Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

93

ЧАСТЬ II. Галактики смещением. Измерьте красное смещение каждой галактики. Это означает, что вам нужно вычислить относительное изменение длины волны линий кальция. Подсказка: здесь главная трудность — верно выявить линии каль-

ция. В каждом случае это близкая пара, для галактики № 2 это выраженные минимумы между 4100 и 4200 ангстрем. Определите красное смещение, измерив обе эти линии в каждой галактике (в каждом случае обе линии должны, естественно, давать одно и то же красное смещение!) В ответе на эту задачу укажите красное смещение с точностью до двух значащих цифр.

Промежуточные вычисления выполняйте без округления: если округлять слишком рано, высок риск ошибиться.

81. сНа основе вычисленных красных смещений, для каждой галактики определите скорость удаления в километрах в секунду и, с учетом расстояний, в каждом случае оцените постоянную Хаббла в километрах в секунду на мегапарсек. У вас не получится четыре тождественных результата, поскольку измерения проводились с ненулевой погрешностью (однако они должны быть примерно одинаковыми), поэтому усредните результаты по четырем галактикам и на этом основании дайте окончательный ответ.

82. Что расширяется быстрее — Вселенная или Атлантический океан?

Расширение Вселенной, открытое Хабблом, на самом деле имеет место лишь на физических масштабах крупнее галактик, но для этой задачи предположим, что пропорциональность между расстоянием и скоростью удаления сохраняется и на масштабах, сопоставимых с размерами Земли.

Вычислите, на какое расстояние вырастет за год участок космического пространства размером с Атлантический океан (ширина 6000 км), если темп его расширения будет таким же, как у Вселенной. Сравните полученный результат с наблюдающимся расширением Атлантического океана, вызванным тектоникой плит (совершенно иным физическим механизмом) — в среднем около дюйма в год. Что больше?

94

14. Расширение Вселенной

83. Третье измерение в астрономии

Когда мы смотрим на астрономическое изображение, оно представляется нам двумерным: мы не воспринимаем глубину и не в состоянии сразу увидеть, насколько далеки от нас космические объекты. У астрономов есть три основных метода измерения расстояний до объектов: параллакс, закон обратных квадратов и красное смещение. Опишите в форме эссе каждый из этих методов (при помощи формул, схем или и того и другого, если понадобится), в том числе, укажите типы объектов и диапазон расстояний, для которых он применяется. Расскажите и о трудностях, с которыми связан каждый метод.

84. Будет ли Вселенная расширяться вечно?

Задача повышенной сложности

Мы живем в расширяющейся Вселенной. Однако гравитация содержащегося во Вселенной вещества замедляет это расширение. В этой задаче мы пренебрежем темной энергией и зададимся вопросом, достаточно ли одной гравитации вещества, чтобы в конечном счете остановить расширение и обратить его вспять. Для этого мы рассмотрим гравитационную силу, действующую на галактику на заданном расстоянии от нас, и сравним ее скорость со второй космической скоростью, позволяющей преодолеть эту гравитацию: достаточно ли быстро движется галактика, чтобы вырваться из уз тяготения? Таким образом, мы установим ограничение на среднюю плотность Вселенной (массу на единицу объема). В частях а) и b) вы ограничитесь алгеброй, а числа подставите только в частях с) и d).

84. аРассмотрим галактику на расстоянии r от Млечного Пути. Расстояние r гораздо больше размера самого Млечного Пути. Относительно

Млечного Пути эта галактика ощущает на себе тяготение всего материала внутри сферы радиуса r с центром во Млечном Пути. Гравитационное воздействие вещества за пределами радиуса r тянет галактику во все стороны

95

ЧАСТЬ II. Галактики и потому не имеет совокупного эффекта. Вычислите на основании и G

массу вещества в пределах этой сферы и определите вторую космическую скорость на таком радиусе.

84. bВселенная расширяется, поэтому галактика, которую мы изучаем, удаляется от нас со скоростью v = H r , где H — это постоянная Хаббла.

0

0

Галактика будет удаляться от нас вечно, если эта скорость окажется выше второй космической скорости. Из этих соображений определите величину плотности Вселенной, выше которой гравитация так сильна, что галактики, разбегающиеся в стороны, рано или поздно замедлятся, их движение обратится вспять, и они снова сойдутся вместе. Зависит ли ваш результат от конкретной галактики, которую вы выбрали для расчетов?

84. сПора подставлять числа. Вычислите эту плотность («критическую плотность»), считая постоянную Хаббла равной 67 км/с/мегапарсек. Ответ выразите в килограммах на кубический метр; достаточно одной значащей цифры. Если бы эта плотность обеспечивалась исключительно атомами водорода, сколько атомов водорода приходилось бы в среднем на кубический метр пространства?

84. dМасса всех звезд Млечного Пути примерно в 1011 раз больше массы Солнца. Галактики находятся друг от друга на расстоянии приблизительно

15 миллионов световых лет. Предположив, что масса любой галактики равна массе Млечного Пути, вычислите среднюю плотность Вселенной в килограммах на кубический метр. Сравните это значение с ответом, полученным в части с): больше оно или меньше?

85. Движение Местной группы в пространстве

Задача повышенной сложности

Реликтовое космическое микроволновое излучение, по данным наблюдений, изотропно (то есть одинаково во всех направлениях) — в поразительно высокой степени. Его основное отклонение от совершенной изотропии — дипольная анизотропия (неоднородность) на масштабе всей

96

14. Расширение Вселенной небесной сферы с амплитудой 1,23 10–3. То есть в одном направлении интенсивность этого излучения I выше средней на дополнительную долю в 1,23 10–3. В противоположном направлении интенсивность ниже на ту же величину, а в промежутке плавно меняется. Считается, что это эффект

Допплера, связанный с движением Земли относительно системы отсчета, заданной самим веществом, излучающим реликтовый свет. В этой задаче можно пренебречь разницей в 30 км/с между системами отсчета Солнца и

Земли.

85. аС какой скоростью движется Земля относительно реликтового излучения? Ответ дайте в км/с. Формула эффекта Допплера для интенсивности точно такая же, как и для длины волны.

85. bМы знаем, что Земля (и Солнце) вращаются по орбите вокруг центра Млечного Пути, а Млечный Путь и галактика Андромеда падают друг на друга. Вектор скорости Солнца относительно центра масс Местной группы галактик равен 300 км/с и направлен примерно противоположно нашему движению относительно реликтового излучения. Таким образом, движение местной группы галактик относительно реликтового излучения — сумма ответа на часть а) и 300 км/с, то есть 660 км/с.