Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

96. аСколько продлится полет по нашим, земным представлениям?

96. bА сколько времени звездолет проведет в пути по расчетам глизиан?

96. сКаково расстояние между планетой Глизе и Землей по расчетам глизиан, летящих на космическом корабле?

109

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная

97. Отстающие часы на Земле

Земля летит вокруг Солнца со скоростью 30 км/с, поэтому часы на Земле идут чуть медленнее, чем часы наблюдателя, сидящего неподвижно на том же расстоянии от Солнца. Через сколько лет разница между показаниями часов достигнет 1 секунды? Ответ дайте с округлением до года.

98. Антивещество!

Два десятитонных грузовика (каждый массой m = 104 килограммов), которые едут в противоположных направлениях, каждый со скоростью

100 км/ч, сталкиваются лоб в лоб. Согласно Ньютону, кинетическая энергия каждого грузовика равна 1 2 mv . Поскольку скорость грузовиков мала по

2 сравнению со скоростью света, формула Ньютона достаточно точна. При столкновении происходит взрыв, энергия которого равна суммарной кинетической энергии двух грузовиков. Теперь представим себе, что десятитонный грузовик, сделанный из обычного вещества, сталкивается с десятитонным грузовиком, сделанным из антивещества, и происходит взрыв, при котором общая масса обоих грузовиков превращается в энергию согласно уравнению Эйнштейна Е = mc 2. Предположим, грузовики из вещества и антивещества сталкиваются на скорости гораздо меньше скорости света, и тогда их кинетическая энергия мала по сравнению со скоростью света, и ей можно пренебречь по сравнению с энергией-массой покоя. Найдите отношение энергии столкновения грузовиков из вещества и антивещества и энергии лобового столкновения двух обычных грузовиков, о которых говорилось в начале задачи. Если на ваших глазах столкнутся грузовики из вещества и антивещества, стоит ли пытаться убежать подальше?

99. Энергия стакана воды

Рассмотрим стакан воды емкостью 8 унций (1/4 килограмма). Если весь водород в этой воде в результате термоядерного синтеза превратится

110

17—18. Эйнштейновский путь к специальной теории относительности в гелий, сколько джоулей энергии это даст? Помните, что при термоядерном синтезе в энергию преобразуется 0,7 % массы-энергии покоя водорода.

Каждый из 107 жителей Нью-Йорка расходует в год примерно 5000 киловатт-часов электроэнергии. Если бы мы могли преобразовать весь водород из воды в гелий, а полученную в результате энергию преобразовать в электричество, сколько таких стаканов понадобилось бы в день, чтобы снабжать Нью-Йорк электричеством? Подсказка: киловатт-час — единица энергии. Ватт — единица мощности, равная 1 джоулю в секунду, а кило-

ватт — это 1000 ватт .

100. Движение сквозь пространство-время

На трехмерной пространственно-временной схеме Солнечной системы, где время отложено по вертикальной оси, мировая линия Солнца выглядит как торчащий вертикально шест. Как выглядит мировая линия Земли? Опишите ее качественно; если захочется, нарисуйте картинку.

101. Можно ли двигаться быстрее света?

Вы сидите в космическом корабле и светите фонариком в переднюю стену. Обдумав такой мысленный эксперимент, объясните, почему постулаты специальной теории относительности не допускают, чтобы космический корабль передвигался со скоростью больше скорости света.

102. Короткие вопросы по специальной теории относительности

На большую часть вопросов мы ждем ответов не длиннее нескольких фраз.

102. аНаблюдатели, движущиеся относительно друг друга, могут придерживаться разных мнений по поводу одновременности далеких событий.

ДА или НЕТ?

111

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная

102. bКакова самая знаменитая формула Эйнштейна? Что означают разные слагаемые этой формулы? Каковы некоторые следствия из этого уравнения?

102. сПокажите, как при помощи современной технологии путешествовать в будущее. Объясните, какие эксперименты говорят нам об этом.

Кто попал в будущее дальше всех? На сколько?

102. bКовбой Боб и ковбой Билл входят на Главную улицу Доджсити с двух концов и устремляются навстречу друг другу к центру города, причем каждый движется со скоростью в половину скорости света, которую измеряет шериф, неподвижно стоящий в центре города. С точки зрения шерифа и Боб, и Билл одновременно выстрелили из лазерных пистолетов друг в друга в тот момент, когда вошли в город с противоположных сторон.

Ковбой Билл утверждает, что первым выстрелил Боб, а ковбой Боб — что первым выстрелил Билл. Может ли быть, что все говорят правду? Для ответа достаточно одной-двух фраз: объясните качественно, какие принципы здесь задействованы.

102. еАстронавт сидит в самой середине своей ракеты и светит лазерными лучами вперед и назад. Он видит, что лучи достигают передней и задней стены одновременно. Если он пролетает мимо вас со скоростью в 60 % скорости света, видите ли вы, что оба лазерных луча попадают в носовую и хвостовую стену ракеты одновременно? Ответ поясните, нарисуйте схему космического корабля, чтобы доказать свои соображения.

19. Общая теория относительности Эйнштейна

19

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ

ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ ЭЙНШТЕЙНА

103. Страна Консервия

На рис. 4 показана карта страны Консервии. Можете срисовать ее, вырезать и собрать в виде консервной банки. Верхнее и нижние донышки банки — круги, а прямоугольник сворачивается и образует цилиндрическую стенку банки. Обитатели страны Консервии — Треугольник и Квадрат, они живут на поверхности банки, подобно флатландцам на плоскости. Если Треугольник хочет прийти к Квадрату в гости, он должен двигаться по траектории, отмеченной прямой линией. Это геодезическая линия: геодезической называется линия, которая не отклоняется ни вправо, ни влево. Маленькая машинка может проехать по этой линии по поверхности банки, не поворачивая руль ни влево, ни вправо.

103. аНарисуйте еще три геодезические линии от Треугольника к Квадрату и пометьте их 1, 2 и 3. Чтобы понять, как это сделать, полезно вырезать схему и сделать из нее объемную модель консервной банки.

103. bКакая геодезическая линия представляет собой кратчайший путь от Треугольника к Квадрату?

113

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная

Рис. 4.Рисунок к задаче 103. Здесь показана развернутая поверхность страны

Консервии, на которой вы можете исследовать природу геодезических линий и поверхностей. Срисуйте чертеж, вырежьте и соберите из него трехмерную модель консервной банки. Верхнее и нижнее донышки банки — круги на чертеже, а прямоугольник сворачивается и образует цилиндрическую стенку банки.