Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

88

11—13. Млечный Путь и Вселенная галактик троновольтах (эВ). Электроновольт — это на самом деле мера энергии.

1 электроновольт = 1,6 10–12 эрг; связь между массой и энергией описывается знаменитой формулой Эйнштейна E = mc 2. Во-первых, вычислите с точностью до двух значащих цифр массу протона в электроновольтах.

Во-вторых, предположив, что темное вещество состоит из частиц с массой в 1000 раз больше массы протона, вычислите плотность частиц темного вещества в окрестностях Солнца (число этих частиц на кубический сантиметр).

78. dЗдесь вернемся к алгебраическим преобразованиям, а числа подставим потом. Обозначим плотность вимпов, которую вы вычислили в части с), как n . Ветер из вимпов мчится мимо нас со скоростью v . Рассмотрим детектор темного вещества, состоящего из куба вещества со стороной

L и содержащего М килограммов вещества. Вимпы взаимодействуют с составляющими это вещество протонами и нейтронами (их общее название —

нуклоны), каждый массой m . Куб окружен фотоэлектронными умножителями

(ФЭУ), которые регистрируют крошечные вспышки света, возникающие при каждом взаимодействии.

Вычислите количество вимпов, проходящих через детектор за секунду, опираясь на эти данные. Считайте, что одна сторона детектора перпендикулярна направлению ветра вимпов.

78. еТеперь вычислите вероятность, что один вимп при прохождении сквозь детектор вступит во взаимодействие. Вычислите объем, который заметает его сечение при прохождении сквозь куб. Вероятность, что он провзаимодействует с каким-нибудь нуклоном, — произведение этого объема на плотность нуклонов (в штуках на кубический метр).

78. fДокажите, что количество взаимодействий в вашем детекторе на единицу времени — это просто произведение ответов на части d) и е).

Выведите формулу для этой величины на основании n, v, M, m и.

78. gТеперь подставьте числа. Мы воспользуемся параметрами эксперимента Large Underground Xenon (LUX) : 370 килограммов жидкого ксенона размещены в подземной лаборатории в Хоумстейк-Майн в Южной

89

ЧАСТЬ II. Галактики

Дакоте. Вы уже вычислили ожидаемую количественную плотность вимпов и их скорость. По оценкам, сечение взаимодействия вимпа с одним нуклоном составляет 10–45 см2 — и это очень маленькое число. Для сравнения, сечение для электрона на 21 порядок больше, чем для вимпа. Однако квантово-механические эффекты взаимодействия между вимпами и нуклонами увеличивают это сечение на множитель А 2, где А = 131 — это атомная масса ксенона. Вычислите количество взаимодействий, которое следует ожидать на детекторах Large Underground Xenon за год.

79. Вращение галактик

Одна из самых красивых галактик на небосводе — галактика Вертушка

(Messier 101). Это спиральная галактика, диск которой мы наблюдаем анфас, за что она и получила свое название. Взгляните на рис. 13.1 «Большого космического путешествия» и обратите внимание, что и маленькая выпуклость в середине, и длинные спиральные «щупальца» пронизаны молодыми голубыми звездами. До этой галактики от нас 30 миллионов световых лет, а ее радиус примерно равен 40 000 световых лет.

79. аГалактика Вертушка, подобно нашему Млечному Пути, вращается вокруг своего центра, и скорость этого вращения на расстоянии 20 000 световых лет от центра составляет 200 км/с. Таким образом, если смотреть на нее достаточно долго, увидишь, как она вращается в небе. Спутник «Гея»

способен измерять положение звезд с точностью до 10 угловых микросекунд. Сколько придется наблюдать, чтобы увидеть в галактике Вертушка смещение звезд на 10 угловых микросекунд, вызванное ее вращением?

Ответ выразите в годах.

79. bЧтобы получить представление, как это мало — 10 угловых микросекунд, вычислите расстояние, на котором такому углу противолежит десятицентовая монетка (диаметр 2 сантиметра). Ответ выразите в километрах и сравните с расстоянием от Земли до Луны.

90

11—13. Млечный Путь и Вселенная галактик

80. Измерение расстояния до вращающейся галактики

Рассмотрим вращающуюся спиральную галактику, диск которой наклонен относительно луча зрения на 45°. Тогда смещение ее звезд, вызванное вращением вокруг центра, складывается из двух компонентов: смещения в плоскости небосвода (которое можно измерить по изменению положения звезд, как в части а) задачи 79), и смещения вдоль луча зрения (которое можно измерить по эффекту Доплера в спектре). Предположим, что измерение эффекта Доплера для группы звезд из этой галактики соответствует скорости 150 км/с, а смещение этих звезд в плоскости небосвода — 10 угловых микросекунд в год. Каково расстояние до этой галактики? Ответ выразите в мегапарсеках.

ЧАСТЬ II. Галактики

14

РАСШИРЕНИЕ ВСЕЛЕННОЙ

81. Постоянная Хаббла

При решении этой задачи вам предстоит оценить темп расширения Вселенной, причем вы будете работать непосредственно с данными наблюдений.

На рис. 3 приведены спектры одной звезды и четырех галактик. Для каждого из них мы указали измеряемую яркость в джоулях на квадратный метр за секунду. Предположим, каждый из этих объектов обладает светимостью, равной светимости Млечного Пути (в 1011 раз больше светимости

Солнца, или 4 1037 Дж/с). Мы воспользуемся этими сведениями, чтобы определить и расстояние до каждой галактики, и ее красное смещение, а из них выведем постоянную Хаббла, которая количественно оценивает темп расширения Вселенной.

81. аОпределите расстояние до каждой из четырех галактик, опираясь на закон обратных квадратов, связывающий яркость и светимость.

Ответы выразите в метрах и в мегапарсеках с точностью до двух значащих цифр.

81. bСпектр каждой из этих галактик содержит пару сильных линий поглощения кальция с лабораторной длиной волны = 3935 ангстрем и

0

92

14. Расширение Вселенной

3970 ангстрем соответственно. Из-за расширения Вселенной длины волн этих линий сдвинулись в сторону более длинных волн (то есть произошло красное смещение). Для справки в верхней части рисунка дан спектр звезды, похожей на Солнце, и в ней линии кальция видны с нулевым красным

Звезда

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Галактика № 1, 7,6 × 10–14 Дж/м2/с

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Галактика № 2, 4,5 × 10–14 Дж/м2/с

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Поток на единицу длины волны

Галактика № 3, 2,6 × 10–14 Дж/м2/с

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Галактика № 4, 1,4 × 10–14 Дж/м2/с

3900

4000

4100

4200

4300

4400

Длина волны (ангстрем)

Рис. 3.Рисунок к задаче 81. Показаны измеренные спектры звезды и четырех галактик. У всех этих объектов наблюдаются сильные линии поглощения кальция. Для каждой галактики указана наблюдаемая яркость.