Нил Тайсон - Добро пожаловать во Вселенную

27. Нептун и Плутон

Эту задачу предложил Крис Чиба.

Планета Нептун, самая далекая из известных нам крупных планет Солнечной системы, вращается вокруг Солнца по орбите с большой полуосью а = 30,066 а. е. и эксцентриситетом е = 0,01. Плутон, следующее крупное небесное тело в сторону от Солнца (хотя и гораздо меньшее, чем Нептун), вращается по орбите с а = 39,48 а. е. и е = 0,250.

27. аСколько лет занимает один оборот Нептуна вокруг Солнца? Ответ дайте с точностью до нужного количества значащих цифр с учетом данных из условия задачи.

27. bСколько лет занимает один оборот Плутона вокруг Солнца?

27. сВычислите отношение двух периодов обращения по орбите, которые вы узнали из частей а) и b). Вы обнаружите, что оно очень близко к отношению двух маленьких целых чисел; каких именно? Таким образом, эти две планеты ведут себя по отношению друг к другу согласно определенной периодической закономерности, и их взаимное притяжение время от времени усиливается, что удерживает их на этой паре орбит. Перед нами пример

34

3. Законы Ньютона орбитального резонанса. В Солнечной системе есть и другие примеры такого рода — и среди спутников Юпитера, и между спутниками и различными объектами в кольцах Сатурна.

27. dКаков афелий (самое большое расстояние от Солнца) орбиты

Нептуна? Ответ выразите в а. е.

27. еКаковы афелий и перигелий (самое большое и самое маленькое расстояние от Солнца) орбиты Плутона? Всегда ли Плутон находится от Солнца дальше, чем Нептун?

28. Роковые астероиды?

Эту задачу предложил Крис Чиба.

В голливудском фильме «Армагеддон» Брюс Уиллис в последнюю минуту спасает мир, взорвав астероид, направлявшийся прямо к Земле.

Астероиды, грозящие столкновением с Землей, существуют и в реальной жизни; эта задача поможет нам изучить их свойства и найти более практичный способ избежать конца света.

28. аЗдесь «угрожающим» будет называться астероид, вращающийся по орбите вокруг Солнца, если его перигелий (наименьшее расстояние от

Солнца) меньше 1 а. е., а афелий — больше 1 а. е., следовательно, он в принципе может столкнуться с Землей. У астероида 2002 CY9 период

2,12 года и эксцентриситет орбиты 0,50. Вычислите большую полуось его орбиты, а также афелий и перигелий в а. е. Угрожающий ли он?

28. bТипичный угрожающий астероид вроде 2002 CY9 движется относительно Земли со скоростью около 30 км/с, поэтому, если он попадет в Землю, это будет страшная катастрофа. Поискам подобных опасных астероидов посвящены несколько специализированных обзоров неба; картирование орбит таких астероидов позволяет нам определить, действительно ли они могут столкнуться с Землей, и дает возможность предотвратить столкновение.

Представьте себе, что вы только что обнаружили астероид, который столк-

35

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь нется с Землей через 20 лет. Ваша задача — сконструировать космический аппарат, который врежется в астероид и изменит его орбиту настолько, что тот разминется с Землей. Вы отправляете массивную ракету по такой траектории, чтобы она попала в астероид и ударила его с силой, которая изменит его скорость на 2 см/с. Насколько изменится положение астероида за 20 лет, прежде чем он приблизится к Земле? Эти вычисления можно проделать очень приблизительно, просто прикинув, какое расстояние даст смещение в 2 см/с за 20 лет. Но достаточно ли этого, чтобы пройти мимо Земли?

29. Комета Галлея и пределы применимости третьего закона

Кеплера

Рассмотрим комету Галлея, которая вращается вокруг Солнца по сильно вытянутой эллиптической орбите с афелием (то есть самой дальней точкой от

Солнца) далеко за орбитой Нептуна. Каждые 76,1 лет она мчится к Солнцу, пересекая по пути орбиты большинства планет. При приближении к Солнцу лед на комете начинает сублимироваться (то есть переходить из твердого состояния сразу в газообразное), отчего комета распыляет вокруг себя газ и пыль, а из ее ядра вырываются струи мусора. Большая полуось орбиты кометы Галлея равна 17,8 а. е.

29. аПокажите, что комета Галлея не вполне подчиняется третьему закону Кеплера! Здесь пригодится калькулятор.

29. bПредложите правдоподобную гипотезу, почему комета Галлея не подчиняется третьему закону Кеплера так же строго, как тела из задачи 26.

Подсказка: можно ли считать, что на комету не действуют никакие силы, кроме притяжения Солнца?

30. Сила действия равна силе противодействия

Попробуем при помощи этой обиходной формулировки третьего закона

Ньютона лучше понять, как движение планет воздействует на Солнце. Са-

36

3. Законы Ньютона мая массивная планета — это Юпитер. У него почти круглая орбита вокруг

Солнца радиусом 5,2 а. е.

30. аКаков период обращения Юпитера по орбите в годах?

30. bС какой скоростью движется Юпитер? Ответ дайте в километрах в секунду.

30. сМасса Юпитера составляет почти точно 1/1000 массы Солнца.

Если пренебречь тяготением других планет (ведь Юпитер — намного массивнее всех остальных планет), третий закон Ньютона скажет нам, что центр масс системы Солнце — Юпитер при движении Юпитера остается неподвижным, следовательно, и Солнце должно двигаться в ответ на движение

Юпитера. Рассчитайте, как сдвигается Солнце в ответ на движение Юпитера по половине его орбиты. Затем вычислите, с какой скоростью оно движется.

31. Аристотель и Коперник

Обрисуйте аристотелевскую картину мира, уделив особое внимание описанию физической природы небесных тел и законов, которые управляют их движением, в сравнении с телами, расположенными на Земле. Поясните, в чем она отличается от современного научного понимания Вселенной, и расскажите о значении открытий Галилео Галилея, Николая Коперника, Иоганна

Кеплера, Исаака Ньютона и Сесилии Пейн-Гапошкиной для опровержения аристотелевской картины мира.

ЧАСТЬ I. Звезды, планеты, жизнь

4—6

КАК ЗВЕЗДЫ ИЗЛУЧАЮТ ЭНЕРГИЮ

32. Далекие сверхновые

В 1987 году в Большом Магеллановом облаке — небольшой галактике поблизости от Млечного Пути, в 150 000 световых годах от нас, взорвалась сверхновая. На пике яркости, составившем примерно 1/10 от видимой яркости альфы Центавра (Cen, одной из ближайших к нам звезд, до которой около 4 световых лет), она была хорошо видна невооруженным глазом. Во сколько раз пиковая светимость этой сверхновой превосходила светимость

Cen?

33. Солнечные батареи на космических аппаратах

Эту задачу предложил Крис Чиба.

Марсианский разведывательный спутник НАСА (МРС) имеет шесть инструментов для изучения марсианской атмосферы и поверхности, в том числе радар, способный заглядывать в почву, чтобы искать воду под поверхностью планеты. Подробнее об этом см. https://mars.nasa.gov/mro/ (для решения задачи информация с сайта не требуется).