Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Галактика сферична. В частях а) и b) нам нужен ответ в алгебраическом виде.

76. аНапишите алгебраическое выражение для массы Млечного Пути, содержащейся в пределах радиуса r . Подсказка: вспомните, что гравитация сферической массы ведет себя так, словно вся масса сосредоточена в ее центре.

76. bНа основании ответа к части а) выведите алгебраическое выражение для средней плотности (масса на единицу объема) галактики в пределах радиуса r .

76. сВы обнаружите, что чем дальше двигаетесь к внешней границе

Млечного Пути, тем большую массу приходится приписывать Галактике.

Тогда где же граница Млечного Пути? Ответ на этот вопрос известен плохо: как выяснилось, кривая вращения остается плоской на любом расстоянии, на каком удается ее измерить. Однако плоские кривые вращения есть и у

85

ЧАСТЬ II. Галактики других галактик, что наводит на мысль, что и у них есть обширные гало темного вещества. Таким образом, мы предполагаем, что гало темного вещества у галактик распространяются почти до полпути к соседней галактике

(иначе гало перекрывались бы). Тогда давайте посчитаем. Скорость вращения, не зависящая от радиуса, у Млечного Пути составляет 220 километров в секунду. Ближайшая крупная галактика — Андромеда — находится в

2 миллионах световых лет от нас. На основании этих данных и выражения для массы, которое вы вывели в части а), вычислите верхний предел общей массы Млечного Пути. Ответ выразите в массах Солнца. Подсказка: вероятно, стоит применить подход, описанный в главе 12 «Большого космического путешествия», и масштабировать известную вам скорость орбитального движения Земли вокруг Солнца и радиус ее орбиты.

77. На орбите вокруг Галактики

Большое Магелланово облако (БМО) — маленькая и близкая галактика, которая вращается по орбите вокруг Млечного Пути. Она находится на расстоянии 150 000 световых лет от центра Млечного Пути. Ее собственное движение, то есть движение на фоне звезд, составляет, по данным недавних измерений, 1 10–3 угловых секунд в год.

77. аВычислите скорость движения БМО по орбите в километрах в секунду. Можете предположить, что орбита БМО круглая, а Солнце находится в центре Млечного Пути.

77. bНайдите, за какое время (в годах) БМО совершает один оборот вокруг Млечного Пути. Подсказка: это можно сделать, и не опираясь на ответ к части а).

77. сВычислите массу Млечного Пути вплоть до радиуса орбиты БМО

с учетом полученных данных; результат выразите в массах Солнца. Подсказка: возьмите за масштаб радиус, на котором Солнце вращается вокруг центра Млечного Пути.

86

11—13. Млечный Путь и Вселенная галактик

78. Как обнаружить темное вещество

Задача повышенной сложности.

В этой задаче вас просят сконструировать детектор темного вещества.

В работе мы будем исходить из предположения, что темное вещество —

представляет собой слабовзаимодействующие массивные частицы ( weakly interacting massive particles , то есть WIMPs («слабаки») — ученые и вправду называют их вимпами!). То есть это еще не открытая элементарная частица.

Мы задействуем свои знания об орбите Солнца вокруг Млечного Пути, чтобы оценить, сколько вокруг нас вимпов, и оценим, насколько часто одна из этих частиц будет взаимодействовать с атомами в особом детекторе.

Как мы знаем, Солнце вращается по орбите вокруг центра Млечного

Пути со скоростью около 220 километров в секунду. Считается, что темное вещество не движется по правильной круглой орбите, в отличие от Солнца, а перемещается хаотически, примерно как атомы в газе. Так что мимо нас должен дуть «ветер» из темного вещества со скоростью 220 километров в секунду — подобно тому, как ощутишь ветер, если высунешь голову из машины, мчащейся по шоссе.

Далее, темное вещество потому и темное , что не взаимодействует с обычным веществом. Но, в сущности, все элементарные частицы, о которых мы знаем или существование которых предполагаем, так или иначе вступают во взаимодействия, и многие гипотетические кандидаты в темное вещество должны вступать во взаимодействие, хотя бы слабое (что следует хотя бы из самого названия WIMP ). Сила взаимодействия количественно оценивается через сечение, которое обозначают греческой буквой и выражают в единицах площади. Полезно представить себе для наглядности, что частица — это маленькая сфера с площадью сечения, движущаяся в пространстве. Если при движении частица натыкается на протон или нейтрон в ядре какого-нибудь атома, она с ними взаимодействует. Тогда в силу эффекта отдачи ядро изменить свое энергетическое состояние, и мы сможем зарегистрировать и задокументировать наблюдающуюся при этом вспышку

87

ЧАСТЬ II. Галактики света. Чем больше, тем вероятнее, что частица столкнется в детекторе с каким-нибудь атомом.

С учетом всего этого для регистрации частиц темного вещества можно выстроить большие цистерны высокоочищенного прозрачного вещества, которое с большой вероятностью будет взаимодействовать с вимпами. Затем останется только ждать взаимодействия.

В ответах на вопросы этой задачи достаточно грубых приближений с точностью до одной значащей цифры, поскольку мы делаем некоторые предположения для простоты, которые не позволяют нам достигать большей точности.

78. аВ задаче 76 вы нашли, что М (< r ), масса вещества Млечного Пути, содержащегося в пределах радиуса r , задается формулой

(<) 2 vr

M

r =

.

G

Более того, кривая вращения Млечного Пути плоская, а значит, величина v не зависит от r (кроме нескольких тысяч световых лет в самом центре, глубоко в пределах орбиты Солнца). На основании этих сведений мы рассчитаем плотность вещества в окрестностях Солнца. Начнем с алгебраических преобразований: представим себе тонкую сферическую оболочку радиусом r и толщиной r , центр которой совпадает с центром Млечного Пути. Вычислите массу вещества в пределах этой оболочки, то есть М (<( r + r )) — М (< r ), и ее объем. Отношение этих величин даст вам плотность на расстоянии r .

78. bТеперь подставьте числа для положения Солнца в Млечном

Пути. Радиус орбиты Солнца r = 25 000 световых лет, а скорость вращения Млечного Пути v = 220 километров в секунду. Какова плотность этого объема в граммах на кубический сантиметр? Достаточно точности до одной значащей цифры.

78. сТеперь предположим, что половину средней плотности этой оболочки дают звезды и газ, а вторая половина — это темное вещество в форме вимпов. Массы элементарных частиц принято измерять в элек-