Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

ведливо и для видимого света, и для фотонов гамма-всплеска. Поэтому результаты нужно будет умножить на 2.

54. dЧтобы получить представление, насколько велики числа, полученные в части с), представьте себе, что вся энергия гамма-всплеска была получена в результате преобразования массы в энергию согласно формуле

Эйнштейна E = mc 2. Сколько массы соответствует такому количеству энергии?

Ответ выразите в массах Солнца.

54. еХотя вы обнаружили, что энергия видимого света меньше энергии гамма-лучей, она сама по себе огромна. Сколько пришлось бы светить

Солнцу с его нынешними темпами излучения, чтобы испустить столько же энергии видимого света, сколько выделилось при этом гамма-всплеске?

Ответ выразите в годах и сравните с возрастом Солнца — 10 миллиардов лет.

55. Бах-барабах!

Двадцать седьмого декабря 2004 года гамма-детекторы на нескольких спутниках зарегистрировали удивительное явление: самый мощный всплеск гамма-излучения за всю историю наблюдений. В течение 0,1 секунды детекторы измерили поток в 1011 фотонов с–1 м–2 в виде гамма-лучей

59

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь с длиной волны 7 10–12 м. Было определено, что это излучение исходит от объекта, находящегося на расстоянии 50 000 световых лет, на другой стороне Млечного Пути.

55. аВычислите энергию одного фотона гамма-излучения, ответ выразите в джоулях. Опираясь на полученный результат, переведите поток в яркость в единицах джоуль с–1 м–2.

55. bВычислите светимость этого объекта, зная его яркость и расстояние. Выразите светимость в джоулях в секунду, то есть в ваттах. Зная, что источник сохранял такую светимость лишь 0,1 секунды, вычислите общее количество выработанной энергии (в джоулях) и сосчитайте, сколько времени потребовалось бы Солнцу, чтобы выработать столько же энергии.

55. сОдним из космических аппаратов, зарегистрировавших эту вспышку, был спутник «Свифт» (см. задачу 54). Этот прибор мог бы зарегистрировать и более слабый поток гамма-лучей, всего в 104 фотонов с–1 м–2.

На каком расстоянии мог бы «Свифт» зарегистрировать такой объект? Ответ выразите в световых годах.

56. Компактная звезда

Обычное вещество, с которым вы сталкиваетесь в повседневной жизни, когда имеете дело с твердыми телами, состоит исключительно из атомов.

Диаметр атома — примерно 10–10 метра, и это расстояние между центрами атомов в обычном твердом веществе. Однако атом состоит по большей части из пустоты, а ядро (на которое приходится почти вся масса атома) имеет диаметр 10–15 метра.

В нейтронной звезде вся эта пустота выжата так, что ядра касаются друг друга. То есть расстояние между центрами ядер в нейтронной звезде составляет 10–15 метра. Найдите отношение плотности нейтронной звезды к плотности обычного твердого тела у вас дома. Помните, что плотность тела — это его масса, деленная на объем. Вычисления надо проделать

60

7—8. Жизнь и смерть звезд с точностью до одной значащей цифры (поэтому можно не учитывать истинную геометрическую конфигурацию атомов и ядер). Подсказка: если вам придется в какой-то момент подставлять в уравнения массу атома, вы пошли трудным путем .

57. На орбите вокруг нейтронной звезды

Земля движется по орбите вокруг Солнца со скоростью 30 километров в секунду. Рассмотрим планету на круглой орбите вокруг нейтронной звезды с массой, равной массе Солнца. Радиус орбиты 9 а. е. Вычислите ее скорость в километрах в секунду.

58. Диаграмма Герцшпрунга — Рассела

Диаграмма Герцшпрунга — Рассела (Г — Р) — основной инструмент, при помощи которого астрономы оценивают свойства звезд. Напишите эссе о том, что такое диаграмма Г — Р, нарисуйте ее схематически (не забудьте надписать оси!) и объясните, что положение звезды на диаграмме говорит о ее массе, температуре, радиусе, продолжительности жизни и стадиях эволюции. Ваши объяснения должны точно описывать природу главной последовательности, красных гигантов и белых карликов и эволюционные отношения между этими категориями. Часть сочинения должна быть посвящена термоядерному синтезу и его роли у звезд разного типа.

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

9

ПОЧЕМУ ПЛУТОН — НЕ ПЛАНЕТА

59. Соперница Плутона?

Задача повышенной сложности.

Открытие карликовой планеты Эрида взбудоражило астрономическое сообщество и стало предметом сенсационных заголовков в газетах; Эрида почти с Плутон размером (как мы вскоре увидим) и заставляет задаться интересными вопросами об определении планет как таковых.

Вас назначили главой рабочей группы астрофизиков, которой поручено рассчитать некоторые свойства Эриды. Решая эту задачу, вы проделаете те же фундаментальные исследования и воспользуетесь для изучения свойств этого небесного тела теми же инструментами, что и профессиональные астрономы. Исходите во всех своих рассуждениях из предположения, что Эрида сферична и наблюдается в оппозиции (то есть Земля лежит на прямой линии, соединяющей Солнце и Эриду).

59. аВам звонит Майк Браун из Калтеха, глава группы, которая открыла

Эриду и другие объекты размером с Плутон в поясе Койпера. «Мне нужна ваша помощь в некоторых важных расчетах, касающихся моей новой планеты, —

говорит он. — Мне нужно выяснить, каково расстояние до нее». По наблю-

62

9. Почему Плутон — не планета дениям, Эрида за 5 часов смещается на фоне звезд на 7,5 угловых секунд, если смотреть с Земли (см. http://web.gps.caltech.edu/~mbrown/planetlila/lila.

gif). Это наблюдение выполняется, когда Эрида находится в оппозиции, то есть напротив Солнца, если смотреть с Земли. Поскольку, как мы увидим, Эрида гораздо дальше от Солнца, чем Земля, она движется вокруг Солнца несколько медленнее Земли, поэтому ее видимое движение на небосводе, в сущности, объясняется только параллаксом, вызванным движением Земли. Сначала вычислите скорость, с которой Земля вращается вокруг Солнца, в километрах в секунду. Затем из этих сведений и малоугловой формулы вычислите расстояние от Земли до Эриды. Результат выразите в а. е. Сравните его с большой полуосью орбиты Плутона (ее величину нужно будет где-то посмотреть).

59. bТеперь мы выясним, насколько велика Эрида, если исходить из ее видимой яркости. Нам придется проделать некоторые расчеты. Свет Эриды складывается из двух компонентов: это отраженный свет Солнца (в основном это видимый свет) и излучение абсолютно черного тела из поглощенного солнечного света (в основном инфракрасное излучение); при дальнейших вычислениях важно помнить, с каким из двух видов света вы имеете дело.

Альбедо Эриды (то есть доля попадающего на Эриду света, которая отражается от ее поверхности) очень высоко, около 96 %. Это наводит на мысль, что она покрыта слоем блестящего льда, и спектроскопия говорит нам, что лед состоит из замерзшего метана (СН).