Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Почему Местная группа движется? На нее влияет гравитация скоплений и сверхскоплений галактик, расположенных поблизости, то есть в пределах около 50 мегапарсек. В частности, примерно наполовину их движение объясняется воздействием ближайшего сверхскопления галактик — сверхскопления Девы, центр которого находится от нас на расстоянии приблизительно

18 мегапарсек. Хотя расстояние между центром сверхскопления Девы и нами с расширением Вселенной, конечно, будет расти, для этих расчетов можете считать его постоянным. Исходя из предположения, что эта сила, которую следует принять постоянной (то есть, не зависящей от времени), действовала на протяжении всего существования Вселенной, а первоначальная относительная скорость между местной группой и сверхскоплением Девы была

97

ЧАСТЬ II. Галактики равна нулю, вычислите массу сверхскопления Девы (на масштабе расстояния до местной группы). Ответ выразите в массах Солнца. Обратите внимание, что здесь вы вычисляете полную гравитационную массу вместе с темным веществом!

85. сМасса, которую вы вычислили в части b), — это избыток по сравнению со средней фоновой массовой плотностью Вселенной, поскольку гравитационное воздействие равномерно распределенного компонента равно нулю. Плотность галактики в этой сфере, по наблюдениям, примерно в 2 раза выше средней. Предположив, что плотность темного вещества тоже выше в 2 раза, рассчитайте среднюю массовую плотность Вселенной. Сравните с критической плотностью. Ответ поясните.

15—16. Ранняя Вселенная и квазары

15—16

РАННЯЯ ВСЕЛЕННАЯ И КВАЗАРЫ

86. Нейтрино в ранней Вселенной

Нейтрино — элементарные частицы, вовлеченные в слабые взаимодействия. Они возникли в огромном количестве в первые секунды после Большого взрыва, и эти первичные нейтрино до сих пор с нами. Однако нейтрино очень редко взаимодействуют с обычным веществом (собственно, поэтому взаимодействие и называется слабым ), поэтому зарегистрировать нейтрино — задача не из легких. В этой задаче мы рассмотрим, насколько часто нейтрино встречаются во Вселенной. Нейтрино бывают трех типов (электронное, нейтронное и тау-нейтрино); в дальнейшем мы будем рассматривать их все вместе.

86. аНейтрино из ранней Вселенной пронизывают пространство с плотностью примерно в 1,5 109 раз больше, чем обычные атомы. Отношение средней массовой плотности обычных атомов во Вселенной к критической плотности (

) составляет около 4 %. Учитывая, что большинство атоатомов мов во Вселенной — это атомы водорода, вычислите плотность нейтрино

(в единицах нейтрино на кубический сантиметр).

86. bНобелевская премия по физике за 2002 год была присуждена за открытие, что нейтрино обладают массой, причем у разных типов нейтрино

99

ЧАСТЬ II. Галактики масса разная. Точное значение их масс неизвестно, но считается, что она меньше 0,1 электроновольта. Предположив, что средняя масса нейтрино всех трех типов и в самом деле составляет 0,1 электроновольта, вычислите массовую плотность нейтрино во Вселенной, сравните ее с критической плотностью Вселенной (значением, при превышении которого Вселенная в будущем коллапсирует) и поясните ответ. Один электроновольт — это и правда очень маленькая масса, эквивалентная 1,8 10–36 кг.

87. У Вселенной нет центра

Объясните, как получается, что у Вселенной нет центра расширения, хотя она зародилась при Большом взрыве. Достаточно нескольких кратких абзацев.

88. Яркие квазары

Как рассказывается в главе 16 «Большого космического путешествия», квазары очень яркие, типичный квазар обладает светимостью в 1012 раз больше солнечной. Источники энергии квазаров — черные дыры: радиус

Шварцшильда типичной черной дыры квазара составляет 3 108 км. Подсказка: вычисления в этой задаче упростятся, если вы будете отталкиваться от своих знаний о свойствах Солнца, о которых рассказано в разделе «По-

лезные численные величины и формулы».

88. аКакова масса черной дыры с радиусом Шварцшильда 3 108 км?

Ответ выразите в массах Солнца.

88. bКакова температура поверхности сферического абсолютно черного тела с радиусом, равным радиусу Шварцшильда черной дыры из части

а), и светимостью в 1012 раз больше солнечной?

88. сНаблюдаемая яркость звезды класса G на главной последовательности (то есть звезда со свойствами Солнца) на расстоянии в 3000 световых лет и квазара со светимостью в 1012 раз больше солнечной одинакова. Каково расстояние до этого квазара? Ответ выразите в световых годах.

100

15—16. Ранняя Вселенная и квазары

89. Происхождение элементов

Одно из величайших достижений астрофизики ХХ века — объяснение происхождения химических элементов. Опишите это качественно в кратком сочинении. В частности, нужно затронуть следующие вопросы.

• Происхождение элементов в первые минуты после Большого взрыва.

Какие элементы синтезировались в ходе этого процесса?

• Формирование элементов в недрах звезд. Разница между маломассивными и массивными звездами с этой точки зрения.

• Значение железа как химического элемента.

15—16. Ранняя Вселенная и квазары

Часть III

ЭЙНШТЕЙН И ВСЕЛЕННАЯ

17—18. Эйнштейновский путь к специальной теории относительности

17—18

ЭЙНШТЕЙНОВСКИЙ ПУТЬ

К СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

90. Лоренц-фактор

2

В этой задаче мы исследуем природу функции = 1 v y

−. Эта вели-

2 c чина, которую принято называть Лоренц-фактором, — множитель в специальной теории относительности (СТО), показывающий, с какой скоростью стареет астронавт, движущийся со скоростью v . То есть вы проживаете n лет, наблюдая, как астронавт стареет на n у лет. Обратите внимание, что у всегда меньше или равен единице.

Начнем с изучения поведения этой функции при маленьких значениях v , а также при скоростях, близких к скорости света. Для этого нам придется обзавестись кое-каким математическим инструментарием. Если мы определим х = v / c , то сможем записать Лоренц-фактор как

2 y = 1− x .

90. аДля очень маленьких скоростей v ا с (то есть v много меньше с ) мы ожидаем, что у будет очень близок к единице (но все же не равен единице).

Тогда запишем у = 1 —, где ا 1. Наша задача — найти. Решите уравнение

2 y = 1− ε = 1− x ,

105

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная выразив через х . Сначала возведите обе части уравнения в квадрат, а затем учтите, что если очень мало, 2 — это совсем чуть-чуть, и дополнительными слагаемыми, в которые входит 2, можно пренебречь. Заполучив значение, выраженное через х , выразите Лоренц-фактор у через v и с для v ا с .