Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

51

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

48. аМожет ли пульсар быть белым карликом? Типичный белый карлик массой в 1 массу Солнца имеет радиус, примерно равный радиусу Земли

(6400 км). Какова будет (в метрах в секунду) скорость точки на экваторе такого белого карлика, если он вращается с периодом 1/600 секунды? Запрещена ли такая скорость какими-либо законами физики?

48. bМожет ли пульсар быть нейтронной звездой? Типичная нейтронная звезда массой в 2 массы Солнца имеет радиус 10 км. Вычислите скорость точки на экваторе такой нейтронной звезды, если она вращается с периодом

1/600 секунды. Возможна ли такая скорость физически?

48. сСкорость, которую вы получили в части b), довольно высока.

Звезды не разваливаются на части за счет гравитации. Рассмотрим кусок вещества на поверхности нейтронной звезды массой в 2 массы Солнца: гравитационная сила, действующая на него, должна быть достаточно велика, чтобы обеспечить центростремительное ускорение, необходимое для движения тела по кругу. Подсчитаем, достаточно ли гравитации нейтронной звезды, чтобы удержать тело на ее экваторе и не дать ему оторваться от звезды? Если нет, нейтронная звезда разлетится в клочки. Подсказка: сравните ускорение свободного падения на поверхности нейтронной звезды с центростремительным ускорением; какое из них должно быть больше, чтобы нейтронная звезда не развалилась?

49. Жизнь на нейтронной звезде

Сверхвысокая гравитация на поверхности нейтронной звезды создает обстановку, совершенно непостижимую с точки зрения нашего повседневного опыта.

49. аПодумайте, как выглядит жизнь на поверхности нейтронной звезды.

Для определенности рассмотрим нейтронную звезду массой в 2 массы Солнца и радиусом 10 километров. В гравитационном поле с ускорением g энергия, 52

7—8. Жизнь и смерть звезд которую надо затратить на перемещение тела массой m на высоту h , составляет mgh . Вычислите в джоулях энергию, которую пришлось бы затратить на подъем тела массой 1 грамм на высоту 1 сантиметр. Подсказка: для этого нужно сначала вычислить ускорение свободного падения на поверхности изучаемой звезды. Сравните эту энергию с ежедневной калорийностью, потребляемой вашим организмом — энергией, которую вы получаете с пищей (2000 калорий; 1 пищевая калория = 4000 Дж). Сколько дневных рационов вам нужно съесть, чтобы получить энергию, необходимую для подъема такой массы?

49. bПредположим, вы падаете на нейтронную звезду ногами вниз.

Во время падения вы ничего не весите. Однако неприятности у вас начинаются еще до удара о поверхность. Ускорение свободного падения, как вы вычислили в части а), очень велико, однако велика и разница между ускорением свободного падения вашей головы и ног. Вычислите эту разницу перед самым ударом о поверхность в единицах м с–2. Эта разница (так называемая приливная сила ) так велика, что ваше тело разорвет в клочки.

Подсказка: лучше всего решать эту задачу, вспомнив, что расстояние ме-

жду вашей головой и ногами много меньше радиуса нейтронной звезды, воспользуйтесь этим, когда будете вычислять разность, о которой спраши-

вается в задаче, и вы заметно упростите себе работу. Сначала проделайте все алгебраические преобразования и только потом подставляйте числа.

Те из вас, кто знаком с математическим анализом, сразу узнают процесс вычисления дифференциала.

50. Расстояние до сверхновой

Одна из самых сложных задач в астрономии — определение расстояния до объектов, которые мы видим на небе. Здесь вы оцените расстояния до знаменитого остатка сверхновой, вспышку которой видели на Земле почти

1000 лет назад.

53

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

50. аКрабовидная туманность, остаток от взрыва сверхновой, имеет приблизительно сферическую форму и расширяется. Она изображена на рис. 8.4 «Большого космического путешествия». Угол, которому противолежит ее диаметр в небе, увеличивается со скоростью 0,23 угловой секунды в год. Спектры светящегося газа этой туманности показывают (на основании эффекта Доплера), что вдоль луча зрения газ тоже расширяется со скоростью

1200 км с–1 относительно центра туманности. На основании этих данных вычислите приблизительное расстояние до Крабовидной туманности в световых годах. Подсказка: исходите из предположения, что взрыв изотропен (то есть одинаков по всем направлениям). То есть скорость расширения вдоль луча зрения равна скорости расширения в плоскости неба. Если скорость расширения относительно центра туманности равна 1200 км/с, задайтесь вопросом, какова эта скорость, если считать от одной стороны остатка сверх-

новой до другой .

50. bСейчас угловой размер Крабовидной туманности составляет

5 ± 1,5 угловых минут в диаметре (здесь погрешность говорит о том, что туманность не совсем сферична). Предположив, что она и раньше расширялась с постоянной скоростью, приблизительно подсчитайте, в каком году свет от изначального взрыва сверхновой достиг Земли. Обязательно учтите заданную неопределенность углового размера. Сравните результаты с датой, когда сверхновую наблюдали китайцы, — 1054 г. н. э. Соответствуют ли этой дате ваши результаты, полученные с учетом неопределенности наблюдаемого углового размера?

50. сВ части а) вам дана скорость газа. Масса расширяющегося газа составляет около 20 масс Солнца. Вычислите кинетическую энергию взрыва, результат выразите в джоулях. Взорвавшаяся звезда была, вероятно, звездой класса О на главной последовательности со светимостью в 103 раза больше солнечной. Вычислите, сколько времени такая звезда должна была

54

7—8. Жизнь и смерть звезд светить, чтобы выработать столько энергии, сколько сейчас присутствует в виде кинетической энергии расширяющегося газа.

51. Сверхновые очень энергичны!

Взрыв сверхновой — это очень мощный взрыв, и при нем за месяц выделяется столько же энергии в форме видимого света, сколько Солнце излучает за 100 миллионов лет.

51. аВычислите общее количество энергии, излучаемой при взрыве сверхновой в форме видимого света. Ответ выразите в джоулях.

51. bКакова средняя светимость сверхновой? Ответ выразите в светимостях Солнца.

51. сНа каком расстоянии сверхновая на ночном небе будет такой же яркой, как полная Луна? Ответ выразите в световых годах. Яркость полной

Луны в 4 105 раз меньше яркости Солнца.

52. Сверхновые очень опасны!

Взрыв близкой сверхновой может стать катастрофой для жизни на

Земле. В предыдущей задаче вы рассматривали сверхновую, до которой так близко, что она может светить ярко, как полная Луна. Это, конечно, было бы прекрасным зрелищем, на вид совершенно безобидным, но, увы, вдобавок к фотонам видимого света сверхновая испускает множество других, значительно более энергичных, фотонов и космических лучей, которые способны повредить земную атмосферу и сделать ее опасной для жизни, даже если до сверхновой будет 100 световых лет (30 парсек).