Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

около 4 световых лет. Вычислите приблизительно, сколько звезд в нашей

Галактике. Подсказка: подумайте, какой типичный объем занимает звезда вместе с окружающим ее пустым пространством.

69. bМлечный Путь — всего лишь одна из множества подобных галактик во Вселенной. Типичное расстояние между такими крупными галактиками с большой светимостью как Млечный Путь составляет около 15 миллионов световых лет. Нынешний радиус видимой Вселенной — около 45 миллиардов световых лет. Оцените приблизительно, сколько галактик в видимой

Вселенной. Подсказка: вычисляйте аналогично части а).

69. сНа основании ответов на части а) и b) дайте приблизительную оценку общего количества звезд в видимой Вселенной. Ответ дайте в экс-

81

ЧАСТЬ II. Галактики поненциальном представлении, а также, смеха ради, укажите особое название для этого числа. Подсказка: если вы плохо ориентируетесь в на-

званиях очень больших чисел, посмотрите здесь: http://mathworld.wolfram.

com/LargeNumber.html. Особые названия для таких огромных чисел есть не только в английском и русском, но и в других языках, в том числе в японском, китайском и древнем санскрите.

70. Расстояние между звездами

Ближайшая к Солнцу звезда Проксима Центавра находится от нас на расстоянии около 4 световых лет. Диаметр Солнца примерно равен 0,01 а. е.

Вычислите отношение этих чисел, то есть найдите, сколько Солнц нужно выстроить в одну линию, чтобы она протянулась отсюда до Проксимы

Центавра? Теперь представьте себе ту же задачу в другом масштабе: если

Солнце размером с баскетбольный мяч (10 дюймов в диаметре), то на каком расстоянии находится ближайшая звезда? Ответ выразите в километрах.

71. Пустота пространства

Эта задача позволит нам получить представление о том, как пусто во

Вселенной.

71. аДо ближайшей от Солнца звезды около 4 световых лет. Это типичное расстояние между звездами в Млечном Пути. Приблизительно предположив, что все звезды имеют ту же массу, что и Солнце, а вся масса

Млечного Пути складывается из массы звезд, вычислите плотность вещества

Млечного Пути. Сравните с плотностью самого совершенного вакуума, который мы можем получить в современных лабораториях: 10–20 г/см3 (то есть вычислите отношение этих величин). Ответ поясните. Подсказка: для реше-

ния этой задачи знать габариты Млечного Пути не нужно.

71. bТеперь вычислите плотность всей Вселенной, исходя из предположения, что все галактики обладают одинаковой массой (1,5 1011 масс

82

11—13. Млечный Путь и Вселенная галактик

Солнца), а типичное расстояние между ними — 15 миллионов световых лет.

Здесь вам следует учесть только звезды, темное вещество не считайте. Результат выразите в граммах на кубический сантиметр. Найдите радиус сферы такой плотности, содержащей один атом водорода (масса = 1,66 10–24 г).

Найдите радиус сферы такой плотности, содержащей массу одного человека

(80 килограмм).

72. Сжимаем Млечный Путь

Представьте себе, что вы сжали все звезды в Млечном Пути воедино, и они соприкасаются. В рамках этой задачи предположим, что в Млечном

Пути 150 миллиардов звезд массой и размерами как Солнце. Какого размера получится шар из звезд? Ответ выразите в а. е. Подсказка: если вы углубитесь в рассуждение о подробностях расположения звезд, учтите, что условия задачи этого не требуют. Нам нужен приблизительный ответ.

73. Рождение звезды

Новые звезды конденсируются из довольно разреженного газа и пыли, заполняющих пространство между звездами (называемое межзвездной средой). Плотность этого газа в разных частях Млечного Пути разная, однако ее типичная величина составляет = 3 10–20 г/см3. Какой объем (в кубических метрах) этого материала должен сконденсироваться, чтобы возникла звезда с массой, равной массе Солнца (2 1030 кг)? Если этот объем — сфера, каков ее радиус? Ответ дайте в световых годах.

74. Массивная черная дыра в центре Млечного Пути

Звезды в центре Млечного Пути (в 8 килопарсеках от Земли) вращаются по орбитам вокруг центрального массивного точечного источника, который не излучает в видимом свете*. Движение этих звезд можно наблюдать не-

* Точнее говоря, такой свет полностью поглощается в плотной газопылевой среде, окружающей центр Галактики.

83

ЧАСТЬ II. Галактики посредственно: мы видим, как меняется их положение с течением времени.

Одна из этих звезд, получившая название S0-102, по данным наблюдений, за период в 11,5 лет совершает оборот по эллиптической орбите, большая полуось которой противолежит углу в 0,1 угловой секунды.

74. аВычислите размер большой полуоси звезды S0-102 в километрах.

74. bВычислите массу центрального объекта. Ответ выразите в массах

Солнца.

74. сВокруг того же объекта вращается и другая звезда под названием

S0-16. Ее эллиптическая орбита очень вытянута и в самой близкой точке проходит всего в 45 а. е. от центрального объекта. Каков нижний предел плотности объекта можно установить из этих данных? Ответ выразите в граммах на кубический сантиметр.

74. dВблизи от центра Галактики на один кубический парсек приходится около 1000 звезд, гораздо больше, чем в окрестностях Солнца. Если повторить упражнение из части b) с учетом этого и рассмотреть звезду в

100 парсеках от центральной черной дыры, какая масса у вас получится?

Поясните ход вашей мысли.

75. Сверхновые и Галактика

Масса всего газа и звезд в галактике Млечный Путь составляет примерно 1011 масс Солнца.

75. аПриблизительно 2 % массы газа и звезд в Млечном Пути состоит из тяжелых элементов (то есть элементов, стоящих в таблице Менделеева дальше гелия). Эти элементы возникли при взрывах сверхновых, каждый из которых высвобождает в межзвездную среду около 1 солнечной массы тяжелых элементов. Вычислите, сколько сверхновых взорвалось за всю историю

Млечного Пути, чтобы объяснить наблюдаемое количество тяжелых элементов.

75. bСейчас в Млечном Пути взрывается в среднем одна сверхновая в 100 лет. Если такой темп сохранялся с момента зарождения Вселенной, 84

11—13. Млечный Путь и Вселенная галактик сколько сверхновых взорвалось в нашей галактике? Ответ сравните с оценкой требуемого числа сверхновых, которую вы сделали в части а), и оцените, какой должна была быть частота взрывов сверхновых в прошлом — больше или меньше нынешней.

76. Гало темного вещества

В этой задаче вы найдете распределение темного вещества в нашей галактике Млечный. Не забывайте, что масса Млечного Пути, в отличие от Солнечной системы, не сосредоточена в ее центре. Кривая вращения у Млечного Пути плоская, то есть скорость вращения v (около 200 км/с) постоянна как функция расстояния от центра галактики. Скорость вращения на любом заданном радиусе r объясняется гравитационным притяжением вещества в сфере с центром в центре галактики и с радиусом r ; гравитационная сила вещества, расположенного дальше от центра, усредняется практически до нуля. Для решения этой задачи можете предположить, что