Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

Связь МРС с Землей обеспечивается при помощи параболической антенны диаметром 10 футов и передатчика, который питают солнечные

38

4—6. Как звезды излучают энергию батареи площадью 100 квадратных футов. Современные солнечные батареи имеют коэффициент преобразования 20 % (то есть батарея преобразует в электрическую энергию 20 % попадающего на нее солнечного света; остальные 80 % теряются).

33. аЕсли известны температура поверхности Солнца (6000 К) и его радиус (7,0 105 км), вычислите — в приближении абсолютно черного тела — его светимость в ваттах (Дж/с).

33. bМарс находится в 1,5 а. е. от Солнца. Вычислите яркость Солнца на расстоянии Марса (то есть поток солнечного излучения на поверхности

Марса) в ваттах на квадратный метр.

33. cВоспользовавшись приближением (имеющим точность примерно

10 %), что 1 метр = 3 фута, вычислите, сколько электрической энергии поступит в распоряжение передатчика на МРС, если предположить, что солнечные батареи МРС направлены на Солнце и имеют коэффициент преобразования

20 %. Ответ выразите в ваттах.

33. dТеперь предположим, что такой же космический аппарат, как

МРС, отправлен (видимо, более мощной ракетой-носителем!) на спутник

Сатурна Титан. Сколько энергии (в ваттах) получит для своего передатчика

МРС на Сатурне? Орбита Сатурна пролегает на расстоянии 9,6 а. е. от

Солнца. Для сравнения, обычная лампа накаливания у вас дома потребляет около 100 ватт электрической мощности. Каково отношение мощности передатчика МРС на Сатурне и мощности стоваттной лампы накаливания?

34. Свети!

Вычислите светимость собственного тела в приближении абсолютно черного тела. Поясните, какие предположения и приближения вы делаете.

Подсказка: Нам нужен приблизительный ответ. Ответ выразите в ваттах

(Дж/с) и сравните с типичной лампой накаливания (100 ватт). Если люди излучают столько энергии, почему мы не видим друг друга в темной комнате?

39

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

35. Крошечные углы

В астрономии часто идет речь об углах на небосводе. Отношение между угловым расстоянием между двумя объектами в небе, физическим расстоянием s между ними и их расстоянием d до нас задается формулой

= s / d , где угол измеряется в радианах.

35. аЗвезда на расстоянии 300 световых лет от Земли движется перпендикулярно лучу зрения со скоростью 300 километров в секунду относительно нас. Сколько нам придется дожидаться, когда она с нашей точки зрения сдвинется на 1 угловую секунду относительно более далеких звезд?

Ответ выразите в годах. Подсказка: 300 километров в секунду — это гораздо больше, чем наша скорость по орбите вокруг Солнца, поэтому последней можно пренебречь .

35. bМы обнаружили, что эта звезда проходит угловую секунду по небосводу за год с небольшим. Это довольно быстрая звезда. Мировой рекорд видимого движения по небу принадлежит звезде Барнарда, которая за год проходит 10 угловых секунд. До звезды Барнарда от нас 6 световых лет. Какова ее скорость на небесной плоскости (то есть, проекция ее скорости на плоскость, перпендикулярную лучу зрения)? Выразите ответ в километрах в секунду.

36. Подумаем о параллаксе

В этой задаче мы поразмышляем о видимых положениях звезд на небосклоне и о том, как на них влияет орбита Земли, то есть о явлении параллакса.

36. аРассмотрим звезду на небе на расстоянии 10 парсек (36,2 светового года), которая находится в эклиптике, то есть в той же плоскости, в какой Земля вращается вокруг Солнца. Начертите траекторию, которую описывает в небе эта близкая звезда на фоне более далеких звезд за год, если смотреть с Земли. Объясните ход ваших мыслей, отметьте на схеме размах этой траектории в угловых секундах.

40

4—6. Как звезды излучают энергию

36. bПредставьте себе ось, проведенную перпендикулярно плоскости эклиптики; она укажет на полюс эклиптики. Рассмотрим звезду, до которой тоже 10 парсек и которая находится в направлении полюса эклиптики. Нарисуйте траекторию, которую описывает эта звезда за год относительно фоновых звезд, отметьте размах ее траектории на той же схеме.

36. сТеперь представьте себе, что звезда из части а) обладает «свойственным движением», то есть движется в пространстве перпендикулярно плоскости эклиптики. Качественно опишите, как при этом меняется ее наблюдаемое перемещение по небу, которое вы описали в части а).

37. Совсем маленькие углы и далекие звезды

Астрономы обожают измерять совсем маленькие углы. Европейский космический аппарат «Гея» измеряет параллаксы звезд с беспрецедентной точностью.

37. аУ самых ярких звезд «Гея» измеряет параллаксы с точностью до 10 угловых микросекунд. Одна угловая микросекунда — это 10–6 угловых секунд. Чтобы представить себе, насколько это крошечный угол, вычислите диаметр предмета в Лос-Анджелесе, если смотреть на него из Нью-Йорка (с расстояния в 4000 км), который противолежит углу в

10 угловых микросекунд. Пренебрежем тем, что из-за кривизны земной поверхности Лос-Анджелес из Нью-Йорка не видно! Ответ выразите в микронах (10–6 метров).

37. bЕсли погрешность заданного измерения параллакса равна 10 угловых микросекунд, то минимальный параллакс, который может грубо (то есть с точностью 20 %) измерить «Гея», в пять раз больше, то есть составляет

50 угловых микросекунд. Каково расстояние до звезды, чей параллакс равен

50 угловых микросекунд?

41

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

38. Яркость, расстояние и светимость

Эта задача укрепит ваши знания об отношениях между температурой, размером и светимостью звезды, а также между светимостью, расстоянием до звезды и ее яркостью.

38. аРассмотрим звезду с яркостью 6 10–11 эрг/с/см2. Те из вас, кто знаком со звездными величинами, поймут, что это примерно соответствует

14-й звездной величине, то есть эта звезда гораздо слабее, чем те, что видны невооруженным глазом. Эта звезда — холодная звезда главной последовательности с массой в 1/10 солнечной. Температура ее поверхности 2900

К (вдвое ниже солнечной). Радиус составляет около 1/10 радиуса Солнца

(типичная величина для маломассивных звезд главной последовательности), а излучает она как абсолютно черное тело. Вычислите ее светимость.

(Подсказка: возьмите за эталон светимость Солнца, можете считать, что она равна 4 1033 эрг / с ). Каково расстояние до этой звезды в световых годах?

Каков ее параллакс (в угловых секундах)?

38. bТеперь рассмотрим другую звезду той же яркости, но на сей раз это будет красный гигант с температурой поверхности 4500 К и радиусом