Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

111. dНесмотря на колоссальность выделившейся энергии, зафиксированный сигнал здесь, на Земле, был совсем крошечным. Измеренная величина называется «растяжение», и это доля, на которую изменилось четырехкилометровое расстояние между зеркалами ЛИГО. Пиковое растяжение составило 10–21. Вычислите, какому изменению расстояния оно соответствовало; ответ выразите в ангстремах. Чтобы почувствовать, насколько это маленькое расстояние, сравните его с радиусом протона —

около 10–5 ангстрем.

112. Добываем энергию из пары черных дыр

В этой задаче мы будем использовать идеи Стивена Хокинга относительно площади поверхности горизонта событий черной дыры, чтобы найти, сколько энергии можно добыть из пары черных дыр. Хокинг показал, что при столкновении двух черных дыр площадь горизонта событий возникшей в результате черной дыры должна быть больше, чем сумма площадей горизонтов событий первоначальных черных дыр.

Возьмем две невращающиеся черные дыры Шварцшильда в состоянии покоя, каждая массой М , на большом расстоянии друг от друга. Уроним их и дадим упасть друг на друга под воздействием взаимной гравитации, пока они не столкнутся и не образуют одну черную дыру. Поскольку первоначальные черные дыры не вращаются, а падают они прямо друг на друга, никакого углового момента в системе нет, и получившаяся в результате черная дыра тоже не будет вращаться.

Когда две черные дыры падают друг на друга и сталкиваются, они создают переменные гравитационные поля, порождающие гравитацион-

123

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная ные волны, которые распространяются со скоростью света. Эта рябь в пространстве-времени уносит энергию из системы. Первоначальные черные дыры не обладали электрическим зарядом, поэтому при падении никакого электромагнитного излучения не будет. Черные дыры испускают только гравитационное излучение.

112. аПлощадь горизонта событий черной дыры Шварцшильда —

это просто площадь сферы радиусом, заданным радиусом Шварцшильда.

Вычислите общую начальную площадь А

горизонтов событий двух общ. нач.

черных дыр (в сумме) через Ньютонову гравитационную постоянную G , скорость света с и массу каждой из черных дыр М .

112. bИспользуйте результат Хокинга, согласно которому общая площадь горизонта событий должна расти, чтобы определить нижний предел массы М

черной дыры, возникшей в результате столкновения.

конечн.

112. сЗадействуйте нижний предел массы итоговой черной дыры, полученный в части b), чтобы задать верхний предел массы, которую теряет система. Поскольку масса-энергия сохраняется, а единственная энергия, которую излучает система, это гравитационное излучение, масса, потерянная системой, должна преобразоваться в энергию. Вычислите верхний предел количества энергии, потерянного в виде гравитационного излучения.

112. dПоделите ответ, полученный в части с), на общую первоначальную массу-энергию системы, чтобы определить верхний предел доли массы, которая может преобразоваться в энергию гравитационного излучения в процессе слияния. В реальности столкновения двух невращающихся черных дыр равной массы порождают гравитационное излучение, но ниже предела, который вы только что вычислили.

21. Космические струны, кротовые норы и путешествия во времени

21

КОСМИЧЕСКИЕ СТРУНЫ, КРОТОВЫЕ НОРЫ

И ПУТЕШЕСТВИЯ ВО ВРЕМЕНИ

113. Короткие вопросы о путешествиях во времени

На эти два вопроса мы ждем кратких ответов, максимум несколько фраз.

113. аСтивен Хокинг спрашивал, почему, если путешествие в прошлое возможно, на нас не изливается поток путешественников во времени из будущего. Почему мы не видели толп туристов из будущего на исторических событиях вроде убийства Кеннеди? Ответьте профессору Хокингу.

113. bОпишите машину времени, работающую на космических струнах.

Опишите геометрию пространства вокруг двух космических струн и кратко поясните, почему это дает возможность создать машину времени.

114. Теннис с путешествием во времени

Задача повышенной сложности

Эта задача на тренировку правого полушария вашего мозга. Вам нужно нарисовать пространственно-временную схему рассказа о путешествии во времени, где речь идет о партии в теннис. Эта партия происходит в так на-

125

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная зываемом пространстве-времени «Дня Сурка», названного в честь фильма с Биллом Мюрреем, в котором герой проживает снова и снова один и тот же день. Возьмите лист бумаги обычного формата: это будет пространствовремя, с одним пространственным измерением по горизонтальной оси (слева направо) и временным измерением по вертикальной оси (будущее — в верху листа). Склейте скотчем верхний и нижний край листа, чтобы получился горизонтальный цилиндр. Теперь возьмем цилиндрическую мировую линию, которая обвивает цилиндр, всегда направлена в будущее, но раз за разом попадает в одно и то же время. См. рис. 5.

А вот рассказ, который вы должны проиллюстрировать. Идет партия в теннис. Сетка стационарна, она не движется в пространстве ни вправо, ни влево, однако движется в будущее, так что ее мировая линия будет вертикальной линией. Сетку собирают перед самым началом партии и разберут, как только партия закончится. Поэтому сетку нарисуйте в виде отрезка вертикальной линии, ближе к середине листа и длиной около

10 см. Вы родились где-то в левом нижнем углу листа. Ваша мировая линия продвигается в будущее, и вы смотрите партию в теннис. Затем вы переваливаете через верх цилиндра и по кругу возвращаетесь в прошлое, где снова смотрите партию в теннис. Затем вы берете мяч, который находите на земле. Снова возвращаетесь в прошлое, чтобы превратиться в теннисиста, играющего слева от сетки. Подаете мяч, он перелетает через сетку на другую сторону. Противник возвращает мяч, но тот не перелетает через сетку и падает на землю справа от нее. Поэтому вы выигрываете.

После игры вы проходите мимо мяча и переходите на правую сторону.

Затем вы возвращаетесь во времени и превращаетесь в теннисиста по правую сторону от сетки. Мяч летит к вам через сетку, вы подбегаете к ней и отбиваете мяч. Но мяч не перелетает через сетку и оказывается на земле на правой стороне от сетки. Поэтому вы проигрываете партию.

Затем вы проходите дальше вправо, возвращаетесь во времени и смо-

126

21. Космические струны, кротовые норы и путешествия во времени

Время

Пространство

Рис. 5.Рисунок к задаче 114. Копия рисунка 21.3 к «Большому космическому путешествию».

127

ЧАСТЬ III. Эйнштейн и Вселенная трите партию в третий раз, уже как зритель. Потом вы умираете, и ваша мировая линия обрывается.