это способ сделать вывод о существовании планеты. Рассмотрим простейший случай звезды, вокруг которой обращается одна планета.

61. аОдно из следствий третьего закона Ньютона — закон сохранения импульса. Импульс р тела массы m , движущегося со скоростью v , равен их произведению: р = mv . Сумма импульсов планеты и звезды равна нулю, то есть относительно общего центра масс импульс звезды всегда равен по величине и противоположен по направлению импульсу планеты. Начните с формулы для скорости планеты на круглой орбите на расстоянии радиуса r от звезды массы М :

GM

v

∗

=

и выведите алгебраическое выражение

*

r для скорости звезды. Масса планеты равна М .п

61. bПри помощи выражения, которое вы только что вывели, вычислите, с какой скоростью движется Солнце под гравитационным воздействием

Юпитера (для этого нужно будет узнать в справочной литературе массу

68

9. Почему Плутон — не планета и радиус орбиты Юпитера); результат выразите в метрах в секунду. Сравните со скоростью самых быстрых спринтеров-людей (вспомните, что мировой рекорд в стометровке — около 10 секунд).

61. сМожем ли мы зарегистрировать планету вроде Юпитера на орбите вокруг далекой звезды? Свет такой планеты совсем слаб, и технологии, позволяющие различить этот свет непосредственно рядом с сиянием несравнимо более яркой звезды, только сейчас начинают приносить некоторые плоды. Однако мы можем зарегистрировать движение, вычисленное в части

b), проанализировав Допплеровский сдвиг в спектре звезды, из-за которого спектр сначала сдвигается в сторону большей длины волны (когда звезда отдаляется от нас), а затем в сторону меньшей (когда она приближается).

Этот эффект очень мал, но измерим, и осцилляции этого сдвига можно наблюдать на протяжении всей орбиты. Мы можем измерить величину эффекта Допплера и период осцилляции для каждой звезды.

Приведем данные по двум звездам, у которых есть признаки наличия планет. Предположим, орбита каждой планеты круглая и перпендикулярна плоскости неба, а материнская звезда в каждом случае обладает тем же радиусом, температурой поверхности и светимостью, что и Солнце. Для каждой звезды определите массу планеты (в массах Юпитера), вызывающей движение, большую полуось ее орбиты (в а. е.) и температуру поверхности.

Вычисляя температуру, можете пренебречь альбедо, ведь мы ничего не знаем ни об атмосфере, ни о свойствах поверхности планет!

Подробно опишите ход ваших рассуждений для одной из планет; приводить детальные расчеты для второй не нужно.

Звезда

Амплитуда (м/с)

Период (земные сутки)

51 Pegasi

56

4,2

HD 156836

464

360

69

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

62. Катастрофические столкновения с астероидами

Эту задачу предложил Крис Чиба

Считается, что на заре истории Земли в период, получивший название «Поздняя тяжелая бомбардировка», на нашу планету упало несколько астероидов, достаточно крупных, чтобы испарились все океаны. С точки зрения жизни на ранней Земле это был скверный поворот. В этой задаче вас просят вычислить, сколько раз юная Земля сталкивалась с астероидами, не настолько крупными, чтобы испарились все океаны, но все же сумевшими испарить верхние 200 метров поверхности океана. Это довольно важно, поскольку верхние 200 метров составляют эпипелагиаль — слой океанской воды, куда проникает солнечный свет и где возможен фотосинтез.

Внезапное закипание и испарение этого слоя могло уничтожить почти все фотосинтезирующие организмы на Земле, что не сулило ничего хорошего всей пищевой цепочке.